北京第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

北京第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某同學(xué)在研究函數(shù)＝＋的性質(zhì)時(shí)，受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將變形為＝＋，則表示（如左圖），則①的圖像是中心對(duì)稱圖形；②的圖像是軸對(duì)稱圖形；③函數(shù)的值域?yàn)椋虎芎瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；⑤方程有兩個(gè)解．上述關(guān)于函數(shù)的描述正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．.2

C．3

D．4參考答案：B略2.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為

A.(0,1)

B.(1,3)

C.(1,+∞)

D.參考答案：A3.在空間中，有如下命題：

①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；

②若平面；

③若平面；

④若平面內(nèi)的三點(diǎn)A、B、C到平面的距離相等，則.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)。

（

）

A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：答案：B4.已知某幾何體的三視圖如上圖所示，其中正（主）視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)f（x）=xsinx的圖象大致是（）A． B． C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，然后利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=xsinx滿足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函數(shù)的偶函數(shù)，排除B、C，因?yàn)閤∈（π，2π）時(shí)，sinx＜0，此時(shí)f（x）＜0，所以排除D，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．6.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若拋物線x2=y在x=1處的切線的傾斜角為θ，則sin2θ=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．命題“若p，則q”與命題“若?q，則?p”互為逆否命題B．命題p：，命題q：，則p∨q為真C．若，則的逆命題為真命題D．若p∨q為假命題，則p、q均為假命題參考答案：C略9.對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)[]表示不超過的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是

（

）

A．函數(shù)的最大值為1 B．函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

C．函數(shù)是周期函數(shù)

D．函數(shù)是增函數(shù)參考答案：答案：C10.

設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則等于 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若x>y，則x2>y2-1”是否命題是

。參考答案：若,則否命題既要否定條件，又要否定結(jié)論;12.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)為底面的中心，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)

，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為

.參考答案：13.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為____________.(用“<”表示)參考答案：略14.已知為銳角，，則

▲

．參考答案：由，為銳角，可得，則，所以15.函數(shù)的反函數(shù)為,則

參考答案：416.如圖，在梯形ABCD，，，，，且，則的值為______.參考答案：【分析】將轉(zhuǎn)化為用來表示，解方程求得的值.【詳解】依題意,，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的加法和減法運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.17.用一根長(zhǎng)為12的鋼筋焊接一個(gè)正三棱柱形狀的廣告牌支架，則該三棱柱的側(cè)面積的最大值是__________．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）．所以．

…7分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值．…13分19.根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)的年平均濃度不得超過微克/立方米，的24小時(shí)平均濃度不得超過微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：組別濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組30.15第二組120.6第三組30.15第四組20.1（1）從樣本中的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率；（2）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由．參考答案：（1）；（2）去年該居民區(qū)年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．試題分析：（1）利用列舉法求古典概型的概率；（2）計(jì)算出去年該居民區(qū)年平均濃度,故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．試題解析：（1）設(shè)的小時(shí)平均濃度在內(nèi)的三天記為，，，的24小時(shí)平均濃度在內(nèi)的兩天記為，．所以5天任取2天的情況有：，，，，，，，，，共10種．其中符合條件的有：，，，，，共6種．所以所求的概率．（2）去年該居民區(qū)年平均濃度為：（微克/立方米）．因?yàn)?，所以去年該居民區(qū)年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．考點(diǎn)：1.古典概型的計(jì)算；2.樣本平均數(shù)的計(jì)算公式.20.（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且. （1）若，求的值； （2）若的面積，求的值.參考答案：(1)由余弦定理得

————2分

————5分（2）,且0<B<π，————6分∴sinB=.

————8分

————10分

∴，

∴c=5.

————12分

21.已知數(shù)列滿足．證明：（Ⅰ）（為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．參考答案：證明：(Ⅰ)設(shè)因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞減因?yàn)?/p>

所以

即

…………5分(Ⅱ)即證

即證

設(shè)

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增所以即

時(shí)，有所以

所以……10分(Ⅲ)因?yàn)?/p>

設(shè)

因?yàn)?/p>

所以

………………15分22.已知函數(shù).（1）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說明利用.參考答案：（1）;（2）;（3）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上試題分析：（1）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到，若不是單調(diào)函數(shù)，則不恒成立；（2）含參數(shù)不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題通常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理；二是分離參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較簡(jiǎn)單，常用到兩個(gè)結(jié)論：（1），（2）.（3）與函數(shù)有關(guān)的探索問題：第一步：假設(shè)符合條件的結(jié)論存在；第二步：從假設(shè)出發(fā)，利用題中關(guān)系求解；第三步，確定符合要求的結(jié)論存在或不存在；第四步：給出明確結(jié)果；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn).試題解析：解：（1）由得，因在區(qū)間上不上單調(diào)函數(shù)所以在上最大值大于0，最小值小于0，由，得，且等號(hào)不能同時(shí)取，，即恒成立，即令，求導(dǎo)得當(dāng)時(shí)，，從而在上是增函數(shù)，由條件，假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)滿足題意，則只能在軸兩側(cè)不妨設(shè)