貴州省凱里市一中2023-2024學(xué)年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

貴州省凱里市一中2023-2024學(xué)年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．雙曲線的漸近線方程為()A． B．C． D．2．復(fù)數(shù)的虛部是()A． B． C． D．3．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果，則輸入的值為()A． B．C．3或 D．或4．已知（i為虛數(shù)單位，），則ab等于（）A．2 B．-2 C． D．5．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若從圓：的內(nèi)部隨機(jī)選取一點(diǎn)，則取自的概率為（）A． B． C． D．6．如果直線與圓相交，則點(diǎn)與圓C的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)M在圓C上 B．點(diǎn)M在圓C外C．點(diǎn)M在圓C內(nèi) D．上述三種情況都有可能7．已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A． B．C． D．8．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等差數(shù)列公差（）A．2 B． C．3 D．49．已知雙曲線：（，）的焦距為.點(diǎn)為雙曲線的右頂點(diǎn)，若點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．310．下列不等式正確的是（）A． B．C． D．11．在中，角的對邊分別為，若，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰非等邊三角形C．等腰或直角三角形 D．鈍角三角形12．如圖是計(jì)算值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，若圓上有且僅有一對點(diǎn)，使得的面積是的面積的2倍，則的值為_______.14．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計(jì)算公式．如圖所示，弧田是由圓弧AB和其所對弦AB圍成的圖形，若弧田的弧AB長為4π，弧所在的圓的半徑為6，則弧田的弦AB長是__________，弧田的面積是__________．15．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______.16．在區(qū)間內(nèi)任意取一個數(shù)，則恰好為非負(fù)數(shù)的概率是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn)．（1）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積．18．（12分）隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強(qiáng)烈的沖擊．某雜志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如下表所示：根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.243；根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.984.（1）如果要用線性回歸方程預(yù)測該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入，現(xiàn)在有兩個方案，方案一：選取這9年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，方案二：選取后5年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測．從實(shí)際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析，你覺得哪個方案更合適？附：相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表：（2）某購物網(wǎng)站同時銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中，只購買電子書的讀者比例為，紙質(zhì)版本和電子書同時購買的讀者比例為，現(xiàn)用此統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為概率，若從上述讀者中隨機(jī)調(diào)查了3位，求購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率．19．（12分）已知函數(shù).（1）若曲線的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)（1）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：21．（12分）（江蘇省徐州市高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行于軸的動直線交拋物線：于點(diǎn)，點(diǎn)為的焦點(diǎn).圓心不在軸上的圓與直線，，軸都相切，設(shè)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線相切于點(diǎn)，過且垂直于的直線為，直線，分別與軸相交于點(diǎn)，.當(dāng)線段的長度最小時，求的值.22．（10分）如圖，四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形，在上，且面.（1）求證:是的中點(diǎn)；（2）在上是否存在點(diǎn)，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，其漸近線方程為，化簡整理即得漸近線方程.【詳解】雙曲線得，則其漸近線方程為，整理得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用.2、C【解析】因?yàn)?，所以的虛部是，故選C.3、D【解析】

根據(jù)逆運(yùn)算，倒推回求x的值，根據(jù)x的范圍取舍即可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?所以當(dāng)，解得

，所以3是輸入的x的值；當(dāng)時，解得，所以是輸入的x的值，所以輸入的x的值為

或3，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的簡單應(yīng)用，通過結(jié)果反求輸入的值，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解．【詳解】，，得，．．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，是基礎(chǔ)題．5、B【解析】

畫出不等式組表示的可行域，求得陰影部分扇形對應(yīng)的圓心角，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】作出中在圓內(nèi)部的區(qū)域，如圖所示，因?yàn)橹本€，的傾斜角分別為，，所以由圖可得取自的概率為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何概型的計(jì)算，考查線性可行域的畫法，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可得滿足的條件，利用與圓心的距離判斷即可.【詳解】直線與圓相交，圓心到直線的距離，即．也就是點(diǎn)到圓的圓心的距離大于半徑．即點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外．故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．7、B【解析】

選B.考點(diǎn)：圓心坐標(biāo)8、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出．【詳解】∵a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9、A【解析】

由點(diǎn)到直線距離公式建立的等式，變形后可求得離心率．【詳解】由題意，一條漸近線方程為，即，∴，，即，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，掌握漸近線方程與點(diǎn)到直線距離公式是解題基礎(chǔ)．10、D【解析】

根據(jù)，利用排除法，即可求解．【詳解】由，可排除A、B、C選項(xiàng)，又由，所以．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及對數(shù)的比較大小問題，其中解答熟記三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解析】

利用正弦定理將邊化角，再由，化簡可得，最后分類討論可得；【詳解】解：因?yàn)樗运运运运援?dāng)時，為直角三角形；當(dāng)時即，為等腰三角形；的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可知該循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)了5次；輸出S前循環(huán)體的n的值為12，k的值為6，進(jìn)而可得判斷框內(nèi)的不等式．【詳解】因?yàn)樵摮绦驁D是計(jì)算值的一個程序框圈所以共循環(huán)了5次所以輸出S前循環(huán)體的n的值為12，k的值為6，即判斷框內(nèi)的不等式應(yīng)為或所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的簡單應(yīng)用，根據(jù)結(jié)果填寫判斷框，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

寫出所在直線方程，求出圓心到直線的距離，結(jié)合題意可得關(guān)于的等式，求解得答案．【詳解】解：直線的方程為，即．圓的圓心到直線的距離，由的面積是的面積的2倍的點(diǎn)，有且僅有一對，可得點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到直線的距離的2倍，可得過圓的圓心，如圖：由，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．14、612π﹣9【解析】

