2023年六年級數(shù)學下冊四正比例與反比例第3課時正比例2教案北師大版

Page1第3課時正比例（2）課題正比例課型新授課教材分析正比例在生活中有著廣泛的應用，但對小學生來說正比例的意義理解還是有一定的難度的。因此，教科書密切聯(lián)系學生已有的生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗，設(shè)計了系列情境，引導學生研究兩個變量之間的關(guān)系，從變化中看到“不變”，經(jīng)歷從具體情境中抽象出正比例的過程。通過對具體問題的討論，使學生初步理解正比例的意義，會根據(jù)正比例的特征，判斷一些變量關(guān)系是否成正比例，體會正比例在生活中的廣泛存在。學情分析學生已經(jīng)學習過比和比例的有關(guān)知識，并結(jié)合具體情境體會了生活中常見的變量之間的關(guān)系，這些都為學生學習正比例奠定了基礎(chǔ)。但是，畢竟是小學生，他們的抽象概括能力還不是很強，因此，學習理解正比例的意義時，要結(jié)合具體的情境給出描述性定義。要通過舉一反三的方法，通過一系列實例（正例、反例）來豐富對正比例的認識。教學策略從學生熟悉的情境入手，讓學生在觀察思考中發(fā)現(xiàn)、討論、交流、匯報，經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程。培養(yǎng)學生有序、有據(jù)思考數(shù)學問題的能力，發(fā)展學生的思辨能力。教學內(nèi)容北師大版數(shù)學六年級上冊教科書第42頁。教學目標1.結(jié)合豐富的事例，進一步認識正比例。2.掌握成正比例變化的量的變化規(guī)律，根據(jù)正比例的意義，正確判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。3.提高學生分析比較、歸納概括和判斷推理能力。教學重點認識正比例的意義和怎樣判斷兩個變化的量是不是成正比例。教學難點判斷兩個變化的量是不是成正比例。教學準備課件課時安排1課時教學環(huán)節(jié)導學案一、創(chuàng)設(shè)情境激情導入歡迎來到狀元成才路數(shù)學慕課堂，今天我們來學習北師大版六年級下冊第四單元的第三課時，正比例（2）。上節(jié)課中我們知道了生活中有許多成正比例的量，今天老師就遇到了問題，你能幫老師解答嗎？請看題目：一些人買同一種蘋果,購買蘋果的質(zhì)量和應付的錢數(shù)如下，請把下表填寫完整。誰能說說你是怎樣做的？生：質(zhì)量是6千克，總價是18元；質(zhì)量是5千克，總價是15元；質(zhì)量是4千克，總價是12元；質(zhì)量是3千克，總價是9元。師：同學，你真棒！我們再接著看下面的問題。觀察下表，回答問題：（1）表中有哪兩個量？生：有質(zhì)量和總價兩個量（2）總價是怎樣隨著質(zhì)量變化的？生：總價隨著質(zhì)量的減少而減少（3）相對應的總價和質(zhì)量的比各是多少？比值是多少？生：30：10=3，27：9=3，24：8=3……我發(fā)現(xiàn)總價比質(zhì)量=單價（一定）師：同學，你真棒！當總價和質(zhì)量的比值一定時，它們成正比例。在我們的生活中還有一些變化的量，它們也成正比例嗎？我們一起去看看吧。二、探究體驗經(jīng)歷過程二、探究新知1、圓的面積與半徑成正比例嗎？師：圓的面積與半徑成正比例嗎？你是怎么想的？與同伴交流。請暫停一下，先想一想，現(xiàn)和小伙伴們說一說。生1：根據(jù)圓的面積公式S=πr2,可以看出圓的面積隨著半徑的變化而變化。我想它們是成正比例的。生2：它們是否成正比例，要看圓的面積與半徑的比值。我用列表的方法列出半徑和它對應的面積，半徑是1，面積是3.14；半徑是2，面積是12.56；半徑是3，面積是28.26。圓的面積3.1412.5628.26半徑123計算圓的面積與半徑的比值如下，3.14：1=3.14，12.56：2=6.28，28.26:3=9.42圓的面積與半徑的比值不相等，圓的面積與半徑不成正比例。師：同學，你真棒！我們再看下面的問題2、樂樂和爸爸的年齡師：樂樂和爸爸的年齡變化情況如下，把表填寫完整。請暫停一下，做一做吧。生：樂樂8歲，爸爸34歲；樂樂9歲，爸爸35歲；樂樂10歲，爸爸36歲；樂樂11歲，爸爸37歲。師：他們的年齡成正比例嗎？為什么？請按下暫停鍵和小伙伴們說一說你的想法。生1：我計算了爸爸的年齡和樂樂的年齡的比值，32：6=163，33：7=337，34：8樂樂的年齡與爸爸年齡的比值不是一個確定的值，所以，他們的年齡不成正比例。