2023-2024學年山西省運城市臨猗中學高考全國統考預測密卷數學試卷含解析

2023-2024學年山西省運城市臨猗中學高考全國統考預測密卷數學試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復數（是虛數單位），則復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知，則，不可能滿足的關系是（）A． B． C． D．3．已知函數，關于x的方程f（x）＝a存在四個不同實數根，則實數a的取值范圍是（）A．（0，1）∪（1，e） B．C． D．（0，1）4．某人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓，其軌道的離心率為，設地球半徑為，該衛(wèi)星近地點離地面的距離為，則該衛(wèi)星遠地點離地面的距離為（）A． B．C． D．5．已知數列是公比為的等比數列，且，，成等差數列，則公比的值為（

）A． B． C．或 D．或6．已知集合，，，則的子集共有（）A．個 B．個 C．個 D．個7．已知是雙曲線的兩個焦點，過點且垂直于軸的直線與相交于兩點，若，則的內切圓半徑為（）A． B． C． D．8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（）A． B． C． D．9．已知命題：使成立．則為（）A．均成立 B．均成立C．使成立 D．使成立10．已知非零向量滿足，若夾角的余弦值為，且，則實數的值為（）A． B． C．或 D．11．一小商販準備用元錢在一批發(fā)市場購買甲、乙兩種小商品，甲每件進價元，乙每件進價元，甲商品每賣出去件可賺元，乙商品每賣出去件可賺元.該商販若想獲取最大收益，則購買甲、乙兩種商品的件數應分別為（）A．甲件，乙件 B．甲件，乙件 C．甲件，乙件 D．甲件，乙件12．已知為虛數單位，復數滿足，則復數在復平面內對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數為偶函數，則________.14．已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為2，點P是上底面15．定義在上的奇函數滿足，并且當時，則___16．已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍.18．（12分）已知直線l的極坐標方程為，圓C的參數方程為（為參數）．（1）請分別把直線l和圓C的方程化為直角坐標方程；（2）求直線l被圓截得的弦長．19．（12分）已知在中，角，，的對邊分別為，，，的面積為.（1）求證：；（2）若，求的值.20．（12分）已知函數．（1）若，求的取值范圍；（2）若，對，不等式恒成立，求的取值范圍．21．（12分）設函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求實數a的取值范圍.22．（10分）如圖，在直角中，，，，點在線段上.（1）若，求的長；（2）點是線段上一點，，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

將整理成的形式，得到復數所對應的的點，從而可選出所在象限.【詳解】解：，所以所對應的點為在第一象限.故選:A.【點睛】本題考查了復數的乘法運算，考查了復數對應的坐標.易錯點是誤把當成進行計算.2、C【解析】

根據即可得出，，根據，，即可判斷出結果．【詳解】∵；∴，；∴，，故正確；，故C錯誤；∵，故D正確故C．【點睛】本題主要考查指數式和對數式的互化，對數的運算，以及基本不等式：和不等式的應用，屬于中檔題3、D【解析】

原問題轉化為有四個不同的實根，換元處理令t，對g（t）進行零點個數討論.【詳解】由題意，a＞2，令t，則f（x）＝a????．記g（t）．當t＜2時，g（t）＝2ln（﹣t）（t）單調遞減，且g（﹣2）＝2，又g（2）＝2，∴只需g（t）＝2在（2，+∞）上有兩個不等于2的不等根．則?，記h（t）（t＞2且t≠2），則h′（t）．令φ（t），則φ′（t）2．∵φ（2）＝2，∴φ（t）在（2，2）大于2，在（2，+∞）上小于2．∴h′（t）在（2，2）上大于2，在（2，+∞）上小于2，則h（t）在（2，2）上單調遞增，在（2，+∞）上單調遞減．由，可得，即a＜2．∴實數a的取值范圍是（2，2）．故選：D．【點睛】此題考查方程的根與函數零點問題，關鍵在于等價轉化，將問題轉化為通過導函數討論函數單調性解決問題.4、A【解析】

由題意畫出圖形，結合橢圓的定義，結合橢圓的離心率,求出橢圓的長半軸a,半焦距c,即可確定該衛(wèi)星遠地點離地面的距離.【詳解】橢圓的離心率：，（c為半焦距;a為長半軸），設衛(wèi)星近地點，遠地點離地面距離分別為r，n，如圖：則所以,,故選：A【點睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求法，注意半焦距與長半軸的求法,是解題的關鍵，屬于中檔題.5、D【解析】

由成等差數列得，利用等比數列的通項公式展開即可得到公比q的方程.【詳解】由題意，∴2aq2=aq+a，∴2q2=q+1，∴q=1或q=故選：D．【點睛】本題考查等差等比數列的綜合，利用等差數列的性質建立方程求q是解題的關鍵，對于等比數列的通項公式也要熟練．6、B【解析】

根據集合中的元素，可得集合，然后根據交集的概念，可得，最后根據子集的概念，利用計算，可得結果.【詳解】由題可知：，當時，當時，當時，當時，所以集合則所以的子集共有故選：B【點睛】本題考查集合的運算以及集合子集個數的計算，當集合中有元素時，集合子集的個數為，真子集個數為，非空子集為，非空真子集為，屬基礎題.7、B【解析】

首先由求得雙曲線的方程，進而求得三角形的面積，再由三角形的面積等于周長乘以內切圓的半徑即可求解.【詳解】由題意將代入雙曲線的方程,得則,由,得的周長為,設的內切圓的半徑為,則,故選：B【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查三角形的內心的概念，考查了轉化的思想，屬于中檔題.8、C【解析】

