北師大初中數(shù)學(xué)七下《4.5利用三角形全等測距離》課件 （四）

1、說明兩個三角形全等的方法有哪些？知識回顧2、全等三角形的性質(zhì)是什么？第四章

三角形4.5利用三角形全等測距離學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能利用三角形的全等解決“測量不可到達(dá)的兩點間的距離”的實際問題。掌握利用三角形全等“測距離”的延長全等法、垂直全等法等。3.在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述的一個故事：在一次戰(zhàn)役中，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的敵軍碉堡，需要測出我軍陣地到敵軍碉堡的距離。由于沒有任何測量工具，我軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的戰(zhàn)士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。情境引入：戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離。

這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：想一想：1.你相信這個故事中的測量方法能夠測量出我軍與碉堡的距離嗎?2.哪位同學(xué)能給大家演示一下這種方法呢？3.你可以把我們的戰(zhàn)士的想法用圖示表示出來嗎？和同伴交流你的看法。4.戰(zhàn)士這么測量的依據(jù)是什么？5.你能依據(jù)所學(xué)的知識解釋其中的原因嗎？ACBD？步測距離碉堡距離

（先根據(jù)題意，畫出相應(yīng)圖形，分析題目中的已知與未知。）解：如圖所示，由題可得：AC⊥BD，∠BAC=∠DAC∵AC⊥BD∴∠ACB=∠ACD=90°在△ACB與△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC∠ACB=∠ACD=90°∵∴△ACB≌△ACD（ASA）BC=DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∴小收獲測量不能測或無法測的距離時，可以轉(zhuǎn)化為構(gòu)建兩個全等三角形，利用“全等三角形對應(yīng)邊相等”來解決。小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時，看到了一個美麗的池塘，他想知道最遠(yuǎn)兩點A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？比一比，看誰的方法好：AB··

一個叔叔幫小明出了這樣一個主意：

先在地上取一個可以直接到達(dá)A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC;連接BC并延長到E，使CE=CB,連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離.你能說明叔叔這樣做的理由嗎？

△ABC≌△DEC（SAS）AC=DC∠ACB=∠DCEBC=ECAB=DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）解：如圖所示在△ABC與△DEC中∵∴∴BA··

你還有其它的方案嗎?小組討論，交流．展示方案.議一議方案二：△ABD≌△CDB（SAS）AD=BC

∠ADB=∠CBDDB=BDAB=CD理由:BA··CD··∵∴∴如圖，先作三角形ABD,再找一點C，使AD∥BC，并使AD=BC，連結(jié)CD，量CD的長即得AB的長·D方案三:△ABD≌△CBD（SAS）AD=DC∠ADB=∠CDBDB=BDAB=CBB理由:A.·· c∵∴∴如圖，找一點D，使AD⊥BD，延長AD至C，使CD=AD，連結(jié)BC，量BC的長即得AB的長。利用三角形全等解決實際問題的一般步驟：先明確實際問題應(yīng)用那些知識來解決。根據(jù)實際問題抽象出幾何圖形。結(jié)合圖形和題意分析已知條件，由“已知”想“可知”。找到已知和未知的聯(lián)系，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q途徑，并表述清楚。嘗試說一說盤點收獲通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)思考以下三個問題：1.對自己說，你有什么收獲？2.對同學(xué)說，你有哪些溫馨提示？3.對老師說，你還有什么困惑?

目的：利用三角形全等測“可望而不可及”的距離。

依據(jù)：全等三角形的判定性質(zhì)。

關(guān)鍵：將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建全等三角形。

方法：通常用對頂角，直角構(gòu)造相等角，用公共邊，等量差等構(gòu)造相等線段。

數(shù)學(xué)思想：樹立用三角形全等構(gòu)建數(shù)學(xué)摸型。小穎想測量一個小口瓶的內(nèi)徑，現(xiàn)在有兩根同樣長的木棒和一根細(xì)線，你能想法幫助小穎測出小口瓶的內(nèi)徑嗎？

腦筋急轉(zhuǎn)彎！·中點CAB如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長.判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB做一做，比比看誰的速度快！結(jié)束寄語下課了!

再