云南省曲靖市宣威市熱水鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市宣威市熱水鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果A=，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．3.將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為（）A．3cm

B．6cmC．cm

D．cm參考答案：D略4.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B5.在△ABC中，，則等于（

）A

B

C

D參考答案：C略6.已知函數(shù)，對任意的兩個實數(shù)，都有成立，且，則的值是(

)A.0 B.1 C.2006 D.20062參考答案：B7.某市對上下班交通情況作抽樣調(diào)查，作出上下班時間各抽取12輛機動車行駛時速（單位：km/h）的莖葉圖（如下）：則上下班時間行駛時速的中位數(shù)分別為A．28與28．5

B．29與28．5

C．28與27．5

D．29與27．5參考答案：D8.已知為第三象限角，則下列判斷正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)為第三象限角，先判斷，的符號，再選擇.【詳解】因為為第三象限角，所以，，所以.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的符號，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間[,]上的最小值是－2，則的最小值等于A．

B．

C．2

D．3參考答案：B10.設(shè)全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，則（?UM）∪（?UN）為（）A．{x|x≥0} B．{x|x＜1或x≥5} C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|x＜0或x≥5}參考答案：B考點： 交、并、補集的混合運算；并集及其運算；補集及其運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)題意，結(jié)合補集的意義，可得?UM與?UN，進而由并集的意義，計算可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，M={x|x≥1}，則?UM={x|x＜1}；N={x|0≤x＜5}，則?UN={x|x＜0或x≥5}；則（?UM）∪（?UN）={x|x＜1或x≥5}；故選B．點評： 本題考查補集、并集的計算，要注意（?UM）∪（?UN）的運算的順序，先求補集，再求并集．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為,若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域為,則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”。下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有________。①； ②（x∈R）；③； ④=︱x︱（x∈R）；參考答案：①③12.下列命題中：（1）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；（2）已知函數(shù)y=f（3x）的定義域為[﹣1，1]，則函數(shù)y=f（x）的定義域為（﹣∞，0]；（3）方程2|x|=log2（x+2）+1的實根的個數(shù)是2．（4）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=8，則f（2）=﹣8；（5）已知2a=3b=k（k≠1）且，則實數(shù)k=18；其中正確命題的序號是．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：（3）（5）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出滿足條件的k值，可判斷（1）；求出函數(shù)的定義域，可判斷（2）；求出方程根的個數(shù)，可判斷（3）；求出f（2）的值，可判斷（4）；求出k值，可判斷（5）；【解答】解：（1）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1，或k=0，故錯誤；（2）已知函數(shù)y=f（3x）的定義域為[﹣1，1]，則3x∈[，3]，則函數(shù)y=f（x）的定義域為[，3]，故錯誤；（3）函數(shù)y=2|x|與函數(shù)y=log2（x+2）+1的圖象有兩個交點，故方程2|x|=log2（x+2）+1的實根的個數(shù)是2，故正確；（4）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，則f（﹣x）+f（x）=﹣16，若f（﹣2）=8，則f（2）=﹣24，故錯誤；（5）已知2a=3b=k（k≠1）則=logk2，若，則logk2+2logk3=logk18=1，故實數(shù)k=18，故正確；故答案為：（3）（5）13.函數(shù)的定義域為參考答案：﹛x|x+k,kZ﹜略14.冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)

．參考答案：考點：冪函數(shù)的概念及運用．15.已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），則||=．參考答案：10【考點】平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【分析】由題意，已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），將此兩點坐標(biāo)代入向量求模的公式，計算即可得到||的值【解答】解：由題意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），∴||===10故答案為1016.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C17.一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體可能是①球

②三棱錐

③正方體

④圓柱參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.畫出函數(shù)草圖，請根據(jù)圖像給出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)遞增區(qū)間及值域（不必證明）

參考答案：19.已知α，β∈(0，)，且α+β≠，sinβ=sinαcos(α+β)．（1）用tanα表示tanβ；（2）求tanβ的最大值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）把已知等式的左邊中的角β變?yōu)棣?β﹣α，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，移項整理后，在等式左右兩邊同時除以cos（α+β）cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，利用兩角和的正切函數(shù)公式即可得解．（2）由（1）及基本不等式即可計算得解．【解答】解：（1）∵α，β∈（0，），∴sinβ=sin（α+β﹣α）=cos（α+β）sinα，即sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=cos（α+β）sinα，移項得：sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，兩邊同時除以cos（α+β）cosα，得：tan（α+β）=2tanα，∴=2tanα，可得：tanβ=．（2）∵，∴由（1）可得tanβ==≤．即tanβ的最大值為．20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知△ABC的周長為，且（Ⅰ）求邊c的長；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先根據(jù)正弦定理得邊的關(guān)系，再根據(jù)周長求；（Ⅱ）根據(jù)三角形面積公式得的值，再根據(jù)余弦定理求結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）因為，所以由正弦定理得,因為周長為，所以（Ⅱ）因為的面積為，所以，所以【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.

21.求值：（1）； （2）參考答案：（1）（2）5本題考查對數(shù)的運算。（1）原式（2）原式22.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若實數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：解：（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解，結(jié)合函數(shù)圖象得.（