貴州省長順縣民族高級中學2023-2024學年高考仿真模擬數(shù)學試卷含解析

貴州省長順縣民族高級中學2023-2024學年高考仿真模擬數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知定義在上的可導函數(shù)滿足，若是奇函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．2．已知的共軛復數(shù)是，且（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．設，是非零向量，若對于任意的，都有成立，則A． B． C． D．4．若復數(shù)z滿足,則復數(shù)z在復平面內對應的點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知偶函數(shù)在區(qū)間內單調遞減，，，，則，，滿足（）A． B． C． D．6．已知正項等比數(shù)列的前項和為，則的最小值為（）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調遞減的是（）A． B． C． D．8．若函數(shù)在處取得極值2，則（）A．-3 B．3 C．-2 D．29．已知等差數(shù)列中，則（）A．10 B．16 C．20 D．2410．已知奇函數(shù)是上的減函數(shù)，若滿足不等式組，則的最小值為（）A．-4 B．-2 C．0 D．411．已知定義在R上的函數(shù)（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記，，則a，b，c的大小關系為()A． B． C． D．12．陀螺是中國民間較早的娛樂工具之一，但陀螺這個名詞，直到明朝劉侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一書中才正式出現(xiàn).如圖所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是一個陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的表面積為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數(shù)據(jù)的標準差為_____．14．已知全集，，則________.15．已知橢圓：的左，右焦點分別為，，過的直線交橢圓于，兩點，若，且的三邊長，，成等差數(shù)列，則的離心率為__________.16．若的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中各項的系數(shù)和是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，點分別是的中點．（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．18．（12分）已知都是大于零的實數(shù)．（1）證明；（2）若，證明．19．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若在上單調遞增，且求c的最大值.20．（12分）在四邊形中，，；如圖，將沿邊折起，連結，使，求證：（1）平面平面；（2）若為棱上一點，且與平面所成角的正弦值為，求二面角的大小.21．（12分）已知；.（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線的極坐標方程為：，曲線的參數(shù)方程為其中，為參數(shù)，為常數(shù)．（1）寫出與的直角坐標方程；（2）在什么范圍內取值時，與有交點．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

構造函數(shù)，根據(jù)已知條件判斷出的單調性.根據(jù)是奇函數(shù)，求得的值，由此化簡不等式求得不等式的解集.【詳解】構造函數(shù)，依題意可知，所以在上遞增.由于是奇函數(shù)，所以當時，，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集為.故選：A【點睛】本小題主要考查構造函數(shù)法解不等式，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.2、D【解析】

設，整理得到方程組，解方程組即可解決問題．【詳解】設，因為，所以，所以，解得：，所以復數(shù)在復平面內對應的點為，此點位于第四象限.故選D【點睛】本題主要考查了復數(shù)相等、復數(shù)表示的點知識，考查了方程思想，屬于基礎題．3、D【解析】

畫出，，根據(jù)向量的加減法，分別畫出的幾種情況，由數(shù)形結合可得結果.【詳解】由題意，得向量是所有向量中模長最小的向量，如圖，當，即時，最小，滿足，對于任意的，所以本題答案為D.【點睛】本題主要考查了空間向量的加減法，以及點到直線的距離最短問題，解題的關鍵在于用有向線段正確表示向量，屬于基礎題.4、A【解析】

化簡復數(shù)，求得，得到復數(shù)在復平面對應點的坐標，即可求解.【詳解】由題意，復數(shù)z滿足，可得，所以復數(shù)在復平面內對應點的坐標為位于第一象限故選：A.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)的幾何表示方法，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，結合復數(shù)的表示方法求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.5、D【解析】

首先由函數(shù)為偶函數(shù)，可得函數(shù)在內單調遞增，再由，即可判定大小【詳解】因為偶函數(shù)在減，所以在上增，，，，∴.故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調性,不同類型的數(shù)比較大小,應找一個中間數(shù),通過它實現(xiàn)大小關系的傳遞，屬于中檔題.6、D【解析】

由，可求出等比數(shù)列的通項公式，進而可知當時，；當時，，從而可知的最小值為，求解即可.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，由題意得，，得，解得，得.當時，；當時，，則的最小值為.故選：D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，考查等比數(shù)列的性質，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.7、C【解析】

由每個函數(shù)的單調區(qū)間，即可得到本題答案.【詳解】因為函數(shù)和在遞增，而在遞減.故選：C【點睛】本題主要考查常見簡單函數(shù)的單調區(qū)間，屬基礎題.8、A【解析】

對函數(shù)求導,可得,即可求出,進而可求出答案.【詳解】因為,所以,則,解得,則.故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)的導數(shù)與極值,考查了學生的運算求解能力,屬于基礎題.9、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質得到，再計算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質，是數(shù)列的?？碱}型.10、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性得到可行域，畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【詳解】奇函數(shù)是上的減函數(shù)，則，且，畫出可行域和目標函數(shù)，，即，表示直線與軸截距的相反數(shù)，根據(jù)平移得到：當直線過點，即時，有最小值為.故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性和奇偶性，線性規(guī)劃問題，意在考查學生的綜合應用能力，畫出圖像是解題的關鍵.11、B【解析】

