儋州市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

僧州市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

姓名:班級(jí):成績(jī):

攀，

M親愛的小朋友們，這一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來檢驗(yàn)一下吧！

一、（共35題；共160分）

1.（10分）有蘋果和桔子若干個(gè)，任意分成5堆，能否找到這樣兩堆，使蘋果的總數(shù)與桔子的總數(shù)都是偶

數(shù)？

2.（5分）把9條金魚任意放在8個(gè)魚缸里面，請(qǐng)你說明至少有一個(gè)魚缸放有兩條或兩條以上金魚.

3.（5分）如圖，能否在S行S列的方格表的每一個(gè)空格中分別填上1,2,3這三個(gè)數(shù)，使得各行各

列及對(duì)角線上8個(gè)數(shù)的和互不相同？并說明理由.

4.（5分）要把61個(gè)乒乓球分裝在若干個(gè)乒乓球盒中，每個(gè)盒子最多可以裝5個(gè)乒乓球，問：至少有多少個(gè)

盒子中的乒乓球數(shù)目相同？

5.（5分）邊長(zhǎng)為1的等邊三角形內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)，那么這5個(gè)點(diǎn)中一定有距離小于0.5的兩點(diǎn).

6.（5分）從42個(gè)鴿舍中飛出211只鴿子，總有一個(gè)鴿舍中至少飛出6只鴿子。為什么？

7.（5分）如圖，在時(shí)鐘的表盤上任意作9個(gè)120。的扇形，使得每一個(gè)扇形都恰好覆蓋4個(gè)數(shù)，且每?jī)?/p>

個(gè)扇形覆蓋的數(shù)不全相同，求證：一定可以找到3個(gè)扇形，恰好覆蓋整個(gè)表盤上的數(shù).并舉一個(gè)反例說明，作8個(gè)

扇形將不能保證上述結(jié)論成立.

第1頁共10頁

111

8.（5分）有紅、黃、黑、白四色小球各10個(gè)，混合放入一個(gè)盒子，每次至少摸出幾個(gè)，才能保證有2個(gè)小

球同色？為什么？

9.（5分）黑、白、黃三種顏色的筷子各有很多根，在黑暗處至少拿出幾根筷子就能保證有一雙是相同顏色

的筷子？

10.（5分）用數(shù)字1,2,3,4,5,6填滿一個(gè)66的方格表，如右圖所示，每個(gè)小方格只填其中一個(gè)數(shù)

字，將每個(gè)2?：?正方格內(nèi)的四個(gè)數(shù)字的和稱為這個(gè)2正方格的“標(biāo)示數(shù)”.問：能否給出一種填法，使得任

意兩個(gè)“標(biāo)示數(shù)”均不相同？如果能，請(qǐng)舉出一例；如果不能，請(qǐng)說明理由.

11.（5分）袋子里有同樣大小的紅、白、黃、藍(lán)顏色的球各5個(gè)，至少取出多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏

色相同的球?

12.（5分）一個(gè)盒子中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各20個(gè).最少要拿幾個(gè)球，就能保證有兩對(duì)同色的球？

最少要拿出幾個(gè)球，就能保證有3對(duì)同色的球？解答了前兩個(gè)問題，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？你能根據(jù)規(guī)律迅速地寫

出要保證有4對(duì)同色的球，最少要拿出多少個(gè)球嗎？（所謂“同色的球”指的是每對(duì)中的兩個(gè)球同色，不是指所有

取出的球同色）

13.（5分）四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別被3除后，必有兩個(gè)余數(shù)相同，請(qǐng)說明理由.

14.（1分）三個(gè)小朋友在一起玩，其中必有兩個(gè)小朋友都是男孩或者都是女孩.

15.（5分）在任意的五個(gè)自然數(shù)中，是否其中必有三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)？

16.（5分）在1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34中任選出7個(gè)不同的數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的

和為35.