由三視圖可知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是底邊為，高為的等腰三角形，側棱長為，利用正弦定理求出底面三角形外接圓的半徑，根據三棱柱的兩底面中心連線的中點就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半徑，即可求解球的表面積.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是底邊為，高為的等腰三角形，側棱長為，如圖：由底面邊長可知，底面三角形的頂角為，由正弦定理可得，解得，三棱柱的兩底面中心連線的中點就是三棱柱的外接球的球心，所以，該幾何體外接球的表面積為：.故選：C【點睛】本題考查了多面體的內切球與外接球問題，由三視圖求幾何體的表面積，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題.9、A【解析】試題分析：原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即．考點：全稱命題.10、D【解析】

根據向量垂直則數量積為零，結合以及夾角的余弦值，即可求得參數值.【詳解】依題意，得，即.將代入可得，，解得（舍去）.故選：D.【點睛】本題考查向量數量積的應用，涉及由向量垂直求參數值，屬基礎題.11、D【解析】

由題意列出約束條件和目標函數，數形結合即可解決.【詳解】設購買甲、乙兩種商品的件數應分別，利潤為元，由題意，畫出可行域如圖所示，顯然當經過時，最大.故選：D.【點睛】本題考查線性目標函數的線性規(guī)劃問題，解決此類問題要注意判斷，是否是整數，是否是非負數，并準確的畫出可行域，本題是一道基礎題.12、B【解析】

求出復數，得出其對應點的坐標，確定所在象限．【詳解】由題意,對應點坐標為，在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查復數的幾何意義，考查復數的除法運算，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

二次函數為偶函數說明一次項系數為0，求得參數，將代入表達式即可求解【詳解】由為偶函數，知其一次項的系數為0，所以，，所以，故答案為：-5【點睛】本題考查由奇偶性求解參數，求函數值，屬于基礎題14、π.【解析】

設三棱錐P-ABC的外接球為球O'，分別取AC、A1C1的中點O、O1，先確定球心O'在線段AC和A1C1中點的連線上，先求出球O【詳解】如圖所示，設三棱錐P-ABC的外接球為球O'分別取AC、A1C1的中點O、O1由于正方體ABCD-A則△ABC的外接圓的半徑為OA=2設球O的半徑為R，則4πR2=所以，OO則O而點P在上底面A1B1由于O'P=R=41因此，點P所構成的圖形的面積為π×O【點睛】本題考查三棱錐的外接球的相關問題，根據立體幾何中的線段關系求動點的軌跡，屬于中檔題.15、【解析】

根據所給表達式，結合奇函數性質，即可確定函數對稱軸及周期性，進而由的解析式求得的值.【詳解】滿足，由函數對稱性可知關于對稱，且令，代入可得，由奇函數性質可知，所以令，代入可得，所以是以4為周期的周期函數，則當時，所以，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了函數奇偶性與對稱性的綜合應用，周期函數的判斷及應用，屬于中檔題.16、【解析】由已知，即，取雙曲線頂點及漸近線，則頂點到該漸近線的距離為，由題可知，所以，則所求雙曲線方程為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：(1)將代入函數解析式，求得，利用零點分段將解析式化為，然后利用分段函數，分情況討論求得不等式的解集為；(2)根據題中所給的，其中一個絕對值符號可以去掉，不等式可以化為時，分情況討論即可求得結果.詳解：（1）當時，，即故不等式的解集為．（2）當時成立等價于當時成立．若，則當時；若，的解集為，所以，故．綜上，的取值范圍為．點睛：該題考查的是有關絕對值不等式的解法，以及含參的絕對值的式子在某個區(qū)間上恒成立求參數的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會用零點分段法將其化為分段函數，從而將不等式轉化為多個不等式組來解決，關于第二問求參數的取值范圍時，可以應用題中所給的自變量的范圍，去掉一個絕對值符號，之后進行分類討論，求得結果.18、（1）．x2+y2＝1．（2）16【解析】

（1）直接利用極坐標方程和參數方程公式化簡得到答案.（2）圓心到直線的距離為，故弦長為得到答案.【詳解】（1），即，即，即.，故.（2）圓心到直線的距離為，故弦長為.【點睛】本題考查了極坐標方程和參數方程，圓的弦長，意在考查學生的計算能力和轉化能力.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用，利用正弦定理，化簡即可證明（2）利用（1），得到當時，，得出，得出，然后可得【詳解】證明：（1）據題意，得，∴，∴.又∵，∴，∴.解：（2）由（1）求解知，.∴當時，.又，∴，∴，∴.【點睛】本題考查正弦與余弦定理的應用，屬于基礎題20、（1）；（2）.【解析】

（1）分類討論，，，即可得出結果；（2）先由題意，將問題轉化為即可，再求出，的最小值，解不等式即可得出結果.【詳解】（1）由得，若，則，顯然不成立；若，則，，即；若，則，即，顯然成立，綜上所述，的取值范圍是．（2）由題意知，要使得不等式恒成立，只需，當時，，所以；因為，所以，解得，結合，所以的取值范圍是．【點睛】本題主要考查含絕對值不等式的解法，以及由不等式恒成立求參數的問題，熟記分類討論的思想、以及絕對值不等式的性質即可，屬于?？碱}型.21、（1）（2）【解析】

(1)利用分段討論法去掉絕對值,結合圖象,從而求得不等式的解集;(2)求出函數的最小值,把問題化為,從而求得的取值范圍.【詳解】（1）當時，則所以不等式的解集為.