廣西南寧市金倫中學(xué)2024屆高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

廣西南寧市金倫中學(xué)2024屆高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．我國(guó)南北朝時(shí)的數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中間四人未到者，亦依次更給，問(wèn)各得金幾何？”則在該問(wèn)題中，等級(jí)較高的二等人所得黃金比等級(jí)較低的九等人所得黃金（）A．多1斤 B．少1斤 C．多斤 D．少斤2．已知集合，，若，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知函數(shù)若對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A． B． C． D．4．中，，為的中點(diǎn)，，，則（）A． B． C． D．25．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6．已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，，其中焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)連線正好過(guò)點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．7．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，將菱形沿對(duì)角線對(duì)折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．8．函數(shù)f(x)=2x-3A．[32C．[329．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位10．已知集合，，若，則（）A．或 B．或 C．或 D．或11．雙曲線﹣y2=1的漸近線方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±4y=012．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形；③函數(shù)的極大值為；④函數(shù)的最小值為．A．①③ B．②④C．②③ D．②③④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.14．已知實(shí)數(shù)x,y滿足(2x-y)2+4y15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，若圓上有且僅有一對(duì)點(diǎn)，使得的面積是的面積的2倍，則的值為_(kāi)______.16．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）如果對(duì)所有的≥0，都有≤，求的最小值；（Ⅲ）已知數(shù)列中，，且，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.18．（12分）如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.19．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）＝1．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）已知點(diǎn)M（2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求的值．21．（12分）的內(nèi)角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、，已知.（1）求的值；（2）若，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，求的面積.22．（10分）定義：若數(shù)列滿足所有的項(xiàng)均由構(gòu)成且其中有個(gè)，有個(gè)，則稱(chēng)為“﹣數(shù)列”．（1）為“﹣數(shù)列”中的任意三項(xiàng)，則使得的取法有多少種？（2）為“﹣數(shù)列”中的任意三項(xiàng)，則存在多少正整數(shù)對(duì)使得且的概率為.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)這十等人所得黃金的重量從大到小依次組成等差數(shù)列則由等差數(shù)列的性質(zhì)得，故選C2、B【解析】

解出,分別代入選項(xiàng)中的值進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】解：，.當(dāng)時(shí),，此時(shí)不成立.當(dāng)時(shí),，此時(shí)成立，符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法,考查了集合的關(guān)系.3、C【解析】分析：先求導(dǎo),再對(duì)a分類(lèi)討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再畫(huà)圖分析轉(zhuǎn)化對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，得到關(guān)于a的不等式組，再解不等式組得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：由題得.當(dāng)a＜1時(shí)，，所以函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減，因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，所以，所以故a≥1，與a＜1矛盾，故a＜1矛盾.當(dāng)1≤a<e時(shí)，函數(shù)f(x)在[0,lna]單調(diào)遞增，在(lna,1]單調(diào)遞減.所以因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，所以，所以即令，所以所以函數(shù)g(a)在（1，e）上單調(diào)遞減，所以，所以當(dāng)1≤a<e時(shí)，滿足題意.當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1)單調(diào)遞增,因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，所以,故1+1，所以故綜上所述，a∈.故選C.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于“對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有”的轉(zhuǎn)化.由于是函數(shù)的問(wèn)題，所以我們要聯(lián)想到利用函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性、最值、極值等）來(lái)分析解答問(wèn)題.本題就是把這個(gè)條件和函數(shù)的單調(diào)性和最值聯(lián)系起來(lái)，完成了數(shù)學(xué)問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，找到了問(wèn)題的突破口.4、D【解析】

在中，由正弦定理得；進(jìn)而得，在中，由余弦定理可得.【詳解】在中，由正弦定理得，得，又，所以為銳角，所以，，在中，由余弦定理可得，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.5、D【解析】

先將化為，根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以只需將的圖象向右平移個(gè)單位.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記函數(shù)平移原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】

根據(jù)題意可得易知，且，解方程可得，再利用即可求解.【詳解】易知，且故有，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、拋物線的幾何性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題7、D【解析】

取AC中點(diǎn)N，由題意得即為二面角的平面角，過(guò)點(diǎn)B作于O，易得點(diǎn)O為的中心，則三棱錐的外接球球心在直線BO上，設(shè)球心為，半徑為，列出方程即可得解.【詳解】如圖，由題意易知與均為正三角形，取AC中點(diǎn)N，連接BN，DN，則，，即為二面角的平面角，過(guò)點(diǎn)B作于O，則平面ACD，由，可得，，，即點(diǎn)O為的中心，三棱錐的外接球球心在直線BO上，設(shè)球心為，半徑為，，,解得，三棱錐的外接球的表面積為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形外接球表面積的求解，考查了空間想象能力，屬于中檔題.8、A【解析】

根據(jù)冪函數(shù)的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=2x-3解得x≥32且∴函數(shù)f(x)=2x-3+1【點(diǎn)睛】定義域的三種類(lèi)型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對(duì)實(shí)際問(wèn)題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)fx的定義域?yàn)閍,b，則函數(shù)fgx9、C【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象得到，結(jié)合圖像變換知識(shí)得到答案.【詳解】由圖象知：，∴.又時(shí)函數(shù)值最大，所以.又，∴，從而，，只需將的圖象向左平移個(gè)單位即可得到的圖象，故選C.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求，一般用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求．10、B【解析】