第2頁共10頁

17.（5分）張老師說北京市的所有人中一定有兩個(gè)人頭發(fā)根數(shù)一樣多.你覺得張老師說的話有道理嗎？為什

么？（人的頭發(fā)約有十萬根）

18.（5分）在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)任意放入九個(gè)點(diǎn)，求證：存在三個(gè)點(diǎn)，以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的

面積不超過0.125o

19.（5分）在一個(gè)矩形內(nèi)任意放五點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不在一條直線上。證明：在以這五點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，

至少有一個(gè)的面積小于矩形面積的四分之一。

20.（5分）小明參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績(jī)是36環(huán)，小明至少有一鏢不低于8環(huán)，對(duì)嗎？為什么？

21.（5分）8位小朋友圍著一張圓桌坐下，在每位小朋友面前都放著一張紙條，上面分別寫著這8位小朋友

的名字.開始時(shí)，每位小朋友發(fā)現(xiàn)自己面前所對(duì)的紙條上寫的都不是自己的名字，請(qǐng)證明：經(jīng)過適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓桌，一

定能使至少兩位小朋友恰好對(duì)準(zhǔn)自己的名字.

22.（5分）求證：可以找到一個(gè)各位數(shù)字都是4的自然數(shù)，它是1996的倍數(shù).

23.（5分）新興鎮(zhèn)上設(shè)置了3只信箱，現(xiàn)在有16封信要發(fā)出去，不管這些信怎樣投法，必有一只信箱里至

少要投進(jìn)6封信.你知道為什么嗎？

24.（5分）如圖」、B、C、D四只小盤拼成一個(gè)環(huán)形，每只小盤中放若干糖果.每次可取出1只、

或3只、或4只盤中的全部糖果，也可取出2只相鄰盤中的全部糖果.這樣取出的糖果數(shù)最多有幾種？請(qǐng)說明理由.

25.（5分）有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有3人能取得完全

一樣？

26.（5分）試說明在一條長(zhǎng)100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米.

27.（5分）六（1）班40名學(xué)生到圖書室借書，圖書室有科技、歷史和文藝三種書。要求：每種只能借1本，

每人至少可借1本，最多可借3本。六（1）班至少有幾人所借圖書是相同的？

28.（5分）一個(gè)口袋里有紅球、黃球、白球和花球四種顏色的球，小陽閉著眼睛，每次摸出一個(gè)球，他想摸

出兩個(gè)顏色相同的球，至少要摸多少次才能一定達(dá)到要求？

第3頁共10頁

29.（5分）將400本書隨意分給若干同學(xué)，但是每個(gè)人不許超過11本，問：至少有多少個(gè)同學(xué)分到的書的

本數(shù)相同？

30.（5分）給下面每個(gè)格子涂上黑色或紅色.觀察每一列，你有什么發(fā)現(xiàn)?

無論怎么涂，至少有

兩列的涂法相同。

能說出其中的道理嗎？

31.（1分）把紅、黃、黑、白、綠五種顏色大小相同的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里，若要保證取到兩個(gè)顏色

相同的球，至少需取個(gè)球？

32.（5分）時(shí)鐘的表盤上按標(biāo)準(zhǔn)的方式標(biāo)著1,2,3,…，11,12這12個(gè)數(shù)，在其上任意做n個(gè)120°的

扇形，每一個(gè)都恰好覆蓋4個(gè)數(shù)，每?jī)蓚€(gè)覆蓋的數(shù)不全相同.如果從這任做的n個(gè)扇形中總能恰好取出3個(gè)覆蓋整

個(gè)鐘面的全部12個(gè)數(shù)，求n的最小值.

33.（1分）121只鴿子飛回20個(gè)鴿舍，至少有只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里.

34.（1分）（2018?滄州）一個(gè)袋子里有紅、白、藍(lán)三種球各10個(gè)，至少取出________個(gè)球才能保證有2

個(gè)顏色相同的球。

35.（1分）有趣的順口溜

東東學(xué)完植樹問題后，爺爺給他出了一道趣味題。爺爺念了一段順口溜：湖邊春色分外嬌，一株杏樹株桃.平

湖周圍三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了?杏栽了?聰明的同學(xué)們，你能

幫東東算一算嗎？

第4頁共10頁

參考答案

一、（共35題；共160分）

1-1、

解：需先跟學(xué)生介紹奇偶性：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+圖5=奇數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù).

