湖北省孝感市漢川楊業(yè)中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖北省孝感市漢川楊業(yè)中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則（

）A. B. C. D.參考答案：A由題設，根據(jù)兩角差余弦公式，得，根據(jù)二倍角公式，得，又，因為，所以，故正確答案為A.2.對于△ABC，若存在△A1B1C1，滿足，則稱△ABC為“V類三角形”．“V類三角形”一定滿足（

）．A.有一個內角為30° B.有一個內角為45°C.有一個內角為60° D.有一個內角為75°參考答案：B【分析】由對稱性，不妨設和為銳角，結合同角三角函數(shù)關系進行化簡求值即可．【詳解】解：由對稱性，不妨設和為銳角，則A，B，所以：+＝π﹣（A+B）＝C，于是：cosC＝sin＝sin（+）＝sinC，即：tanC＝1，解得：C＝45°，故選：B．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，注意新定義運算法則，誘導公式的應用，屬于中檔題．3.等比數(shù)列中，，，則的值為（

）A. B.C.128 D.或參考答案：D【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得到公比，進而得到通項.【詳解】設公比為，則，∴，∴或，∴或，即或.故選D.【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式的應用，屬于簡單題.4.已知向量，，則向量的坐標為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設有直線m,n和平面，則下列四個命題中，正確的是（

）A.若m∥α，n∥α，則m∥n B.若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC.若α⊥β，m?α，則m⊥β D.若α⊥β，m⊥β，mα，則m∥α參考答案：D【分析】在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m與β相交；在D中，由直線與平面垂直的性質與判定定理可得m∥α．【詳解】由直線m、n，和平面α、β，知：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；對于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤；對于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯誤；對于D，若α⊥β，m⊥β，mα，則由直線與平面垂直的性質與判定定理得m∥α，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了命題真假的判斷問題，考查了空間線線、線面、面面的位置關系的判定定理及推論的應用，體現(xiàn)符號語言與圖形語言的相互轉化，是中檔題．6.圓錐的表面積是底面積的倍，那么該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：7.設，則下列不等式中不恒成立的是（

）（A）≥2 （B）≥2（）（C）≥ （D）≥2參考答案：D8.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a取值范圍是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】計算題．【分析】先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對稱軸必須在區(qū)間的右側，求解即可得到結果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A【點評】本題主要考查二次函數(shù)的單調性，解題時要先明確二次函數(shù)的對稱軸和開口方向，這是研究二次函數(shù)單調性和最值的關鍵．9.為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：則，對x的線性回歸方程為(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176參考答案：C10.已知a>b,則下列不等式成立的是

(

)A.

B.ac>bc

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三個事件A，B，C兩兩互斥，且，，，則_______.參考答案：0.9【分析】先計算，再計算【詳解】故答案為：0.9【點睛】本題考查了互斥事件的概率，屬于基礎題型.12.已知那么=

，=

。參考答案：略13.已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x＞a}且滿足A∩B=?，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[1，+∞）【考點】交集及其運算．【分析】由集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x＞a}，A∩B=?，得a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x＞a}，A∩B=?，∴a≥1．∴a的取值范圍為[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．14.有一種電子產品，它可以正常使用的概率為，則它不能正常使用的概率是

參考答案：0.008略15.已知函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[﹣2，2]上的奇函數(shù)，當0≤x≤2時的圖象如圖所示，則y=f（x）的值域為．參考答案：[﹣1，1]【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意結合原圖形求出x∈[0，2]時，f（x）∈[0，1]；然后結合奇函數(shù)的性質求得x∈[﹣2，0）時，f（x）∈[﹣1，0）．則函數(shù)y=f（x）的值域可求．【解答】解：如圖，當x∈[0，2]時，f（x）∈[0，1]；∵函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[﹣2，2]上的奇函數(shù)，∴當x∈[﹣2，0）時，f（x）∈[﹣1，0）．綜上，y=f（x）的值域為[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點評】本題考查函數(shù)的值域，考查了函數(shù)奇偶性的性質，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是基礎題．16.函數(shù)的定義域為_______.參考答案：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：≠kπ+，k∈Z，解得，故函數(shù)的定義域為，故答案為．17.已知函數(shù)y=lg（ax2﹣2x+2）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】本題中函數(shù)y=lg（ax2﹣2x+2）的值域為R，故內層函數(shù)ax2﹣2x+2的值域要取遍全體正實數(shù)，當a=0時不符合條件，當a＞0時，可由△≥0保障內層函數(shù)的值域能取遍全體正實數(shù)．【解答】解：當a=0時不符合條件，故a=0不可??；當a＞0時，△=4﹣8a≥0，解得a≤，故0＜a≤，故答案為：（0，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，面ABCD，E為PD的中點。（1）證明：平面;（2）設，，三棱錐P-ABD的體積，求A到平面PBC的距離。參考答案：（1）證明見解析

（2）A到平面PBC的距離為【詳解】試題分析：（1）連結BD、AC相交于O，連結OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設BD交AC于點O，連結EO。因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點。又E為PD的中點，所以EO∥PB

又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC。（2）由，可得.作交于。由題設易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設易知,得BC假設到平面的距離為d，又因為PB=所以又因為(或)，，所以考點：線面平行的判定及點到面的距離19.設是R上的偶函數(shù)．（I）求實數(shù)的值；（II）用定義證明：在上為增函數(shù)．參考答案：解：（I）對任意的R，R，所以，即，

又是偶函數(shù)，所以，

即，

所以，；

（II）由（I）知，任意的，且，

則，，

因為，所以，所以，

所以在上為增函數(shù)．

略20.已知=（1+cos2x，1），=（1，）（x，m∈R），且f（x）=?；（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并說明此時f（x）的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到、參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；數(shù)量積的坐標表達式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的最值．專題：計算題．分析：（1）利用向量的數(shù)量積，兩角和的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用周期公式求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）利用（1）的結論，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的平移與伸縮變換，f（x）的圖象可由的圖象經(jīng)過上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變得到的．解答： 解：（1），∴最小正周期為T=、（2）當=，時，f（x）max=2+m+1=4?m=1、此時，f（x）=、將的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，再向上平移2個單位即可得到f（x）的圖象、（13分）點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，向量的數(shù)量積的應用，函數(shù)解析式的求法，圖象的變換，考查計算能力，?？碱}型．21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度（單位:輛/千米）的函數(shù)，當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式;(Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求最大值（精確到1輛/小時）.參考答案：（1）由題意，當時，；當時，設由已知，解得.故函數(shù)的表達式為.(2)由題意并由（1）可得當時，為增函數(shù)，故當時，其最大值為；當時，當且僅當即時等號成立.所以當時，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當時，在區(qū)間上取得最大值.即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時22.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=2﹣Sn（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并猜想這個數(shù)列的通項公式（Ⅱ）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列．參考答案：考點：等比關系的確定；歸納推理．專題：計算題；探究型．分析：（I）由已知中數(shù)列{an}的前n項和為Sn