陜西省咸陽市天王中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

陜西省咸陽市天王中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二進(jìn)制數(shù)110011（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為（）A． 51 B． 50 C． 49 D． 19參考答案：A2.在①1?{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}?{0，1，2}；④??{0}上述四個(gè)關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系以及表示符號(hào)，及規(guī)定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)．【解答】解：元素屬于集合用：∈表示，所以①錯(cuò)誤；“∈“表示元素與集合的關(guān)系，不表示集合與集合的關(guān)系，所以②錯(cuò)誤；根據(jù)子集的定義，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；所表示的關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是2．故選B．3.已知在一個(gè)周期的圖象如圖所示，則的圖象可由的圖象（縱坐標(biāo)不變）（

）得到A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移單位

B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移單位

C.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移單位

D．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向右平移單位參考答案：B由由函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得，，解得．

再把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式可得即再由|，可得，故函數(shù)．把函數(shù)的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得y=cos2x的圖象，再向右平移個(gè)單位可得的圖象．故選：B．

4.把函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的圖象，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．5.若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱求出圓心坐標(biāo)，結(jié)合半徑可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為圓心與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，解得：，即圓心坐標(biāo)為圓方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，關(guān)鍵是能夠利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的求法求得圓心坐標(biāo).6.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（1，，），過P作平面yOz的垂線PQ，則垂足Q的坐標(biāo)為（）A．（0，，0） B．（0，，） C．（1，0，） D．（1，，0）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】點(diǎn)Q在yOz平面內(nèi)，得它的橫坐標(biāo)為0．又根據(jù)PQ⊥yOz平面，可得P、Q的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都相等，由此即可得到Q的坐標(biāo)．【解答】解：由于垂足Q在yOz平面內(nèi)，可設(shè)Q（0，y，z）∵直線PQ⊥yOz平面∴P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都相等，∵P的坐標(biāo)為（1，，），∴y=，z=，可得Q（0，，）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出空間坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，求它在yOz平面的投影點(diǎn)的坐標(biāo)，著重考查了空間坐標(biāo)系的理解和線面垂直的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（） A． 135° B． 105° C． 45° D． 75°參考答案：C考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 計(jì)算題．分析： 由C的度數(shù)求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c大于a，根據(jù)大邊對(duì)大角，得到C大于A，得到A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．解答： ∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，則A=45°．故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．8.下列命題為真命題的是

A．依次首尾相接的四條線段必共面B．三條直線兩兩相交，則這三條直線必共面C．空間中任意三點(diǎn)必確定一個(gè)平面D．如果一條直線和兩條平行直線都相交，那么這三條直線必共面參考答案：D9.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像

（

）A、向右平移個(gè)單位

B、向右平移個(gè)單位C、向左平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位

參考答案：B略10.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點(diǎn)P，若∠AOP＝θ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)(A)(cosθ，sinθ)(B)(－cosθ，sinθ)(C)(sinθ，cosθ)

(D)(－sinθ，cosθ)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則__________參考答案：略12.已知兩直線l1：（a+1）x﹣2y+1=0，l2：x+ay﹣2=0垂直，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由已知得（a+1）﹣2a=0，由此能求出a．【解答】解：由兩直線垂直可知系數(shù)滿足（a+1）﹣2a=0，∴a=1．故答案為：1．13.已知，則_________.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求得的值，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值，根據(jù)二倍角公式求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.14.若的最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則=

.參考答案：15.化簡(jiǎn)2sin15°sin75°的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值． 【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求后，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解． 【解答】解：2sin15°sin75° =2sin15°sin（90°﹣15°） =2sin15°cos15° =sin30° =． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 16.圓錐的母線長(zhǎng)為3，側(cè)面展開圖的中心角為，那么它的表面積為___________.參考答案：17.△ABC中，，，，D為AB邊上的中點(diǎn)，則△ABC與△BCD的外接圓的面積之比為_______參考答案：9:16【分析】根據(jù)正弦定理求三角形外接圓直徑，即可得外接圓的面積之比.【詳解】因?yàn)椋?，，所以△ABC為直角三角形，因此,從而△與△的外接圓的直徑分別為，因此面積之比為【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本轉(zhuǎn)化與求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知對(duì)任意x∈R，不等式＞（）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】問題轉(zhuǎn)化為x2﹣2x+m+4＞0恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：∵＞（）恒成立，∴﹣（x2+2x）＞﹣（2x2+m+4）恒成立，即x2﹣2x+m+4＞0恒成立，故△=（﹣2）2﹣4（m+4）＜0，解得：m＞﹣3，故m的范圍是（﹣3，+∞）．19.（1）設(shè)a＜0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；方程思想；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由P的坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tanβ的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，則原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20.李莊村某社區(qū)電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費(fèi)2元，月用電不超過30度，每度0.4元，超過30度時(shí)，超過部分按每度0.5元.方案二：不收管理費(fèi)，每度0.48元.（1）求方案一收費(fèi)L(x)元與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系；（2）小李家九月份按方案一交費(fèi)34元，問小李家該月用電多少度？（3）小李家月用電量在什么范圍時(shí)，選擇方案一比選擇方案二更好？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴（2）當(dāng)時(shí)，由，解得，舍去；當(dāng)時(shí)，由，解得，∴李剛家該月用電70度（3）設(shè)按第二方案收費(fèi)為元，則，當(dāng)時(shí)，由，解得：，解得：，∴；當(dāng)時(shí)，由，得：，解得：，∴；綜上，.故李剛家月用電量在25度到50度范圍內(nèi)（不含25度、50度）時(shí)，選擇方案一比方案二更好.

21.)定義行列式運(yùn)算=。若。（1）求tanA的值；（2）求函數(shù)（x∈R）的值域。參考答案：解：（1）由，得sinA-2cosA=0，∵cosA≠0，∴tanA=2。（2），∵x∈R，∴sinx∈[-1，1]，當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值；當(dāng)sinx=-1，f(x)有最小值-3。所以，值域?yàn)閇-3，]。略22.已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為﹣3，前三項(xiàng)的積為8．（1）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，，解方程可求a1，d，進(jìn)而可求通項(xiàng)（II）由（I）的通項(xiàng)可求滿足條件a2，a3，a1成等比的通項(xiàng)為an=3n﹣7，則|an|=|3n﹣7|=，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可求【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d由題意可得，解得或由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，an=2﹣3