先用列表法進(jìn)行搭配，由于包目只要求判斷兩堆水果的個(gè)數(shù)關(guān)系，因此可以從水果個(gè)數(shù)的奇、偶性上來考的*痕的設(shè)計(jì).對(duì)于

每堆水果中的蘋果、格子的個(gè)數(shù)分別都有奇數(shù)與｛?數(shù)兩種可能,所以每堆水果中蘋果、怙子個(gè)數(shù)的搭配就有4種情形：（面，

奇），（奇，偶），（俵，奇），（儡,國(guó)），其中括號(hào)中的第一個(gè)字表示本果數(shù)的奇偶性，第二個(gè)字表示桔子數(shù)的奇偶性.

將這4種情形看成4個(gè)抽屜，現(xiàn)有5堆水果，根據(jù)抽屜原理可知，這S堆水果里至少有2堆屬于上述4種情形的同一種情

形.由于奇數(shù)加奇數(shù)為偶數(shù),偶數(shù)加偶數(shù)仍為倍數(shù),所以在同一個(gè)抽尿中的兩堆水果,其承果的息數(shù)與桔子的總數(shù)都是偶數(shù).

2-1、

在8個(gè)魚缸里面,每個(gè)魚缸放f,就是8條金魚;還下的一條,任意放在這8個(gè)魚缸其中的任意一個(gè)中，這樣至少有f魚缸

里面會(huì)放稗兩條金色.

3-1、

解：從問題入手：因?yàn)閱柕氖呛?，所以就從和的利類入?由1,2，3組成的和中最小為8x1=8.最大的為8x3=24

,8-24中共有17惻8果，而8行8列加上對(duì)角線共存18個(gè)和，根折抽屜原理，必有兩和是相同的，所以此題不能滿足要

求.

4-1、

解：每個(gè)盒子不超過5個(gè)球,最“壞”的情況是每個(gè)盒子的球數(shù)盡量不相同,為1、2、3、4、5這5種各不相同的個(gè)數(shù),共有:

1+2+3+4+5=15，6175=4-1，最不利的分法是：裝L2、3、4、5個(gè)球的各4個(gè)，還剩1個(gè)球，要使每個(gè)盒子不超

過5個(gè)球，無論放入，T盒子，都會(huì)使至少有5個(gè)盒子的球數(shù)相同.

5-1、

鰭：2點(diǎn)的分布是任意的.如果要證明“在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形內(nèi)（包括邊界）有2點(diǎn)，那么這5個(gè)點(diǎn)中f有距離不大于

的兩點(diǎn)",則順次連接三角形三邊中點(diǎn)，即三角形的三條中位線,可以分原等邊三角形為4個(gè)主尊的邊長(zhǎng)為的4海邊三角形，則

5個(gè)點(diǎn)中必稗2點(diǎn)位于同f，J普邊三角形中（包括邊界），其距離便不大于0.5.可以繼續(xù)拓展：邊長(zhǎng)為1的等邊三角形內(nèi)，者

有求+1個(gè)點(diǎn)，則至少存在2點(diǎn)距離小于1?

解:211+42=5……1,5-1=6?

6-1、答：假如每個(gè)0舍中各有5只鴿子，那么余下的］只無論在，M8舍中，總有一個(gè)鎬合中至少飛比6只鴿子.

7-1、

第5頁共10頁

解：在表盤上共可作出12個(gè)不同的扇形，目1~12中的每個(gè)數(shù)恰好被4個(gè)扇形釐蓋.格這12個(gè)扇形分為4姐,使得每一組的3個(gè)扇

形恰好蓋住整個(gè)表盤.那么,根據(jù)抽屜原理,從中選擇9個(gè)扇形，心育圖+1=3個(gè)扇形屬于同一組，那么這TB的3個(gè)扇形可

以度蓋整個(gè)表盤.另一方面，作8個(gè)扇形相當(dāng)于從全部的12個(gè)扇形中去掉4個(gè)，則可以去掉蓋住同一個(gè)數(shù)的4個(gè)扇形，這樣這個(gè)

數(shù)St沒有被剩下的8個(gè)扇形蓋住,那么這8個(gè)扇形不能蓋曰個(gè)表盤.