過作，交于，先求得圓心角的弧度數(shù)，然后解解三角形求得的長.利用扇形面積減去三角形的面積，求得弧田的面積.【詳解】∵如圖，弧田的弧AB長為4π，弧所在的圓的半徑為6，過作，交于，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，垂直平分.∴α＝∠AOB＝＝，可得∠AOD＝，OA＝6，∴AB＝2AD＝2OAsin＝2×＝6，∴弧田的面積S＝S扇形OAB﹣S△OAB＝4π×6﹣＝12π﹣9．故答案為：6，12π﹣9．【點(diǎn)睛】本小題主要考查弓形弦長和弓形面積的計(jì)算，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，屬于中檔題.15、【解析】

變換得到，計(jì)算焦點(diǎn)得到答案.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于簡單題.16、【解析】

先分析非負(fù)數(shù)對應(yīng)的區(qū)間長度，然后根據(jù)幾何概型中的長度模型，即可求解出“恰好為非負(fù)數(shù)”的概率.【詳解】當(dāng)是非負(fù)數(shù)時，，區(qū)間長度是，又因?yàn)閷?yīng)的區(qū)間長度是，所以“恰好為非負(fù)數(shù)”的概率是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的長度模型，難度較易.解答問題的關(guān)鍵是能判斷出目標(biāo)事件對應(yīng)的區(qū)間長度.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的值為或.（2）【解析】

（1）分類討論，當(dāng)時，線段與拋物線沒有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，當(dāng)三點(diǎn)共線時，能取得最小值，利用拋物線的焦半徑公式即可求解；當(dāng)時，線段與拋物線有公共點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.（2）由題意可得軸且設(shè)，則，代入拋物線方程求出，再利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】由題，，若線段與拋物線沒有公共點(diǎn)，即時，設(shè)點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，則三點(diǎn)共線時，的最小值為，此時若線段與拋物線有公共點(diǎn)，即時，則三點(diǎn)共線時，的最小值為：，此時綜上，實(shí)數(shù)的值為或.因?yàn)?，所以軸且設(shè)，則，代入拋物線的方程解得于是，所以【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的焦半徑公式、直線與拋物線的位置關(guān)系中的面積問題，屬于中檔題.18、（1）選取方案二更合適；（2）【解析】

(1)可以預(yù)見，2019年的紙質(zhì)廣告收入會接著下跌，前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預(yù)測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù)，而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值，所以有的把握認(rèn)為與具有線性相關(guān)關(guān)系，從而可得結(jié)論；(2)求得購買電子書的概率為,只購買紙質(zhì)書的概率為,購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)書人數(shù)有兩種情況：3人購買電子書，2人購買電子書一人只購買紙質(zhì)書，由此能求出購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率.【詳解】（1）選取方案二更合適，理由如下：①題中介紹了，隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙媒受到了強(qiáng)烈的沖擊，從表格中的數(shù)據(jù)中可以看出從2014年開始，廣告收入呈現(xiàn)逐年下降的趨勢，可以預(yù)見，2019年的紙質(zhì)廣告收入會接著下跌，前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預(yù)測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù).②相關(guān)系數(shù)越接近1，線性相關(guān)性越強(qiáng)，因?yàn)楦鶕?jù)9年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值，我們沒有理由認(rèn)為與具有線性相關(guān)關(guān)系；而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值，所以有的把握認(rèn)為與具有線性相關(guān)關(guān)系.(2)因?yàn)樵谠摼W(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中，只購買電子書的讀者比例為，紙質(zhì)版本和電子書同時購買的讀者比例為，所以從該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中任取一位，購買電子書的概率為，只購買紙質(zhì)書的概率為，購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)書人數(shù)有兩種情況：3人購買電子書，2人購買電子書一人只購買紙質(zhì)書.概率為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查最優(yōu)方案的選擇，考查了相關(guān)關(guān)系的定義以及互斥事件的概率與獨(dú)立事件概率公式的應(yīng)用，考查閱讀能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.19、（1）；（2）或【解析】

（1）根據(jù)解析式求得導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得方程，構(gòu)造函數(shù)，并求得，由導(dǎo)函數(shù)求得有最小值，進(jìn)而可知由唯一零點(diǎn)，即可代入求得的值；（2）將解析式代入，結(jié)合零點(diǎn)定義化簡并分離參數(shù)得，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意可知直線與曲線有兩個交點(diǎn)；求得并令求得極值點(diǎn)，列出表格判斷的單調(diào)性與極值，即可確定與有兩個交點(diǎn)時的取值范圍.【詳解】（1）依題意，，，設(shè)切點(diǎn)為，，故，故，則；令，，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，故當(dāng)時，函數(shù)有最小值，由于，故有唯一實(shí)數(shù)根0，即，則；（2）由，得.所以“在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)”等價于“直線與曲線在有兩個交點(diǎn)”；由于.由，解得，.當(dāng)變化時，與的變化情況如下表所示：30+0極小值極大值所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又因?yàn)?，，，，故?dāng)或時，直線與曲線在上有兩個交點(diǎn)，即當(dāng)或時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，由切線方程求參數(shù)值，構(gòu)造函數(shù)法求參數(shù)的取值范圍，函數(shù)零點(diǎn)的意義及綜合應(yīng)用，屬于難題.20、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）將問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，換元構(gòu)造新函數(shù)即可得解；（2）結(jié)合（1）可得，令，求導(dǎo)后證明其導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)合，即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值，即可得證.【詳解】（1）對任意恒成立等價于對任意恒成立，令，，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；有最大值，.（2）證明：由（1）知，當(dāng)時，即，，，令，則，令，則，在上是增函數(shù)，又，當(dāng)時，；當(dāng)時，，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，即，．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題，考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.21、(1)．(