湖南省郴州市安仁縣育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省郴州市安仁縣育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的算法流程圖中,若，則的值等于（

）A.1

B.

C.9

D.8參考答案：C當(dāng)時(shí)，，，所以，所以，選C.2.若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，則此三角形的形狀是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略3.某流程如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是

A.f(x)=x2

B.

C.f(x)=lnx+2x-6

D.f(x)=sinx參考答案：D略4.

已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是(

)A．

0

B．

C．1

D．參考答案：A5.已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|y=lg（x﹣2）}，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣1∈A B．3?B C．A∪B=B D．A∩B=B參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】2x＞0，可得：y=2x﹣1＞﹣1，可得集合A=（﹣1，+∞）．由x﹣2＞0，可得B．再利用元素與集合之間的關(guān)系、集合運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵2x＞0，∴y=2x﹣1＞﹣1，∴集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}=（﹣1，+∞）．B={x|y=lg（x﹣2）}=（2，+∞），則下列結(jié)論正確的是A∩B=B．故選：D．6.若函數(shù)滿足，且時(shí)，，則函數(shù)的圖象與函數(shù)

的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（

）

A．3

B．4

C．6

D．8參考答案：B7.已知平面向量，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．

B．C．對(duì)同一平面內(nèi)的任意向量，都存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使得D．向量與向量的夾角為45°

參考答案：C8.已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，則A∩B=(

) A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：化簡(jiǎn)A、B兩個(gè)集合，利用兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B．解答： 解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21}={x|x＞1}，A∩B={x|x＞1}，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的表示方法，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，化簡(jiǎn)A、B兩個(gè)集合是解題的關(guān)鍵．9.已知a、b、c分別是△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若，則△ABC的形狀為（

）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形參考答案：A【分析】將原式進(jìn)行變形，再利用內(nèi)角和定理轉(zhuǎn)化，最后可得角B的范圍，可得三角形形狀.【詳解】因?yàn)樵谌切沃校冃螢橛蓛?nèi)角和定理可得化簡(jiǎn)可得：所以所以三角形為鈍角三角形故選A【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形，主要是公式的變形是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.10.已知命題p：?x∈R，x＞sinx，則

（

）

A．┐p：?x∈R，x＜sinx

B．┐p：?x∈R，x≤sinx

C．┐p：?x∈R，x≤sinx

D．┐p：?x∈R，x＜sinx參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為24,把它關(guān)于AC折起來(lái),連結(jié)BD,得到一個(gè)空間四邊形,則它圍成的四面體ABCD的體積的最大值為

.參考答案：12.在△ABC中，，則

.參考答案：

13.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng),則的最大值是

參考答案：答案：２14.（參數(shù)方程與極坐標(biāo)選做題）在直角坐標(biāo)系中,圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)），若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的極坐標(biāo)方程為___參考答案：略15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p的值是7，則輸出S的值是．．參考答案：﹣9考點(diǎn)：程序框圖．分析：由已知中的程序框圖及已知中p輸入7，可得：進(jìn)入循環(huán)的條件為n＜7，即n=1，2，…，6，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到輸出的S值．解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，S=0+2﹣1=1；當(dāng)n=2時(shí)，S=1+2﹣2=1；當(dāng)n=3時(shí)，S=1+2﹣3=0；當(dāng)n=4時(shí)，S=0+2﹣4=﹣2；當(dāng)n=5時(shí)，S=﹣2+2﹣5=﹣5；當(dāng)n=6時(shí)，S=﹣5+2﹣6=﹣9；當(dāng)n=9時(shí)，退出循環(huán)，則輸出的S為：﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用表格法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理．16.

隨機(jī)變量的分布列如下：－202Pac

其中a,b,c成等比數(shù)列，若，則的值為

參考答案：答案:

17.函數(shù)f（x）=，則f（x）dx的值為．參考答案：π+10【考點(diǎn)】定積分；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)得到f（x）dx=（4﹣x）dx+dx，分別根據(jù)定積分的計(jì)算法則和定積分的幾何意義即可求出．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（x）dx=（4﹣x）dx+dx，其中（4﹣x）dx=（4x﹣x2）|=0﹣（﹣8﹣2）=10，dx表示以原點(diǎn)為圓心以2為半徑的圓的面積的四分之一，即dx=π，故f（x）dx=（4﹣x）dx+dx=π+10，故答案為：π+10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱底面ABCD.且，E是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)。（1）求三棱錐C-PBD的體積；（2）如果E是PA的中點(diǎn)，求證PC//平面BDE；（3）是否不論點(diǎn)E在側(cè)棱PA的任何位置，都有？證明你的結(jié)論..參考答案：略19.如圖，在四棱錐中，平面,為上一點(diǎn)，平面.

（1）求證：平面；

（2）若，求四棱錐的體積.參考答案：20.（本小題滿分12分）設(shè)拋物線C：的準(zhǔn)線被圓O：所截得的弦長(zhǎng)為，（1）求拋物線C的方程;（2）設(shè)點(diǎn)F是拋物線C的焦點(diǎn)，N為拋物線C上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)N作拋物線C的切線交圓O于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：（1）;（2）【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)H7解析：（1）因?yàn)閽佄锞€C的準(zhǔn)線方程為，且直線被圓O：所截得的弦長(zhǎng)為，所以，解得，因此拋物線C的方程為；（4分）（2）設(shè)N（），由于知直線PQ的方程為：．即．（6分）因?yàn)閳A心O到直線PQ的距離為，所以|PQ|=,（7分）設(shè)點(diǎn)F到直線PQ的距離為d，則，（8分）所以，的面積S（11分）當(dāng)時(shí)取到“=”，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)直線PQ與圓O相交，滿足題意．綜上可知，的面積的最大值為．（12分）【思路點(diǎn)撥】（1）利用直線y=﹣被圓O：x2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為，結(jié)合勾股定理，即可求出拋物線C的方程；（2）設(shè)N（t，），圓心O到直線PQ的距離為，求出點(diǎn)F到直線PQ的距離，表示出△FPQ面積，利用配方法，可求△FPQ面積的最大值．21.（本小題滿分12分）在中,角的對(duì)邊分別為,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.參考答案：由,得,即,則,即

由,得,由正弦定理,有,所以,.由題知,則,故.根據(jù)余弦定理,有,解得或(舍去).故向量在方向上的投影為

22.（本小題滿分12分）2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲╧m/t）分成六段：后得到如圖4的頻率分布直方圖．問(wèn)：（1）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值.（3）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中速車在的車輛數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．參考答案：解:（1）系統(tǒng)抽樣

(2分)

（2）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于

(4分)設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計(jì)值為：，解得即中位數(shù)的估計(jì)值為