數(shù)學(xué)：122《組合(三)》(人教版選修2-3)

1.2.2組合（三）——習(xí)題課復(fù)習(xí)鞏固：1、組合定義:

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.2、組合數(shù):3、組合數(shù)公式:性質(zhì)1性質(zhì)2一、平均分組與部分平均分組問題例1、6本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法；（1）將6本書分成三堆，一堆一本，一堆兩本，一堆三本；（2）將6本書分給三個(gè)人，甲一本，乙兩本，丙三本；（3）將6本書分給三個(gè)人，一人1本，一人2本，一人3本（4）將6本書平均分給三個(gè)人，每人兩本（5）將6本書平均分成三堆，每堆兩本；（6）將6本書分給甲，乙，丙三人，甲四本，乙丙各一本；（7）將6本書分成三堆，一堆四本，其余兩堆各一本；

(8)將6本書分給甲，乙，丙三人，一人四本，其余2人各一本。一、分類組合,隔板處理例、從6個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?例1.把個(gè)30相同球放入6個(gè)不同盒子(盒子不能空的)有幾種放法?解:采用“隔板法”得:解:采用“隔板法”得:名額問題采用“隔板法”。元素相同問題隔板策略例.有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，再分給7個(gè)班，每班至少一個(gè),有多少種分配方案？解：因?yàn)?0個(gè)名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成９個(gè)空隙。在９個(gè)空檔中選６個(gè)位置插個(gè)隔板，可把名額分成７份，對應(yīng)地分給７個(gè)班級，每一種插板方法對應(yīng)一種分法共有___________種分法。一班二班三班四班五班六班七班將n個(gè)相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個(gè)元素,可以用m-1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為例2、（1）10個(gè)優(yōu)秀指標(biāo)分配給6個(gè)班級，每個(gè)班級至少一個(gè)，共有多少種不同的分配方法？（2）10個(gè)優(yōu)秀指標(biāo)分配到1、2、3三個(gè)班，若名額數(shù)不少于班級序號(hào)數(shù)，共有多少種不同的分配方法？分析：（1）這是同種元素的“不平均分組”問題.本小題可構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，用5個(gè)隔板插入10個(gè)指標(biāo)中的9個(gè)空隙，既有種方法。按照第一個(gè)隔板前的指標(biāo)數(shù)為1班的指標(biāo)，第一個(gè)隔板與第二個(gè)隔板之間的指標(biāo)數(shù)為2班的指標(biāo)，以此類推，因此共有種分法.（2）先拿3個(gè)指標(biāo)分給二班1個(gè)，三班2個(gè)，然后，問題轉(zhuǎn)化為7個(gè)優(yōu)秀指標(biāo)分給三個(gè)班，每班至少一個(gè).由（1）可知共有種分法隔板法：待分元素相同，去處不同，每處至少一個(gè)。

例3．（1）四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中，一共有多少種不同的放法？（2）四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中且恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？解：（1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：一共有（2）（捆綁法）第一步：從四個(gè)不同的小球中任取兩個(gè)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素有種方法；第二步：從四個(gè)不同的盒中任取三個(gè)將球放入有種方法，所以，一共有＝144種方法捆綁法種方法；二、不相鄰問題插空法例4．馬路上有編號(hào)為1，2，3，…，10的十盞路燈，為節(jié)約用電又不影響照明，可以把其中3盞燈關(guān)掉，但不可以同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，在兩端的燈都不能關(guān)掉的情況下，有多少種不同的關(guān)燈方法？解：（插空法）本題等價(jià)于在7只亮著的路燈之間的6個(gè)空檔中插入3只熄掉的燈，故所求方法總數(shù)為種方法例2、某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（）（A）種（B）種（C）種（D）種二、不相鄰問題插空法（四）順序固定問題例（1）7人排成一列，甲必須在乙的右面（可以不相鄰），有多少種不同的排法？解：（1）解法一:7人排隊(duì)，2人順序固定，共有解法二：先從7個(gè)位置中選5個(gè)位置，排上其余5人，剩下2人直接插入。共有（2）有5個(gè)節(jié)目的節(jié)目單中要插入2個(gè)新節(jié)目，保證原有節(jié)目順序不變的排法有多少種？解：（1）解法一:相當(dāng)于7個(gè)節(jié)目全排列且要求5個(gè)順序固定，因而有解法二：兩個(gè)節(jié)目一個(gè)一個(gè)地插入，先插第一個(gè)，有6種插法，再插第二個(gè)節(jié)目，有7種插法。因此總共有例5．

（遼寧卷9）一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有（）A．24種 B．36種C．48D．72種

B例題解讀：例6．（海南卷9）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（）A.20種 B.30種C.40種D.60種

A例7．（重慶卷16)某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（16）圖所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有

種（用數(shù)字作答）.