8-1、

解:4+1=5（個(gè)）

答：每次至少at出5個(gè),才能保證有2個(gè)球同色，因?yàn)橛?種顏色,假設(shè)前4次每種顏色各摸出一個(gè),另眩第5次無論摸出什么顏

色都能保證有2個(gè)球同色.

9-1、

解：?jiǎn)桋締柕氖且幸浑p相同蹶色的筷子.把黑.白.黃三種顏色的筷子當(dāng)作3個(gè)抽屜,根施抽屜原理，至少有4根筷子，才

能使其中一個(gè)抽屜里至少有兩根筷子.所以，至少拿4根筷子，才能保證有一雙是相同蹶色的筷子.S"倒霉”原則：它們每

樣各取一根，都凄不成雙.教師可以拿其他東西例受似練習(xí).

10-1、

解:先計(jì)真出每個(gè)2x2正方格內(nèi)的四語字的和最小為4,最大為24,從4到24共有21個(gè)不同的值，即有21個(gè)“油底；再找

出在6x6的方格表最多有：5x5=25（個(gè)）2*2正方格的“標(biāo)示數(shù)"，即育25個(gè)“蘋果”.25-21=1-4，根據(jù)描屜

原理,必有兩個(gè)"標(biāo)示數(shù)一相同.

解：袋子里有4種顏色的球，只要摸出的球比它們的籟色種數(shù)多1,就能保證有兩個(gè)球同色.4+1=5（個(gè)）

H-K香：至少取B5個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)旗色相同的球.

12-1、

解：最少要拿6個(gè)球，就能保證有兩對(duì)同色的球；最少要拿出8個(gè)球，就能保證有3對(duì)同色的球；我發(fā)現(xiàn)：疾證摸出同色的球每增

加一對(duì),最少摸出的球的個(gè)數(shù)依次18加2個(gè).8+2=10,所以，要保證摸M對(duì)同色的球，最少要拿出球.

13-1、

解：目然數(shù)除以3的余數(shù)有0,1,2三種情況，四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)除以3,前三個(gè)的余數(shù)各不相同，最后一個(gè)的余數(shù)必定與第一

個(gè)相同，則四個(gè)連蝮的自然數(shù)分別被3除后,必有兩個(gè)余數(shù)相同.

14-1、

第6頁共10頁

解：方法一：情況一：這三個(gè)小朋友，可能全部是男,那么必有兩個(gè)小朋友都是男孩的說法^正確的：

情況二:這三個(gè)小朋友，可能全部是女,習(xí)眩妗育兩個(gè)小朋友都是女孩的說法是正確的；

情況三：這三個(gè)小朋友，可脆其中1552女另眩必有兩個(gè)小朋友都是女藻說法是正確的；

情況四：這三個(gè)小朋友，可能其中2男I女，月幽必有兩個(gè)小朋友都是男孩的說法J是正確的.所以，三個(gè)小朋友在一起玩，其

中必有兩個(gè)小朋友都是男孩或者都是女孩的說法是正確的；

方法二：三個(gè)小朋友只有兩種性別,所以至少有兩個(gè)人的性別是相同的，所以必有兩個(gè)小朋友都是另孩或者都是女孩.

15-1、

解：至多有兩個(gè)敏在同一個(gè)抽屜里，那么每個(gè)抽屜里都有效,在每個(gè)抽屜里各取f數(shù),這三個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)分別為0,1

,2.因此這三個(gè)數(shù)之和能被3整除.綜上所述,在任意的五個(gè)自然數(shù)中，其中必有三個(gè)數(shù)的和是3的倍《?

16-1、

解：意中地12做,,共有6對(duì)和為35的數(shù):1+34=35,4+31=35,7+28=35,10+25=35,13+22=35,

16+19=35;從中任取7個(gè)數(shù),必有兩個(gè)數(shù)的和為35.

17-1、

解：W集市的人口數(shù)肯定遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于十萬人，人的頭發(fā)有十萬根左右,根踞抽屜原理,1涼市的所有人中至少有兩個(gè)人的頭發(fā)根

數(shù)一樣多，張老師的話是稗道理的.

