八年級數(shù)學下冊第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.1矩形（第1課時）課件（新版）新人教版

18.2.1矩形（第1課時）18.2特殊的平行四邊形學習目標：1、理解矩形的意義，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。（重點）2、掌握矩形的性質定理，會用性質定理進行有關的計算與證明。（難點）3、掌握直角三角形斜邊上中線的性質與應用。（重點）

這個平行四邊形有何特殊之處？它的內(nèi)角是直角創(chuàng)設情境，導入新課活動:觀察下面的圖形,它們都含有平行四邊形,請把它們?nèi)空页鰜?講授新課矩形的性質活動：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內(nèi)角變化,請同學們注意觀察.定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形思考：矩形與平行四邊形有什么關系呢？二、學生探索，得出新知活動探究：準備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.（1）請同學們以小組為單位,測量身邊的矩形（如書本,課桌,鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數(shù)和對角線的長度及夾角度數(shù),并記錄測量結果.（2）根據(jù)測量的結果,猜想結論.當矩形的大小不斷變化時,

發(fā)現(xiàn)的結論是否仍然成立？（3）通過測量、觀察和討論,你能得到矩形的特殊性質嗎？ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡皮擦課本桌子物體測量（實物）（形象圖）

矩形是特殊的平行四邊形,它具有平行四邊形的所有性質,但平行四邊形不一定是矩形.歸納矩形集合平行四邊形集合填一填根據(jù)上面探究出來結論填在下面橫線上.角：

.對角線：

.ABCD四個角為90°相等O證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形.

∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的對角相等)

AB∥DC(矩形的對邊平行).∴∠ABC+∠BCD=180°.

又∵∠ABC=90°,∴∠BCD=90°.證明性質:已知：如圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對角線AC與DB相較于點O.求證：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°; （2）AC=DB.ABCDO∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.(2)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC(矩形的對邊相等).在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.

1.矩形的四個內(nèi)角都是直角.2.矩形的對角線相等.性質ABCDO做一做：請同學們拿出準備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.

（1）矩形是不是中心對稱圖形?如果是,那么對稱中心是什么？（2）矩形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?矩形的性質（除中心對稱外）對稱性：

.對稱軸：

.軸對稱圖形2條矩形的性質：1、矩形具有平行四邊形的所有性質。2、矩形的四個角都是直角。3、矩形的對角線相等。B

C

D

A

3.矩形的對稱性：4、

矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.邊角對角線平行四邊形矩形對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分對邊平行且相等四個角都是直角對角線互相平分且相等類比總結直角三角形斜邊上中線二A

B

C

D

O

活動：如圖，一張矩形紙片，沿著對角線剪去一半，你能得到什么結論？BCOA

Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長度與斜邊AC有什么關系？1212BO=BD=AC猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.試給出數(shù)學證明.OCBAD證明:延長BO至D,

使OD=BO,

連結AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90°∴平行四邊形ABCD是矩形∴AC=BD已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線.求證:BO=

AC?∴BO=BD=AC

1.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半性質例1如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線相交于點O,∠AOD=120°,AB=4

,求矩形對角線的長.解：∵四邊形ABCD是矩形.∴AC=

BD(矩形的對角線相等).

OA=

OC=

AC,OB=OD=

BD, (矩形對角線相互平分) ∴OA=OD.ABCDO三、精講例題，鞏固新知ABCDO∵∠AOD=120°,∴∠ODA=∠OAD=

(180°-120°)=30°.又∵∠DAB=90°,（矩形的四個角都是直角）∴