江西省吉安市黃坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省吉安市黃坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在可行域內(nèi)任取一點，則點滿足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是

參考答案：D略3.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.-1 B.0 C.1 D.參考答案：C【分析】將復(fù)數(shù)化簡成a+bi的形式，從而可得到復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，所以復(fù)數(shù)的虛部為1，故選：C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法運算，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，屬于簡單題.4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i（1+2i）的共軛復(fù)數(shù)(

)A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可求解本題．【解答】解：復(fù)數(shù)z=i（1+2i）=﹣2+i．復(fù)數(shù)z=i（1+2i）的共軛復(fù)數(shù)：﹣2﹣i．故選：B．【點評】本題考查是的基本概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，考查計算能力．5.已知F1、F2分別是雙曲線（>0,>0）的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若,且的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是（

）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：A6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】觀察可知，這個幾何體由兩部分構(gòu)成,：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個半球體，半徑為1，按公式計算可得體積。【詳解】設(shè)半圓柱體體積，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A?！军c睛】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎(chǔ)題。7.定義運算=ad－bc，則滿足=0的復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：A8.已知雙曲線的右頂點為，離心率為，過點與點的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.若集合，集合，則“m=2”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到

直線l1和直線l2的距離之和的最小值是A．2

B．3

C.

D.參考答案：A設(shè)動點P到直線l1和直線l2的距離之和為d，直線l2：x＝－1為拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到l2的距離等于P到拋物線的焦點F(1,0)的距離，故本題轉(zhuǎn)化為在拋物線y2＝4x上找一個點P使得P到點F(1,0)和直線l2的距離之和最小，最小值為F(1,0)到直線l1：4x－3y＋6＝0的距離，即dmin＝＝2.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.（1﹣x）（1+x）6的展開式中x3系數(shù)為

．參考答案：5【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；二項式定理．【分析】展開（1﹣x）（1+x）6=（1﹣x）（++…），即可得出．【解答】解：（1﹣x）（1+x）6=（1﹣x）（++…），∴展開式中x3系數(shù)為=﹣=20﹣15=5．故答案為：5．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為__________.

參考答案：214.把函數(shù)f（x）=圖象上各點向右平移?（?＞0）個單位，得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，則?的最小值為．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用三角函數(shù)的恒等變換及化簡f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）圖象上各點向右平移?（?＞0）個單位，得到函數(shù)g（x）=sin[2（x﹣?）+]=sin（2x﹣2?+）=sin2x的圖象，則?的最小值為，故答案為：．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．15.給出以下五個命題：①命題“”的否定是：“”.②已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)圖象上過點P的切線斜率等于.③是直線和直線垂直的充要條件.④函數(shù)在區(qū)間上存在零點.⑤已知向量與向量的夾角為銳角，那么實數(shù)的取值范圍是.其中正確命題的序號是________.參考答案：②③④①命題“”的否定是,所以錯誤。②因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以有，所以，所以，，所以在點P處的切線斜率為，所以正確。③兩直線的斜率分別為，若兩直線垂直，所以有，即，所以，解得，所以③正確。④因為，，所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點，所以④正確。⑤向量的夾角為若向量共線，則有，即，所以，此時有，向量夾角為0，要使的夾角為銳角，則有且。即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是且，所以⑤錯誤。所以正確的命題的序號為②③④。16.如圖1為某質(zhì)點在4秒鐘內(nèi)作直線運動時，速度函數(shù)的圖象，則該質(zhì)點運動的總路程

厘米．參考答案：11略17.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：2如圖作出可行域：令，即當(dāng)直線經(jīng)過B點時，縱截距最小，即t最大，此時即的最大值為2故答案為：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),(Ⅰ)當(dāng)a=4時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值；(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實數(shù)a的取值范圍（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：“分離參數(shù)”得.

令，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點，討論單調(diào)性，確定最值”.“表解法”往往直觀易懂，避免出錯.(III)由可得∴，

……9分

令，則………10分單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增………………12分

略19.在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，且滿足．（Ⅰ）求角的大?。á颍┤簦?，，求的值．參考答案：（）因為，所以．因為，所以．又為銳角，則．（）由（）知，．∵，由余弦定理得，整理得．∵，∴，又，解得，，∴．∴．20.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）求數(shù)列的前n項和.參考答案：(1)設(shè)數(shù)列的公差為，依題意得方程組解得.所以的通項公式為.

………………5分(2)

?

??－?得所以.

…………10分21.全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某部門在該市2013-2018年發(fā)布的全民健身指數(shù)中，對其中的“運動參與評分值”（滿分100分）進(jìn)行了統(tǒng)計，制成如圖所示的散點圖.（1）根據(jù)散點圖，建立y關(guān)于t的回歸方程；（2）從該市的市民中隨機(jī)抽取了容量為150的樣本，其中經(jīng)常參加體育鍛煉的人數(shù)為50，以頻率為概率，若從這150名市民中隨機(jī)抽取4人，記其中“經(jīng)常參加體育鍛煉”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.參考答案：（1）；（2）的分布列如下：

.【分析】（1）求得樣本中心點（，），利用最小二乘法即可求得線性回歸方程；（2）由X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求得其概率，即可求得分布列及數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由題意得:，.則.∴所求回歸方程為.（2）以頻率為概率，從這150名市民中隨機(jī)抽取人，經(jīng)常參加體育鍛煉的概率為，由題知，的可能取值為0，1，2，3，4.則.的分布列如下：

∴或【點睛】本題考查獨立檢驗的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，二項分布等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考