18-1、

解：如圖，用9個(gè)點(diǎn)四等分正方形，得到四個(gè)面積都為0?25的正方形，我們把四個(gè)面積為0.25的正方形看成4個(gè)抽屜，9

個(gè)點(diǎn)看成蘋果,因此必有三個(gè)點(diǎn)在一個(gè)面積為o?25的正方形內(nèi)，如果這三點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)，則三角形的面積為0.125

,如果這三點(diǎn)在正方形內(nèi)部，則三角形的面積小于0.125,因此存在三個(gè)點(diǎn)，以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積不超過0.125

19-1、

解：如圖，將長(zhǎng)方形按中線分為兩部分，則由抽屜原蒯1必然有3個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)區(qū)域，那么由這3個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積必

然小于該區(qū)域的一半,即長(zhǎng)方形面的四分之一.

第7頁共10頁

20-1

解:這句話是對(duì)的.36+5=7......1,投5鏢的平均成縷是7環(huán)，還余班,所以至少有TJ^8環(huán)，題中的.不低F是等于或大

例!SJ5,敬必句5明寸的.

21-1、

解：沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)圓亶,每次轉(zhuǎn)動(dòng)一格，使每位小朋友恰好對(duì)準(zhǔn)桌面上的字條，經(jīng)過8次轉(zhuǎn)動(dòng)后,直面又回到原來的位隹.

在這個(gè)會(huì)動(dòng)的過程中，每位小朋友恰好對(duì)準(zhǔn)桌面上寫有自己名字的字條一次，我們把每位小朋友與自己名字相對(duì)的情況看

作￥果”,共有8只-蘋果",另一方面，由于開始時(shí)得個(gè)小朋友都不與自己名字相對(duì),所以小朋友與自己名字相對(duì)的情況只

發(fā)生在7次轉(zhuǎn)動(dòng)中,這樣7次轉(zhuǎn)動(dòng)（即7個(gè)"獨(dú)屜"）將產(chǎn)生8位小朋友對(duì)準(zhǔn)自己名字的情況，由抽扈原理可知，至少在某一次轉(zhuǎn)

動(dòng)后,稗兩個(gè)或兩個(gè)以上的小朋友對(duì)這自己的名字.

22-1、

?500>NK:1,11,111.........Ill......1（5OO>M）.用499去=5004SR,得到500^?為,a2,a},,a500

.由于余數(shù)只能取0,1,2,,498這49%HB,所以根據(jù)抽卮原則,必有兩個(gè)余數(shù)是相同的，這兩個(gè)數(shù)的差就是499的倍

效,3mrnSTliSl,JaHTGSO.gp?5^11...1OO...O,由/9卿10&§^的，所以它姓若他由1mM目;

499的倍數(shù),將它乘以4,就得到f&ffflK字都是4的自然數(shù),這是499x4=199609倍

231、解：平均器只停6裝5封，則只糅5、3=15勵(lì)，所以必然有一只信箱要裝6封.

24-1、

解：最多為13種.

因?yàn)槿?只盤子有4種取法；取3只盤子（即有1種盤子不取），也有四種取法；取4只盤子具有1只取法；取兩只相鄰的盤

子，在第1只取定后,（依假時(shí)針方向），第2只也就確^了，所以也有4種取法.共有3x4+1=13種取法篇足13種取法的糖

果放法可以有無數(shù)多種.例昱!的解表明檐里數(shù)可以為1~13這13種.

解：根據(jù)題干分析可得,共有14種不同的取法，把這1闞不同的取法看做抽屜，

14x2+1=29（人），

25-1、S：當(dāng)有29人時(shí)，才1嗯保證到少有3人取得完全一樣.

26-1、

解：把這條〃潞分成每段1米長(zhǎng),我100段每段看作是一個(gè)抽屜，共100個(gè)抽屜，把101棵樹看作是101個(gè)蘋果，于是101個(gè)蘋果

放入100個(gè)抽展中,至少有一個(gè)油辰中稗兩個(gè)蘋果，即至少有一段稗兩棒或兩探以上的樹.

第8頁共10頁

解：同學(xué)們借書陸共有7種.用A.B、C