八年級下冊《平移旋轉(zhuǎn)和證明三角形結(jié)合題》

平移和旋轉(zhuǎn)與證明三角形結(jié)合題1、如圖，已知4ABC中，AB=BC=1,NABC=90°,把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上(直角三角板的短直角邊為DE,長直角邊為DF),將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(1)在圖1中，DE交AB于M,DF交BC于N.①證明DM二DN；②在這一過程中，直角三角板DEF與4ABC的重疊部分為四邊形DMBN,請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化，請說明是如何變化的；若不發(fā)生變化，求出其面積；a(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置,延長AB交DE于M,延長BC交DF于N,DM二DN是否仍然成立?若成立，請給出證明；若不成立,請說明理由；(3)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長FD交BC于N,延長ED交AB于M,DM二DN是否仍然成立?若成立,請給出寫出結(jié)論,不用證明.2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(0,2),4AOB為等邊三角形，點P事x軸上一個動點(不與原點O重合)，以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形APQ(1)求點B的坐標(biāo)(2)在點P的運動過程中，NABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變，求出其大??；如改變,請說明理由(3)連接OQ,當(dāng)OQ〃AB時，求點P的坐標(biāo)3、已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF,如圖放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G,NC=NEFB=90°,NE二ZABC=30°,AB=DE=4.若紙片DEF不動，問AABC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)最小（）度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形.A、120°B、90°A、120°B、90°C、60°D、30°△EDC是由AADB繞D點旋4、如圖，AABC中，AC=5,△EDC是由AADB繞D點旋5、如圖，在4ABC中，NCAB=70°.在同一平面內(nèi)，S△ABC^點A旋轉(zhuǎn)到AAB'C’ 的位置，使得CC/〃AB,則NB,AB=C、C、45。 D、406、如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形A‘B‘C'D'，則圖中陰影部分面積為7、已知,正方形ABCD中，NMAN=45°,NMAN繞A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長線)于點M,N.(1)當(dāng)NMAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM二DN時(如圖1),求證：BM+DN=MN;(2)當(dāng)/MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BMWDN時(如圖2),則線段BM,DN和MN之間數(shù)量關(guān)系是;(3)當(dāng)/MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，猜想線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？并對你的猜想加以說明.8、如圖，正方形ABCD的邊長為1,AB、AD上各有一點P、Q,如果△APQ的周長為2,求NPCQ的度數(shù)D9、有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如圖1),連接BD、MF,若此時他測得BD=8cm,NADB=30°。(1)試探究線段BD與線段MF的關(guān)系，并簡要說明理由;a(2)小紅同學(xué)用剪刀將^BCD與4MEF剪去,與小亮同學(xué)繼續(xù)探究，他們將4ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D/AD］交FM于點K(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為8(00<8<90°),當(dāng)4AFK為等腰三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角B的度數(shù)；(3)若將4AFM沿人8方向平移得到△A2F2MJ如圖3),F2M2與AD交于點P,A2M2與BD交于點N,當(dāng)NP〃AB時，求平移的距離是多少?10、有兩塊形狀完全相同的不規(guī)則的四邊形木板,如圖所示,兩位木匠工師傅通過測量可知NB=ND=90°,AD=CD,現(xiàn)要將其拼成正方形，思考一段時間后，一位木工師傅說“我可以將這兩塊木板拼成一個正方形.”另一位木工師傅說“可以將一塊木板拼成一個正方形，兩塊木板拼成兩個正方形．”兩位師傅把每一塊木板都只分割一次，你知道他們是怎么做的嗎？畫出圖形，并說明理由D D11、如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1,PB=2,PC=3,則NAPB二12、如圖，小華同學(xué)正在黑板上畫4ABC繞4ABC外一點P旋轉(zhuǎn)45°的旋轉(zhuǎn)圖，當(dāng)他完成了8、C兩點旋轉(zhuǎn)到點B、時，不小心把旋轉(zhuǎn)中心擦掉了，沒有了旋轉(zhuǎn)中心,小明不知道如何畫下去，你能幫助他找到旋轉(zhuǎn)中心嗎？c*繞點。進行旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，OE、OF與4ABC的邊構(gòu)成的圖形的面積()1A、等于AABC面積的11B、等于AABC面積的1C、等于AABC面積的工D、不能確定14、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A,點G,E分別在線段AD、AB上(1)如圖①，連結(jié)DF、BF,若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題“在旋轉(zhuǎn)過程中線段DF與BF的長始終相等”是否正確?若正確請說明理由。若不正確請舉例說明。(2)若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié)DG,在旋轉(zhuǎn)過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等？請說明理由。15、將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片4ABC和ADEF。將這兩張三角形膠片的頂點B與頂點E重合，把4DEF繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，這時AC與DF相交于點0（1）當(dāng)4DEF旋轉(zhuǎn)至如圖②位置，點B（E）,C,D在同一直線上時，NAFD與NDCA的數(shù)量關(guān)系是。2（a）當(dāng)4DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由;（3）在圖③中，連接BO,人口，探索B0與AD之間有怎樣的位置關(guān)系,并證明。ZPBM=度17、如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點，4ABP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)得到△BPE,則ABPE是三角形18、在Rt^ABC中，NACB=90°,NBAC=60°,AB=6,Rt△ab'c’可以看作是由Rt^ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的，則線段b'c的長為 19、如圖，NAOD=NBOC=60°,A,O,C三點在同一直線上，△AOB與4