山東省濰坊市昌邑新村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濰坊市昌邑新村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由函數(shù)的解析式可以看出，函數(shù)的零點(diǎn)呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來(lái)越小，而當(dāng)自變量趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來(lái)越大，由此特征對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出正確選項(xiàng)．解答：解：∵函數(shù)∴函數(shù)的零點(diǎn)呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來(lái)越小，而當(dāng)自變量趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來(lái)越大，A選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)振幅變化規(guī)律與函數(shù)的性質(zhì)相悖，不正確；C選項(xiàng)是一個(gè)偶函數(shù)的圖象，而已知的函數(shù)不是一個(gè)偶函數(shù)故不正確；D選項(xiàng)最高點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離的變化趨勢(shì)不符合題意，故不對(duì)．綜上，A選項(xiàng)符合題意故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)余弦函數(shù)的周期性得出其零點(diǎn)周期性出現(xiàn)，再就是根據(jù)分母隨著自變量的變化推測(cè)出函數(shù)圖象震蕩幅度的變化，由這些規(guī)律對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)選出正確答案2.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A、

B、

C、96

D、80參考答案：A略3.已知集合A={x|≥1}，集合B={x|log2x＜1}，則A∩B=（）A．（﹣∞，2） B．（0，1） C．（0，2） D．（1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合A和B，利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|≥1}={x|1＜x≤2}，集合B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故選：D．4.已知函數(shù)f（x）＝3sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），，對(duì)任意x∈R恒有，且在區(qū)間（，）上有且只有一個(gè)x1使f（x1）＝3，則ω的最大值為A．B．C．D．參考答案：C5.設(shè)全集,集合則為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A6.已知集合則的子集共有A.2個(gè)

B.4個(gè)

C.6個(gè)

D.8個(gè)參考答案：B略7.設(shè)，，，則它們的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略9.設(shè)xR，向量a＝（x，1），b＝（1，－2），且a⊥b，則｜a＋b｜＝A、B、C、2D、10參考答案：B10.已知全集U=R，集合，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，在四邊形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則的概率為_(kāi)______，的概率為_(kāi)______.參考答案：；略12.已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個(gè)平面．下列命題：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

④若m∥α，mβ，則α∥β．其中所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：13.已知，則

.參考答案：，故答案為

14.在三棱錐中，,,PA與平面ABC所成角的余弦值為，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為

．參考答案：12π15.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=__________.參考答案：-116.甲，乙，丙，丁四人站成一排，則甲乙相鄰，甲丙不相鄰有___________種排法.參考答案：17.復(fù)數(shù)___________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù),若在處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意的，都有成立，求函數(shù)的最值.參考答案：（1）,解得

................

6分

................

8分的變化情況如下表：2

+00+

極大值4

4，

(),當(dāng)時(shí),最小值為,當(dāng)時(shí)，最大值為10

................

12分19.（10分）（2015?陜西一模）如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD．（Ⅰ）求證：l是⊙O的切線；（Ⅱ）若⊙O的半徑OA=5，AC=4，求CD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】：圓的切線的判定定理的證明；與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：選作題；立體幾何．【分析】：（Ⅰ）連接OP，由AC與BD都與直線l垂直，得到AC與BD平行，由AB與l不相交得到四邊形ABDC為梯形，又O為AB中點(diǎn)，P為CD中點(diǎn)，所以O(shè)P為梯形的中位線，根據(jù)梯形中位線性質(zhì)得到OP與BD平行，從而得到OP與l垂直，而P在圓上，故l為圓的切線；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，求出BE，利用勾股定理，即可得出結(jié)論．（Ⅰ）證明：連接OP，因?yàn)锳C⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)P∥BD，從而OP⊥l．因?yàn)镻在⊙O上，所以l是⊙O的切線．（Ⅱ）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OP﹣AC=6，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，則BE=BD﹣AC=6﹣4=2，在Rt△ABE中，AE==4，∴CD=4．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了切線的判定，梯形中位線性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系．證明切線時(shí)：有點(diǎn)連接圓心與這點(diǎn)，證明垂直；無(wú)點(diǎn)作垂線，證明垂線段等于圓的半徑，是經(jīng)常連接的輔助線．20.設(shè)橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線C2：與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過(guò)F1，F(xiàn)2點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）解：由題意可知B（0，-1），則A（0，-2），故b=2．

令y=0得即，則F1(-1，0)，F(xiàn)2（1，0），故c=1．

所以．于是橢圓C1的方程為：．…………4分

（Ⅱ）設(shè)N（），由于知直線PQ的方程為：．即．……………5分代入橢圓方程整理得：,=,

,,故

．………………7分設(shè)點(diǎn)M到直線PQ的距離為d，則．…9分所以，的面積S

………………11分當(dāng)時(shí)取到“=”，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)，滿足題意．綜上可知，的面積的最大值為．…………12分略21.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為直線與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)，直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D．（1）求拋物線的方程。（2）證明：點(diǎn)在直線上；（3）設(shè)，求的面積。．參考答案：解：（1）

設(shè)，，，的方程為．

（2）將代人并整理得，

從而

直線的方程為

，

即令

所以點(diǎn)在直線上

（3）由①知，因?yàn)?/p>

，故

，解得

所以的方程為又由①知

故略22.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，面積為S，已知