山西省太原市杜交曲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省太原市杜交曲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線y＝x＋1與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系為()A．相切

B．相交但直線不過圓心

C．直線過圓心

D．相離參考答案：B略2.已知某物體的運動方程是,則當(dāng)時的瞬時速度是（

）

A．10m/s

B．9m/s

C．4m/s

D．3m/s參考答案：C3.如圖,在四棱錐中，平面，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)集合，則A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B． C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}參考答案：A【考點】并集及其運算；一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題意，分析集合B，解x2≤1，可得集合B，再求AB的并集可得答案．【解答】解：∵，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}∴A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故選A．【點評】本題主要考查集合的基本運算以及簡單的不等式的解法．屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查．5.有50件產(chǎn)品，編號從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個樣本編號為7，則第三個樣本編號是A.37

B.27

C.17

D.12參考答案：B6.若點為圓的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為()A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意可知弦MN所在直線過點P（1，1），因此要求弦MN所在直線的方程只需求出直線的斜率即可。設(shè)圓的圓心為O,由直線MN與OP垂直就可求出直線MN的斜率?？键c：本題考查直線方程的點斜式和斜率公式點評：直線與圓往往結(jié)合到一塊考查。我們要熟練掌握直線方程的五種形式，及每一種形式的特點和應(yīng)用前提。例如直線方程的點斜式的特點是一點一斜率；應(yīng)用前提是斜率存在。7.已知點M(，0)，橢圓＋y2＝1與直線y＝k(x＋)交于點A、B，則△ABM的周長為（

）A.4

B.8

C.12

D.16參考答案：B8.曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】（1）首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線在P（x0，y0）處的切線斜率，進而得到切線方程；（2）利用切線方程與坐標軸直線方程求出交點坐標（3）利用面積公式求出面積．【解答】解：若y=x3+x，則y′|x=1=2，即曲線在點處的切線方程是，它與坐標軸的交點是（，0），（0，﹣），圍成的三角形面積為，故選A．9.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則2a10－a12的值為

（

）

A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C10.如圖所示，四邊形中，，，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成四面體，則在四面體中，下列說法不正確的是（

）．A．直線直線 B．直線直線 C．直線平面 D．平面平面參考答案：A∵平面平面，平面平面，平面且，∴平面．∴，且平面平面．所以，，正確，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此三棱錐的體積為

▲

．參考答案：12.直線的傾斜角的余弦值為______________________．參考答案：13.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)律排列：有如下運算和結(jié)論：①a24＝；②數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比數(shù)列；③數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n項和為；④若存在正整數(shù)k，使Sk<10，Sk＋1≥10，則ak＝.其中正確的結(jié)論有________．(將你認為正確的結(jié)論序號都填上)參考答案：①③④14.中，點M在AB上且，點N在AC上，聯(lián)結(jié)MN，使△AMN與原三角形相似，則AN＝___________參考答案：略15.以下五個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②以拋物線的焦點弦（過焦點的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準線是相切的．③設(shè)A、B為兩個定點，k為常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；④過拋物線y2=4x的焦點作直線與拋物線相交于A、B兩點，則使它們的橫坐標之和等于5的直線有且只有兩條．⑤過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為原點，若，則動點P的軌跡為橢圓；其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②④【分析】①根據(jù)橢圓和雙曲線的c是否相同即可判斷．②根據(jù)拋物線的性質(zhì)和定義進行判斷．③根據(jù)雙曲線的定義進行判斷．④根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)進行判斷．⑤根據(jù)圓錐曲線的根據(jù)方程進行判斷．【解答】解：①由得a2=16，b2=9，則c2=16+9=25，即c=5，由橢圓得a2=49，b2=24，則c2=49﹣24=25，即c=5，則雙曲線和橢圓有相同的焦點，故①正確，②不妨設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），取AB的中點M，分別過A、B、M作準線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圓心M到準線的距離等于半徑，∴以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切，故②正確，③平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)k（k＜|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線，當(dāng)0＜k＜|AB|時是雙曲線的一支，當(dāng)k=|AB|時，表示射線，∴故③不正確；④過拋物線y2=4x的焦點F（1，0）作直線l與拋物線相交于A、B兩點，當(dāng)直線l的斜率不存在時，橫坐標之和等于2，不合題意；當(dāng)直線l的斜率為0時，只有一個交點，不合題意；∴設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），則直線l為y=k（x﹣1），代入拋物線y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0；∵A、B兩點的橫坐標之和等于5，∴=5，解得k2=，∴這樣的直線有且僅有兩條．故④正確，⑤設(shè)定圓C的方程為（x﹣a）2+（x﹣b）2=r2，其上定點A（x0，y0），設(shè)B（a+rcosθ，b+rsinθ），P（x，y），由=（+）得，消掉參數(shù)θ，得：（2x﹣x0﹣a）2+（2y﹣y0﹣b）2=r2，即動點P的軌跡為圓，故⑤錯誤；故答案為：①②④16.如果直線(2a+5)x+(a－2)y+4=0與直線(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，則a的值等于

參考答案：y=X

略17.已知點及橢圓上任意一點，則最大值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a3+2成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）若Sn+an＞m對任意的正整數(shù)n恒成立，求常數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0）．由題意，得，解得d=q=3．

∴an=3n﹣2，bn=2?3n﹣1；（Ⅱ）∵Sn+an＞m對任意的正整數(shù)n恒成立，∴3n+3n﹣3＞m對任意的正整數(shù)n恒成立，令f（n）=3n+3n﹣3，則f（n+1）﹣f（n）=2?3n﹣3＞0，∴f（n）單調(diào)遞增，∴m＜f（1）=3．19.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點.參考答案：解：（1）,

………………1分

曲線在點處與直線相切，∴

即

解得

………………5分（2）∵,

………………6分當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)沒有極值點.8分當(dāng)時，由，

………………9分當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

………………11分∴此時是的極大值點，是的極小值點.………………12分20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2elnx．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到切線的方程．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）．f（x）的導(dǎo)數(shù)為=，由0＜x＜可得f′（x）＜0；由x＞可得f′（x）＞0．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．（2）∵f（1）=1，f′（1）=2﹣2e．∴切線為y﹣1=（2﹣2e）（x﹣1）即切線方程為（2e﹣2）x+y+1﹣2e=0．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查方程思想的運用，以及運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）設(shè)a＞﹣1，且當(dāng)時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．設(shè)y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，畫出函數(shù)y的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．（Ⅱ）不等式化即1+a≤x+3，故x≥a﹣2對都成立．故﹣≥a﹣2，由此解得a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．設(shè)y=|2x﹣1|+|2x