因?yàn)?所以,所以或.若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選B.11、A【解析】試題分析：漸近線方程是﹣y2=1，整理后就得到雙曲線的漸近線．解：雙曲線其漸近線方程是﹣y2=1整理得x±2y=1．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的漸進(jìn)方程，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”轉(zhuǎn)化成“1”即可求出漸進(jìn)方程．屬于基礎(chǔ)題．12、D【解析】

因?yàn)?，所以①不正確；因?yàn)?，所以，，所以，所以函?shù)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，②正確；易知函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以只需研究函數(shù)在上的極大值與最小值即可．當(dāng)時(shí)，，且，令，得，可知函數(shù)在處取得極大值為，③正確；因?yàn)?，所以，所以函?shù)的最小值為，④正確．故選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域需滿足真數(shù)大于0，再由指數(shù)型不等式求解出解集即可.【詳解】對(duì)函數(shù)有意義，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，還考查了指數(shù)型不等式求解，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解析】

直接利用柯西不等式得到答案.【詳解】根據(jù)柯西不等式：2x-y2+4y當(dāng)2x-y=2y，即x=328故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了柯西不等式求最值，也可以利用均值不等式，三角換元求得答案.15、【解析】

寫(xiě)出所在直線方程，求出圓心到直線的距離，結(jié)合題意可得關(guān)于的等式，求解得答案．【詳解】解：直線的方程為，即．圓的圓心到直線的距離，由的面積是的面積的2倍的點(diǎn)，有且僅有一對(duì)，可得點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到直線的距離的2倍，可得過(guò)圓的圓心，如圖：由，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．16、0.22.【解析】

正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對(duì)稱(chēng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性以及概率和為1求解即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（Ⅱ）；（Ⅲ）證明見(jiàn)解析．【解析】

（Ⅰ）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)解關(guān)于導(dǎo)數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)g（x）＝f（x）﹣ax，先求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的最小值；（Ⅲ）先求出數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，，，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明：，通過(guò)換元法或數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明即可．【詳解】解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），，當(dāng)時(shí)，f′（x）＜2，當(dāng)時(shí)，f′（x）＞2，所以函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．（Ⅱ）設(shè)，則，因?yàn)閤≥2，故，（ⅰ）當(dāng)a≥1時(shí)，1﹣a≤2，g′（x）≤2，所以g（x）在[2，+∞）單調(diào)遞減，而g（2）＝2，所以對(duì)所有的x≥2，g（x）≤2，即f（x）≤ax；（ⅱ）當(dāng)1＜a＜1時(shí)，2＜1﹣a＜1，若，則g′（x）＞2，g（x）單調(diào)遞增，而g（2）＝2，所以當(dāng)時(shí)，g（x）＞2，即f（x）＞ax；（ⅲ）當(dāng)a≤1時(shí)，1﹣a≥1，g′（x）＞2，所以g（x）在[2，+∞）單調(diào)遞增，而g（2）＝2，所以對(duì)所有的x＞2，g（x）＞2，即f（x）＞ax；綜上，a的最小值為1．（Ⅲ）由（1﹣an+1）（1+an）＝1得，an﹣an+1＝an?an+1，由a1＝1得，an≠2，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故，，，?，由（Ⅱ）知a＝1時(shí)，，x＞2，即，x＞2．法一：令，得，即因?yàn)?，所以，故．法二?下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．（1）當(dāng)n＝1時(shí)，令x＝1代入，即得，不等式成立（1）假設(shè)n＝k（k∈N*，k≥1）時(shí)，不等式成立，即，則n＝k+1時(shí)，，令代入，得，即：，由（1）（1）可知不等式對(duì)任何n∈N*都成立．故．考點(diǎn)：1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；3、數(shù)列的通項(xiàng)公式；4、數(shù)列的前項(xiàng)和；5、不等式的證明．18、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）先由平面幾何知識(shí)證明，再由線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先由面面垂直性質(zhì)定理得平面，則，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC．試題解析：證明：（1）在平面內(nèi)，因?yàn)锳B⊥AD，，所以.又因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因?yàn)槠矫?，所?又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因?yàn)锳C平面ABC，所以AD⊥AC.點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．19、（1）；（2）【解析】

(1)利用正弦定理邊化角,再利用二倍角的正弦公式與正弦的和角公式化簡(jiǎn)求解即可.(2)由(1)有,根據(jù)正弦定理可得,進(jìn)而求得的值,再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）由,得,得,由正弦定理得,顯然,同時(shí)除以,得.所以.所以.顯然,所以,解得.又,所以.（2）若,由正弦定理得,得,解得.又,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理與面積公式在解三角形中的運(yùn)用,需要根據(jù)題意用正弦定理進(jìn)行邊角互化,再根據(jù)三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)求解等.屬于中檔題.20、（1）l：，C方程為；（2）＝【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】(1)曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），兩式相加得到，進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為．直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）＝1，則轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．（2）將直線的方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入得到（t1和t2為P、Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)），所以，，所以＝．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理