216課堂練習(xí)：2、從6位同學(xué)中選出4位參加一個(gè)座談會(huì)，要求張、王兩人中至多有一個(gè)人參加，則有不同的選法種數(shù)為

。3、要從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選5人組成一個(gè)醫(yī)療隊(duì)，如果其中至少有2名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)為（）4、從7人中選出3人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員，則甲、乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有（）1、把6個(gè)學(xué)生分到一個(gè)工廠的三個(gè)車間實(shí)習(xí)，每個(gè)車間2人，若甲必須分到一車間，乙和丙不能分到二車間，則不同的分法有

種。99CD6.高二某班第一小組共有12位同學(xué)，現(xiàn)在要調(diào)換座位，使其中有3個(gè)人都不坐自己原來的座位，其他9人的座位不變，共有

種不同的調(diào)換方法7.某興趣小組有4名男生，5名女生：（1）從中選派5名學(xué)生參加一次活動(dòng)，要求必須有2名男生，3名女生，且女生甲必須在內(nèi)，有

種選派方法；（2）從中選派5名學(xué)生參加一次活動(dòng)，要求有女生但人數(shù)必須少于男生，有____種選派方法；（3）分成三組，每組3人，有_______種不同分法.3645280課堂練習(xí)：8.九張卡片分別寫著數(shù)字0，1，2，…，8，從中取出三張排成一排組成一個(gè)三位數(shù)，如果6可以當(dāng)作9使用，問可以組成多少個(gè)三位數(shù)？解：可以分為兩類情況：①若取出6，則有種方法；②若不取6，則有種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，一共有+＝602種方法課堂練習(xí)：9.某餐廳供應(yīng)盒飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種.現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了5種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上的不同選擇，則餐廳至少還需準(zhǔn)備不同的素菜_____種.(結(jié)果用數(shù)值表示)7【解題回顧】由于化為一元二次不等式n2－n－40≥0求解較繁，考慮到n為正整數(shù)，故解有關(guān)排列、組合的不等式時(shí)，常用估算法.10.某電視臺(tái)邀請了6位同學(xué)的父母共12人，請這12位家長中的4位介紹對子女的教育情況，如果這4位中恰有一對是夫妻，那么不同選擇方法的種數(shù)是()(A)60(B)120(C)240(D)270C11.某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，學(xué)號(hào)是i(i=1、2、3、4)的四位同學(xué)的考試成績f(i)∈{86,87,88,89,90}，且滿足f(1)＜f(2)≤f(3)＜f(4)，則四位同學(xué)的成績可能情況有()(A)5種(B)12種(C)15種(D)10種CB12.表達(dá)式可以作為下列哪一問題的答案()(A)n個(gè)不同的球放入不同編號(hào)的n個(gè)盒子中，只有一個(gè)盒子放兩個(gè)球的方法數(shù)(B)n個(gè)不同的球放入不同編號(hào)的n個(gè)盒子中，只有一個(gè)盒子空著的方法數(shù)(C)n個(gè)不同的球放入不同編號(hào)的n個(gè)盒子中，只有兩個(gè)盒子放兩個(gè)球的方法數(shù)(D)n個(gè)不同的球放入不同編號(hào)的n個(gè)盒子中，只有兩個(gè)盒子空著的方法數(shù)1．按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類、按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，是處理組合應(yīng)用題的基本思想方法；2．對于有限制條件的問題，要優(yōu)先安排特殊元素、特殊位置；3．對于含“至多”、“至少”的問題，宜用排除法或分類解決；4．按指定的一種順序排列的問題，實(shí)質(zhì)是組合問題.

課堂小結(jié)5.需要注意的是，均勻分組（不計(jì)組的順序）問題不是簡單的組合問題，如：將