根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m＝0，從而f（x）＝﹣1，根據(jù)此函數(shù)的奇偶性與單調性即可作出判斷.【詳解】解：∵f（x）為偶函數(shù)；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調遞增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故選B．【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調性，對于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上，根據(jù)單調性去比較函數(shù)值大?。?2、C【解析】

根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由兩個圓錐和一個圓柱構成，由此計算出陀螺的表面積.【詳解】最上面圓錐的母線長為，底面周長為，側面積為，下面圓錐的母線長為，底面周長為，側面積為，沒被擋住的部分面積為，中間圓柱的側面積為.故表面積為，故選C.【點睛】本小題主要考查中國古代數(shù)學文化，考查三視圖還原為原圖，考查幾何體表面積的計算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先計算平均數(shù)再求解方差與標準差即可.【詳解】解：樣本的平均數(shù),這組數(shù)據(jù)的方差是標準差,故答案為：【點睛】本題主要考查了標準差的計算,屬于基礎題.14、【解析】

利用集合的補集運算即可求解.【詳解】由全集，，所以.故答案為：【點睛】本題考查了集合的補集運算，需理解補集的概念，屬于基礎題.15、【解析】

設，，，根據(jù)勾股定理得出，而由橢圓的定義得出的周長為，有，便可求出和的關系，即可求得橢圓的離心率.【詳解】解：由已知，的三邊長，，成等差數(shù)列，設，，，而，根據(jù)勾股定理有：，解得：，由橢圓定義知：的周長為，有，，在直角中，由勾股定理，，即：，∴離心率.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓的離心率以及橢圓的定義的應用，考查計算能力.16、【解析】

由題意得出展開式中共有11項，；再令求得展開式中各項的系數(shù)和．【詳解】由的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，所以展開式中共有11項，所以；令，可求得展開式中各項的系數(shù)和是：．故答案為：1．【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式的運用，考查二項式展開式各項系數(shù)和的求法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）取的中點，連接，通過證明，即可證得；（2）建立空間直角坐標系，利用向量的坐標表示即可得解.【詳解】（1）證明：取的中點，連接．是的中點，，又，四邊形是平行四邊形．，又平面平面，平面．（2），，同理可得：，又平面．連接，設，則，建立空間直角坐標系．設平面的法向量為，則，則，?。本€與平面所成角的正弦值為．【點睛】此題考查證明線面平行，求線面角的大小，關鍵在于熟練掌握線面平行的證明方法，法向量法求線面角的基本方法，根據(jù)公式準確計算.18、（1）答案見解析．（2）答案見解析【解析】

（1）利用基本不等式可得，兩式相加即可求解.（2）由（1）知，代入不等式，利用基本不等式即可求解.【詳解】（1）兩式相加得（2）由（1）知于是，．【點睛】本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題.19、（1）見解析（2）2【解析】

（1）將代入可得,令,則,設,則轉化問題為與的交點問題,利用導函數(shù)判斷的圖象,即可求解；（2）由題可得在上恒成立,設,利用導函數(shù)可得,則,即,再設,利用導函數(shù)求得的最小值,則,進而求解.【詳解】（1）當時,,定義域為,由可得,令,則,由,得；由,得,所以在上單調遞增,在上單調遞減,則的最大值為,且當時,；當時,,由此作出函數(shù)的大致圖象,如圖所示.由圖可知,當時,直線和函數(shù)的圖象有兩個交點,即函數(shù)有兩個零點；當或,即或時,直線和函數(shù)的圖象有一個交點,即函數(shù)有一個零點；當即時,直線與函數(shù)的象沒有交點,即函數(shù)無零點.（2）因為在上單調遞增,即在上恒成立,設,則,①若,則,則在上單調遞減,顯然,在上不恒成立；②若,則,在上單調遞減,當時,,故,單調遞減,不符合題意；③若,當時,,單調遞減,當時,,單調遞增,所以,由,得,設,則,當時,,單調遞減；當時,,單調遞增,所以,所以,又,所以,即c的最大值為2.【點睛】本題考查利用導函數(shù)研究函數(shù)的零點問題,考查利用導函數(shù)求最值,考查運算能力與分類討論思想.20、（1）證明見詳解；（2）【解析】

（1）由題可知，等腰直角三角形與等邊三角形，在其公共邊AC上取中點O，連接、，可得，可求出.在中，由勾股定理可證得，結合，可證明平面.再根據(jù)面面垂直的判定定理，可證平面平面.（2）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，由點F在線段上，設，得出的坐標，進而求出平面的一個法向量.用向量法表示出與平面所成角的正弦值，由其等于，解得.再結合為平面的一個法向量，用向量法即可求出與的夾角，結合圖形，寫出二面角的大小.【詳解】證明：（1）在中，為正三角形，且在中，為等腰直角三角形，且取的中點，連接，，，平面平面平面..平面平面（2）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，設.則設平面的一個法向量為.則，令，解得與平面所成角的正弦值為，整理得解得或(含去)又為平面的一個法向量，二面角的大小為.【點睛】本題考查了線面垂直的判定，面面垂直的判定，向量法解決線面角、二面角的問題，屬于中檔題.21、（1）（2）或【解析】

（1）根據(jù)為真命題列出不等式，進而求得實數(shù)的取值范圍；（2）應用復合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.【詳解】（1），且，解得所以當為真命題時，實數(shù)的取值范圍是.（2）由，可得，又∵當時，，.∵當為真命題，且為假命題時，∴與的真假性相同，當假假