江蘇省2021年普通高考對口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題

機(jī)密★啟用前江蘇省2021年普通高校對口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含選擇題(第1題~第10題，共10題)、非選擇題(第11題～第23題，共13題).本卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.考試至界石﹐請符本試卷和答題卡一并交回.2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水的簽子筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號與您本人是否相符.4.作答選擇題(第1題~第10題)，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在下列每小題中，選出一個(gè)正確答案，將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑)1.已知集合，，若，則的值是（）A.-2 B.-1 C.0 D.1【答案】B2.若數(shù)組和滿足，則實(shí)數(shù)等于（）A.-3 B.-2 C. D.【答案】C3.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部等于（）A.4 B.2 C.-2 D.-4【答案】C4.邏輯表達(dá)式等于（）A. B. C. D.【答案】D5.已知展開式中的系數(shù)為40，則等于（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A6.已知雙曲線的一條漸近線與直線平行，則該雙曲線的離心率是（）A. B. C.2 D.【答案】D7.若圓錐的軸截面為等腰直角三角形，則它的底面積與側(cè)面積之比是（）A. B. C. D.【答案】C8.下圖是某項(xiàng)工程的網(wǎng)絡(luò)圖(單位:天)，則從開始節(jié)點(diǎn)①到終止節(jié)點(diǎn)⑧的路徑共有（）A.14條 B.12條 C.9條 D.7條【答案】B9.若函數(shù)的最小正周期為，則它的一條對稱軸是（）A. B.C. D.【答案】A10.已知奇函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，若正實(shí)數(shù)，滿足則的最小值是（）A. B. C.2 D.4【答案】B二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)11.下圖是一個(gè)程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n值是___________.【答案】212.已知等比數(shù)列的公比為，且，，成等差數(shù)列，則的值是___________.【答案】413.已知，且，則值是_________.【答案】14.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與直線(為參數(shù)）相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________.【答案】15.已知函數(shù)，若其圖像上存在互異的三個(gè)點(diǎn)，，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】三、解答題(本大題共8小題，共90分)16.已知函數(shù)的定義域是.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）；（2）.17.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(，且).又直線恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求的值；(3)求函數(shù)的解析式.【答案】(1)；(2)；(3).18.已知關(guān)于的二次函數(shù).（1）若，，求事件在上是增函數(shù)}的概率;（2）若，，求事件“方程沒有實(shí)數(shù)根”的概率.【答案】（1）；（2）.19.已知向量，，設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值;（2）在銳角中，三個(gè)角，，所對的邊分別為，，，若，，求的面積.【答案】（1）；（2）.20.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)總成本萬元與年產(chǎn)量噸之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最小為60噸，最大為110噸.（1）年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低?并求最低平均成本;（2）若每噸產(chǎn)品的平均出廠價(jià)為24萬元，且產(chǎn)品能全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤?并求最大利潤.【答案】（1）年產(chǎn)量為100噸時(shí)，平均成本最低為16萬元；（2）年產(chǎn)量為110噸時(shí)，最大利潤為860萬元.21.已知數(shù)列滿足，且.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）見解析；（2）；（3）22.某廣告公司接到幸福社區(qū)制作疫情防控宣傳標(biāo)牌的任務(wù)，要制作文字標(biāo)牌4個(gè)，繪畫標(biāo)牌5個(gè)，該公司現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格原料每張3m2，可做文字標(biāo)牌1個(gè)和繪畫標(biāo)牌2個(gè);乙種規(guī)格原料每張2m2，可做文字標(biāo)牌2個(gè)和繪畫標(biāo)牌1個(gè).問兩種規(guī)格的原料各用多少張時(shí)，才能使總的用料面積最小?并求最小用料面積.【答案】甲2塊