2022年天津路華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年天津路華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，x2+x+1≤0，則（）A．p是真命題，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0B．p是真命題，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0C．p是假命題，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0D．p是假命題，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0參考答案：C【考點】全稱命題．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)和不等式的關(guān)系判斷命題的真假，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，∵判別式△=1﹣4=﹣3＜0，∴?x∈R，x2+x+1＞0，故命題p是假命題，∵命題是全稱命題則命題的否定是￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0，故選：C．2.用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為

A．324

B．328

C．360

D．648參考答案：B略3.把語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)這五門課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比化學(xué)先上，則不同的排法有（

）A．48

B．24

C．60

D．120

參考答案：C4.拋物線x2=4y關(guān)于直線x+y=0的對稱曲線的焦點坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C． D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；反函數(shù)．【分析】由題意可得：拋物線x2=4y關(guān)于直線x+y=0對稱的拋物線方程為（﹣y）2=4（﹣x），進而得到拋物線的焦點坐標(biāo)．【解答】解：由題意可得：拋物線x2=4y關(guān)于直線x+y=0對稱的拋物線方程為：（﹣y）2=4（﹣x），即y2=﹣4x，其中p=2所以拋物線的焦點坐標(biāo)為（﹣1，0）．故選B．5.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B6.橢圓的焦點坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.下列說法正確的個數(shù)是（）①總體的個體數(shù)不多時宜用簡單隨機抽樣法；②系統(tǒng)抽樣在總體均分以后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣；③百貨商場的抽獎活動是抽簽法；④系統(tǒng)抽樣的整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概率相等（有剔除時例外）．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽樣方法的特征，對題目中的命題進行分析、判斷正誤即可．【解答】解：對于①，總體的個體數(shù)不多時宜用簡單隨機抽樣法，命題正確；對于②，系統(tǒng)抽樣在總體均分以后的第一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣，∴②錯誤；對于③，百貨商場的抽獎活動是抽簽法，也叫抓鬮，命題正確；對于④，系統(tǒng)抽樣的整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概率相等（有剔除時例外），命題正確；綜上，正確的命題有3個．故選：C．8.不等式x＜x2的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把原不等式移項并分解因式后，利用兩數(shù)相乘異號得負(fù)的法則可把不等式轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，求出兩不等式組的解集的并集即為原不等式的解集．【解答】解：不等式x2＞x，移項得：x2﹣x＞0，因式分解得：x（x﹣1）＞0，可化為：或，解得：x＜0，或x＞1，則原不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故選：D．【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的思想，是一道比較簡單的基礎(chǔ)題．9.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(

)A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【專題】常規(guī)題型．【分析】事件“至少有一次中靶”包含兩次都中靶和兩次中有一次中靶，它的互斥事件是兩次都不中靶，實際上它的對立事件也是兩次都不中靶．【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含兩次都中靶和兩次中有一次中靶，它的互斥事件是兩次都不中靶，故選C．【點評】本題考查互斥事件和對立事件，對立事件是指同一次試驗中，不會同時發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時，往往先求它的對立事件的概率．10.平行六面體中，則

等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在點(1,a)處的切線方程是，則a=_______；參考答案：5【分析】通過給定的切線方程和原函數(shù)求導(dǎo)來列出關(guān)于函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值的方程，最后求解.【詳解】因為在處，所以在處的斜率,而因為切線方程是,所以，解得.【點睛】此題屬于典型的函數(shù)切線方程的題目，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座的山頂C為測量觀測點，從A點測得M點的仰角∠AMN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，則山高MN=m．參考答案：750【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】△ABC中，由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得AC；△AMC中，由條件利用正弦定理求得AM；Rt△AMN中，根據(jù)MN=AM?sin∠MAN，計算求得結(jié)果．【解答】解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=1000，∴AC==1000．△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，∴∠AMC=45°，由正弦定理可得，解得AM=500．Rt△AMN中，MN=AM?sin∠MAN=500×sin60°=750（m），故答案為：750．【點評】本題主要考查正弦定理、直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題．13.已知AB是橢圓：的長軸，若把該長軸2010等分，過每個等分點作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P2009，設(shè)左焦點為F1，則（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)右焦點為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），點P1，P2，…，Pn﹣1關(guān)于y軸成對稱分布，|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值，求得答案．【解答】解：橢圓：的長軸2a=4，設(shè)右焦點為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），由題意知點P1，P2，…，Pn﹣1關(guān)于y軸成對稱分布，∴|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a=4022，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案為：．14.互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則________.

參考答案：-4由已知，，且，∴，，此時有，，∴，或（舍去）15.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（0≤X≤1）=0.35，則P（X＞2）=．參考答案：0.15【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】求出P（1≤X≤2），于是P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）．【解答】解：P（1≤X≤2）=P（0≤X≤1）=0.35，∴P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）=0.5﹣0.35=0.15．故答案為：0.15．16.命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.若負(fù)數(shù)滿足，則的最大值是.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小組的頻數(shù)是7.(I)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(II)用此次測試結(jié)果估計全市畢業(yè)生的情況.若從

今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望和方差.ks5u參考答案：解：(I)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，……2分∴此次測試總?cè)藬?shù)為(人).……………4分∴第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．

…6分(II)=0,1,2,此次測試中成績不合格的概率為,………………8分∴～.…………10分∴

……………11分D(X)=2×……………12分略19.從4名男生,3名女生中選出三名代表.

(1)不同的選法共有多少種?(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?(3)代表中男、女生都要有的不同的選法共有多少種?參考答案：解：（1）即從7名學(xué)生中選出三名代表，共有選法種；

（2）至少有一名女生的不同選法共有種；

（3）男、女生都要有的不同的選法共有種。略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）寫出⊙C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）P為直線l上一動點，當(dāng)P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點】Q8：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】（I）由⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．化為ρ2=2，把代入即可得出；．（II）設(shè)P，又C．利用兩點之間的距離公式可得|PC|=，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化為x2+y2=，配方為=3．（II）設(shè)P，又C．∴|PC|==≥2，因此當(dāng)t=0時，|PC|取得最小值2．此時P（3，0）．21.（本小題滿分12分）已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證。參考答案：略22.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=SA=SC，M為AB的中點．（Ⅰ）證明：AC⊥SB；（Ⅱ）求點B到平面SCM的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間角．【分析】（Ⅰ）先證明線面垂直，從而證明出線線垂直；（Ⅱ）求出SE的長，得到三角形BMC的面積，從而求出B到平面SCM的距離．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，取AC的中點D，連接DS，DB．因為SA=SC，BA=BC，