動(dòng)力學(xué)中的傳送帶模型

關(guān)于動(dòng)力學(xué)中的傳送帶模型例1一水平傳送帶以2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，傳送帶兩端的距離為20m，將一物體輕輕的放在傳送帶一端，物體由一端運(yùn)動(dòng)到另一端所需的時(shí)間t=11s，求物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ？（g=10m/s2）水平傳送帶ABv第2頁,共25頁，2024年2月25日，星期天解析：物體的最大速度為V=2m/s,若在t=11s時(shí)間內(nèi)一直加速，則s=Vt=(Vt/2)t=11m＜20m

可知物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)設(shè)物體勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則有s=(V/2)t1+V(t-t1)

解得：t1＝2s

由Vt-V0=at得a=1m/s2

由μmg=ma得μ=0.1第3頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

如圖所示,一平直的傳送帶以速度v=2m/s勻速運(yùn)動(dòng),傳送帶把A處的工件運(yùn)送到B處,A、B相距L=10m。從A處把工件無初速地放到傳送帶上,經(jīng)過時(shí)間t=6s,能傳送到B處,要用最短的時(shí)間把工件從A處傳送到B處，求傳送帶的運(yùn)行速度至少多大?ABv解:由題意可知t>L/v,

所以工件在6s內(nèi)先勻加速運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)，t1＝2s；v=at1,

a＝1m/s2

若要工件最短時(shí)間傳送到B處，一直加速例2.第4頁,共25頁，2024年2月25日，星期天傾斜傳送帶

難點(diǎn)：對(duì)于物體與傳送帶之間是否存在摩擦力、是滑動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，這些關(guān)于摩擦力的產(chǎn)生條件、方向的判斷等基礎(chǔ)知識(shí)模糊不清；第5頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例1：如圖2—1所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，已知傳送帶從A→B的長(zhǎng)度L=16m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？圖2—1傾斜傳送帶第6頁,共25頁，2024年2月25日，星期天AB解：（1）傳送帶順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受力如圖示：vNfmgmgsinθ-μmgcosθ=m

aa=gsinθ-μgcosθ=2m/s2S=1/2at2變式：逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)呢？第7頁,共25頁，2024年2月25日，星期天ABvNfmgNfmg第8頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例2：如圖2—2所示，傳送帶與地面成夾角θ=30°，以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，已知傳送帶從A→B的長(zhǎng)度L=16m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？圖2—2第9頁,共25頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例3：如圖2—3所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，已知傳送帶從A→B的長(zhǎng)度L=5m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？圖2—3第11頁,共25頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共25頁，2024年2月25日，星期天4．如圖所示，傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，，則小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系可能正確的是(

)BCD第13頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例題5：如圖2—4所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶下端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.9，已知傳送帶從A→B的長(zhǎng)度L=50m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？圖2—4第14頁,共25頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

例6一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。ABv02006年全國(guó)卷Ⅰ24、變速傳送帶第16頁,共25頁，2024年2月25日，星期天解：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0

。根據(jù)牛頓定律，可得

a=μg

設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有(P為傳送帶上的一點(diǎn))v0=a0t

v=at

由于a<a0

，故v<v0，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用.再經(jīng)過時(shí)間t'，煤塊的速度由v增加到v0，有v0=v+at'

此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。第17頁,共25頁，2024年2月25日，星期天PvPv0Pv0v0s0s

設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和s，有s0=1/2a0t2+v0t's=v02/2a傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度

l=s0－s由以上各式得第18頁,共25頁，2024年2月25日，星期天Ot2t1tv0v圖2—6xx第19頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

例4.如圖所示，有一水平放置的足夠長(zhǎng)的皮帶輸送機(jī)發(fā)v=5m/s的速率沿順時(shí)針方向運(yùn)行，有一物體以v0=10m/s的初速度從皮帶輸送的右端沿皮帶水平向左滑動(dòng)，若物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.1，并取g=10m/s2，求：①物體從開始運(yùn)動(dòng)到回到出發(fā)點(diǎn)所用的時(shí)間。②物體在傳送帶留下的劃痕。22.5s112.5m第20頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

例7：一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖2—7，已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μl，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么?(以g表示重力加速度)

圖2—7第21頁,共25頁，2024年2月25日，星期天分析：過程1：圓盤從靜止開始在桌布上做勻加速運(yùn)動(dòng)至剛離開桌布的過程；過程2：桌布從突然以恒定加速度a開始抽動(dòng)至圓盤剛離開桌布這段時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程；過程3：圓盤離開桌布后在桌面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的過程。圖2—8第22頁,共25頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共25頁，2024年2月25日，星期天一、傳送帶的分類3.按運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分勻速、變速兩種。1.按放置方向分水平、傾斜兩種；2.按轉(zhuǎn)向分順時(shí)針