生2：我發(fā)現(xiàn)了爸爸的年齡-樂樂的年齡=26，它們的差相等，而不是它們的比值相等，所以，他們的年齡不成正比例。師：同學，你們真棒！兩個變量是否成正比例，關(guān)鍵是它們的比值是否一定。我們看下一題。3、舉例師：你能分別舉一個成正比例和一個不成正比例的例子，與同伴交流。請按下暫停鍵和小伙伴們說一說吧。生：圓的半徑與周長成正比例。因為圓的周長：半徑=π，比值一定。一本書看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)不成正比例，因為看的頁數(shù)+未看的頁數(shù)=書的總頁數(shù)。師：同學，你真棒！你們還有其他的例子，課下再和小伙伴們分享你的例子吧。4、歸納師：同學，你知道怎樣判斷兩個變量成正比例了嗎?比值一定時，兩個變量成正比例。我們通常用列表的方法來判斷。用列表的方法要分三步：一是通過列舉并用表格表示相關(guān)的兩個變量之間的數(shù)值對應關(guān)系，二是計算兩個變量每一對數(shù)值的比值，三是根據(jù)上述比值是否不變來判斷這兩個變量是否成正比例。同學，你學會了嗎？們?nèi)プ鼍毩暟?。三、鞏固練?、出示題目1師：根據(jù)下表中底是6cm的平行四邊形的面積與高相對應的數(shù)據(jù)，判斷他們是不是成正比例，并說明理由。平行四邊形的面積/cm2612182430平行四邊形的高/cm12345從表中可以很容易的看出，平行四邊形的面積隨高的變化而變化，平行四邊形的面積與高的比值不變。所以平行四邊形的面積與高成正比例。同學，你是這樣做的嗎？2、出示題目2師：判斷下面?zhèn)€體中的兩個量是否成正比例，并說明理由。每袋大米的質(zhì)量一定,大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。一個人的身高和年齡寬不變，長方形的周長與長。大米的總質(zhì)量和袋數(shù)成正比例。因為大米的總質(zhì)量：袋數(shù)=每袋大米的質(zhì)量（一定）。一個人的身高和年齡不成正比例。因這一個人的身高長到一定高度就不長了，但年齡還在變化。長方形的周長與長不成正比例。我們可以用列表的方法分析假設(shè)寬是1不變，長是1時，周長是4；長是2時，周長是6；長是3，周長是8，周長與長的比分別是4：1，6：2，8：3，它們的比值不相等。同學，你明白了嗎?3、出示題目3把表填完整，你從中發(fā)現(xiàn)了什么？應付金額與所買郵票的數(shù)量成正比例嗎？買郵票的數(shù)量/枚應付金額/元10.821.6345678根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，1枚郵票0.8元，2枚郵票1.6元，3枚郵票就是2.4元，4枚郵票3.2元，5枚郵票4.0元，6枚郵票4.8元，7枚郵票5.6元，8枚郵票6.4元。應付的錢數(shù)隨購買郵票枚數(shù)的變化而變化，并且錢數(shù)與枚數(shù)的比值不變，也就是單價都是0.8元，所以應付的錢數(shù)與買郵票的枚數(shù)成正比例。同學，你做對了嗎？四、拓展知識：你知道嗎？閱讀下面的材料，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：因為同一時間的身高與影長成正比例，身高與影長相等時，金字塔的高度與它的影長相等。在古代人們就運用數(shù)學知識解決問題了。三、課堂小結(jié)師：通過今天的學習活動，你有什么收獲？生：通常用列表的方法判斷兩個變量是否成正比例。用列表的方法要分三步：一是通過列舉并用表格表示相關(guān)的兩個變量之間的數(shù)值對應關(guān)系，二是計算兩個變量每一對數(shù)值的比值，三是根據(jù)上述比值是否不變來判斷這兩個變量是否成正比例。生：兩個變量是否成正比例，關(guān)鍵是它們的比值是否一定。師：同學，你們真棒！學會了判斷兩個量是否成正比例。在我們的生活中有許多成正比例的量，只要你認真觀察，就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學就在我們身邊。狀元成才路，助你學習進步！今天的課就到這里了，同學們再見！四、教學板書正比例圓的面積半徑爸爸的年齡-樂樂的年齡=26（一定）不成比例圓的半徑與周長成正比例。一本書看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)不成正比例。兩個變量是否成正比例，關(guān)鍵是它們的比值是否一定。五、教學反思優(yōu)點：在本課的設(shè)計中，我本著