江蘇省連云港市新世紀(jì)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省連云港市新世紀(jì)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且,若在[-1,0]上是增函數(shù)，那么上是(

)A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減的函數(shù)

D.先減后增的函數(shù)參考答案：C略3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中，，在中，，∴，∴的外接圓的直徑為,∴∴外接球的半徑為，∴該幾何體外接球的表面積為故選：A

4.將函數(shù)y=（x﹣3）2圖象上的點(diǎn)P（t，（t﹣3）2）向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q．若Q位于函數(shù)y=x2的圖象上，則以下說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)t=2時(shí)，m的最小值為3 B．當(dāng)t=3時(shí)，m一定為3C．當(dāng)t=4時(shí)，m的最大值為3 D．?t∈R，m一定為3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】函數(shù)y=（x﹣3）2圖象上，向左平移3個(gè)單位得到函數(shù)y=x2的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=（x﹣3）2圖象上，向左平移3個(gè)單位得到函數(shù)y=x2的圖象，∴?t∈R，m一定為3，故選D．5.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P，若，則橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知為第二象限角，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.一個(gè)正三棱柱和它的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的表面積為（）A．16 B．18 C．8+24 D．24+參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，直接求出三棱柱的表面積即可．【解答】解：由題意可知正三棱柱的底面是正三角形，高為2，邊長(zhǎng)為4，兩個(gè)底面面積和為：2×=8，側(cè)面積為：3×4×2=24．所以表面積為：8+24．故選C．8.過(guò)點(diǎn)（5，0）的橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為 （

） A． B． C． D．參考答案：B略9.設(shè)△ABC中，AD為內(nèi)角A的平分線，交BC邊于點(diǎn)D，，∠ABC=60o，則·=A． B． C． D．參考答案：C10.已知命題p：，；命題q：，，則下列命題中為真命題的是：（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考察函數(shù)圖象可知:命題為假命題，命題為真命題，所以為真命題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某資料室在計(jì)算機(jī)使用中，如下表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無(wú)限的.111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……

此表中，數(shù)列1，3，7，13，21，…的通項(xiàng)公式為

;編碼51共出現(xiàn)

次.參考答案：

(n∈N*)

,6略12.若，則

參考答案：213.△ABC中,B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為

。參考答案：本題主要考查了三角形中的正、余弦定理和三角形的面積公式.由余弦定理得，可求得.由三角形的面積公式.14.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則b=___________．

參考答案：0或1直線與的切點(diǎn)為，與的切點(diǎn)．故且，消去得到，故或，故或，故切線為或，所以或者．填或．

15.若為銳角，且，則

.參考答案：略16.函數(shù)上的最大值為

參考答案：答案：17.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的體積為

▲

，其外接球的表面積為

▲

.參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1＝AC＝CB＝AB．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

參考答案：∴＝(1，1，0)，＝(0，2，1)，＝(2，0，2)．設(shè)n＝(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，則略19.（本小題滿分12分） 已知拋物線y2=2px(p>0)上點(diǎn)T(3，t)到焦點(diǎn)F的距離為4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(ⅰ)求證：直線AB必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)P的坐標(biāo)；(ⅱ)過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值.參考答案：（1）p=2（2）

96【知識(shí)點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7（1）由已知得，所以拋物線方程為y2=4x，代入可解得.（2）(ⅰ)設(shè)直線AB的方程為，、， 聯(lián)立得，則，. 由得：或（舍去）， 即，所以直線AB過(guò)定點(diǎn)； (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 則四邊形ACBD面積 令，則是關(guān)于的增函數(shù)， 故.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值96.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拋物線性質(zhì)求出方程，直線和拋物線聯(lián)立求出最小值。20.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且單調(diào)遞增，滿足.（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令

（2）

所以，

所以，的取值范圍為略21.設(shè)AB=6，現(xiàn)將線段AB截分成三條線段，

（1）若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；

（2）若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率．

參考答案：解（1）若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，則三條線段的長(zhǎng)度的所有可能為：；，共3種情況，其中只有三條線段為時(shí)能構(gòu)成三角形，則構(gòu)成三角形的概率．…………4分（2）設(shè)其中兩條線段長(zhǎng)度分別為，則第三條線段長(zhǎng)度為，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，，，即為，，，所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?；…?分若三條線段能構(gòu)成三角形，則還