福建省南平市武夷山第三中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

福建省南平市武夷山第三中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則所得函數(shù)圖象對應的解析式為（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（x﹣）C．y=sin4xD．y=sinx參考答案：D【考點】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象；再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則所得函數(shù)圖象對應的解析式為y=sinx，故選：D．【點評】：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．2.若復數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)b等于(

)A．3

B.1

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)，，若在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，且，則的值為（

）(A)

(B)1

(C)2或

(D)或2參考答案：D因為在單調(diào)，所以，即，而；若，則；若，則是的一條對稱軸，是其相鄰的對稱中心，所以，所以.4.集合，，則等于

（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：D,,所以，選D.5.設集合，集合B為函數(shù)的定義域，則

(A)

(B)

(C)[1,2)

(D)(1,2]參考答案：D略6.設集合，，則 （

）A． B． C． D．參考答案：D7.已知的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，則角B等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則S5=(

) A．1 B． C． D．參考答案：D考點：數(shù)列的求和．專題：計算題．分析：由=，利用裂項求和法能求出S5．解答： 解：∵=，∴S5=a1+a2+a3+a4+a5==1﹣=．故選D．點評：本題考查數(shù)列前n項和的求法，是基礎題．解題是要認真審題，注意裂項求法的靈活運用．9.函數(shù)的定義域為A．

B．

C．D．參考答案：D10.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)(為常數(shù)).在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù),則的取值范圍 。參考答案：a＞1略12.設x，y滿足約束條件，若z=，則實數(shù)z的取值范圍為．參考答案：[﹣3，]【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用z的幾何意義即可求出z的取值范圍．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．z=的幾何意義為陰影部分的動點（x，y）到定點P（﹣1，3）連線的斜率的取值范圍．由圖象可知當點位于B時，直線的斜率最大，當點位于O時，直線的斜率最小，由，解得，即B（4，6），∴BP的斜率k=，OP的斜率k=，∴﹣3．故答案為：[﹣3，]．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義是解決本題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．13.已知函數(shù).關于x的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是

_____

參考答案：14.如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．

（1）每次只能移動一個金屬片；（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為；則：（Ⅰ）

（Ⅱ）

參考答案：（1）（2）k∈略15.函數(shù)，若a,b,c,d是互不相等的實數(shù)，且，則a+b+c+d的取值范圍為___

.參考答案：(4，2017)略16.已知函數(shù)，那么的值為_________.參考答案：略17.一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為

cm．

參考答案：80三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是橢圓上一點，且點到橢圓的兩個焦點距離之和為．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）設為橢圓的左頂點，直線交軸于點，過作直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使得△與△的面積之比為．若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)由已知得：

---------------------------1分

---------Ks5u----------3分

即橢圓方程為

-----------------------4分（Ⅱ）由、有，∴------------------5分

設，

，因為不合題意，故可設，代入

得：----------------6分

---------------------------------7分又而，∴

從而

-------------------------------9分聯(lián)立(1)(2)(3)，解得，均滿足(*)式的．即：-----------------------------12分19.已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）當時，，此時的單調(diào)增區(qū)間為；當時，，此時的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為;（2）函數(shù)在上不存在保值區(qū)間.證明如下：假設函數(shù)存在保值區(qū)間[a,b].,因時，所以為增函數(shù)，

所以

即方程有兩個大于1的相異實根.

設，,因，，所以在上單增，又，即存在唯一的使得,當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)，所以函數(shù)在處取得極小值。又因，所以在區(qū)間上只有一個零點，

這與方程有兩個大于1的相異實根矛盾。所以假設不成立，即函數(shù)在上不存在保值區(qū)間.

20.已知橢圓：的離心率為，且橢圓過點，直線過橢圓的右焦點且與橢圓交于兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知點，求證：若圓與直線相切，則圓與直線也相切.參考答案：（1）解：設橢圓C的焦距為2c(c>0)，依題意，解得，c=1，故橢圓C的標準方程為；（2）證明：當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，M，N兩點關于x軸對稱，點P（4,0）在x軸上，所以直線PM與直線PN關于x軸對稱，所以點O到直線PM與直線PN的距離相等，故若圓與直線PM相切，則也會與直線PN相切；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，，，由得：所以，，，，，所以，，于是點O到直線PM與直線的距離PN相等，故若圓與直線PM相切，則也會與直線PN相切；綜上所述，若圓與直線PM相切，則圓與直線PN也相切.21.（2009廣東卷理）（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設．（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；（2）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點．參考答案：解析：（1）依題可設

()，則；

又的圖像與直線平行

，，

設，則當且僅當時，取得最小值，即取得最小值當時，

解得

當時，

解得

（2）由()，得

當時，方程有一解，函數(shù)有一零點；當時，方程有二解，若，，函數(shù)有兩個零點，即；若，，函數(shù)有兩個零點，即；當時，方程有一解,

,函數(shù)有一零點

綜上，當時,函數(shù)有一零點；當()，或（）時，函數(shù)有兩個零點；當時，函數(shù)有一零點.22.已知直線l：（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的坐標方程為ρ=2cosθ．（1）將曲線C的極坐標方程化為直坐標方程；（2）設點M的直角坐標為（5，），直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|?|MB|的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）曲線的極坐標方程即ρ2=2ρcosθ，根據(jù)極坐標和直角坐標的互化公式得x2+y2=2x，即