湖南省邵陽市邵東縣靈官殿鎮(zhèn)靈官殿中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省邵陽市邵東縣靈官殿鎮(zhèn)靈官殿中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的體積是（

）A.

B.10

C.

D.參考答案：C根據(jù)圖示可知該三棱錐的高為4，底面是直角三角形，兩直角邊為5和4，那么利用體積公式可知為V=,故選C2.已知集合，，，中元素個數(shù)為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：試題分析：由已知，的值為：，即，故選.考點：1.集合的概念；2.集合的基本關(guān)系.3.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（

）A．恒為正數(shù)

B．恒為負(fù)數(shù)

C．恒為0

D．可正可負(fù)參考答案：B略4.已知定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時,,則

在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)為（）A．3019 B．2020 C．3021 D．3022參考答案：D5.高考結(jié)束后6名同學(xué)游覽我市包括皇家湖在內(nèi)的6個景區(qū),每名同學(xué)任選一個景區(qū)游覽,則有且只有兩名同學(xué)選擇皇家湖景區(qū)的方案有(

)A.種

B.種

C.種

D.種參考答案：D6.函數(shù)的一條對稱軸方程是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.下列各式中值為的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若函數(shù)有兩個極值點，(),且,則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C9.第十二屆《財富》全球論壇將于2013年6月在成都舉行，為了使大會圓滿舉行，組委會在大學(xué)生中招聘了6名志愿者，其中甲大學(xué)有2名，乙大學(xué)有3名，丙大學(xué)有1名.若將他們安排在連續(xù)六天的服務(wù)工作中，每人一天，那么同一所大學(xué)的志愿者不安排在相鄰兩天服務(wù)的概率為(A)(B)(C)(D)參考答案：D略10.函數(shù)在上的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，因為，所以當(dāng)時，即時，函數(shù)取最小值，且最小值。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝(a＞0且a≠1)在定義域(0，1)上是減函數(shù)，則a的取值范圍為

參考答案：1<a≤2.12.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,,,則此數(shù)列前項和等于

參考答案：18013.已知向量與的夾角為,,,若與垂直，則實數(shù)_________.參考答案：114.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足：對于有，則

參考答案：答案:015.已知拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=﹣，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先化拋物線y=ax2為標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=y，得到焦點坐標(biāo)為F（0，），準(zhǔn)線方程：y=﹣，再結(jié)合題意準(zhǔn)線方程為，比較系數(shù)可得a=1．【解答】解：∵拋物線y=ax2化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y，∴2p=，可得=，焦點坐標(biāo)為F（0，），準(zhǔn)線方程：y=﹣再根據(jù)題意，準(zhǔn)線方程為，∴﹣=﹣，可得a=1故答案為：1【點評】本題給出含有字母參數(shù)的拋物線方程，在已知準(zhǔn)線的情況下求參數(shù)的值，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為

參考答案：17.已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個對稱中心到對稱軸的距離的最小值為，則的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分在△ABC中，角、、所對的邊分別為、、，已知向量，且。

（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，，求△ABC的面積。參考答案：解：（Ⅰ）

（2分）

即

由正弦定理可得

整理得

（5分）

（6分）（II）由余弦定理可得

（8分）

即

（10分）故

（12分）略19.煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而污染環(huán)境。已知落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪的距離成反比，現(xiàn)有兩座煙囪相距10㎞，甲煙囪噴出的煙塵濃度是乙煙囪的2倍，在距甲煙囪1km處的煙塵濃度為2個單位/,現(xiàn)要在甲、乙兩煙囪之間建一所學(xué)校，問學(xué)校建在何處，煙塵對學(xué)校的影響最??？

參考答案：解：設(shè)學(xué)校建立在離甲煙囪處，則該處甲、乙兩煙囪的煙塵濃度分別為則在該處的煙塵濃度由已知所以，.當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，故學(xué)校應(yīng)建立在離甲煙囪處煙塵對學(xué)校的影響最小.

20.（本小題滿分12分）在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知

（1）求的大小；

（2）設(shè)且的最小正周期為，求的最大值。參考答案：略21.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點為極點，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的傾斜角；（2）若直線與曲線交于兩點，求AB．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集A；（2）若m，n∈A，試證：|m﹣n|≤．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）分類討論，即可求不等式f（x）≤6的解集A；（2）利用絕