2024年初一上冊(cè)數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)31-1《一元一次方程》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解

2024年初一上冊(cè)數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)《一元一次方程》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它們的區(qū)別和聯(lián)系；2．會(huì)解一元一次方程，并理解每步變形的依據(jù)；3．會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程解應(yīng)用題．【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．要點(diǎn)詮釋：判斷是否為一元一次方程，應(yīng)看是否滿足：①只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù)．3．方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個(gè)方程的解．4．解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程．知識(shí)點(diǎn)二、等式的性質(zhì)與去括號(hào)法則1．等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．2．合并法則：合并時(shí)，把系數(shù)相加(減)作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變．3．去括號(hào)法則：（1）括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同．（2）括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反．知識(shí)點(diǎn)三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)．(2)去括號(hào)：依據(jù)乘法分配律和去括號(hào)法則，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)．(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程另一邊．(4)合并：逆用乘法分配律，分別合并含有未知數(shù)的項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)，把方程化為ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解(a≠0)．(6)檢驗(yàn)：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等，則是方程的解；若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解．知識(shí)點(diǎn)四、用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類型1.行程問(wèn)題：路程＝速度×?xí)r間2.和差倍分問(wèn)題：增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率3.利潤(rùn)問(wèn)題：商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)4.工程問(wèn)題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，各部分勞動(dòng)量之和＝總量5.銀行存貸款問(wèn)題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期數(shù)6.數(shù)字問(wèn)題：多位數(shù)的表示方法：例如：.【典型例題】類型一、一元一次方程的相關(guān)概念 1．已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是關(guān)于x的一元一次方程，求m和x的值．【思路點(diǎn)撥】若一個(gè)整式方程經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個(gè)方程是一元一次方程．【答案與解析】解：因?yàn)榉匠?3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是關(guān)于x的一元一次方程，所以3m-4＝0且5-3m≠0．由3m-4＝0解得，又能使5-3m≠0，所以m的值是．將代入原方程，則原方程變?yōu)?，解得．所以，．【總結(jié)升華】解答這類問(wèn)題，一定要嚴(yán)格按照一元一次方程的定義．方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m2是關(guān)于x的一元一次方程，就是說(shuō)x的二次項(xiàng)系數(shù)3m-4＝0，而x的一次項(xiàng)系數(shù)5-3m≠0，m的值必須同時(shí)符合這兩個(gè)條件．舉一反三：【變式】下面方程變形中，錯(cuò)在哪里：(1)方程2x=2y兩邊都減去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y),即x-y=-(x-y).方程x-y=-(x-y)兩邊都除以x-y,得1=-1.（2），去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x，去括號(hào)得：9-21x=4x+2+2x.【答案】（1）答：錯(cuò)在第二步，方程兩邊都除以x-y.（2）答：錯(cuò)在第一步，去分母時(shí)2x項(xiàng)沒(méi)乘以公分母6.2.如果5(x+2)＝2a+3與的解相同，那么a的值是________．【答案】【解析】由5(x+2)＝2a+3，解得．由，解得．所以，解得．【總結(jié)升華】因?yàn)閮煞匠痰慕庀嗤?，可把a(bǔ)看做已知數(shù)，分別求出它們的解，令其相等，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于a的一元一次方程．舉一反三：【變式】（2015?溫州模擬）已知3x=4y，則=．【答案】．解：根據(jù)等式性質(zhì)2，等式3x=4y兩邊同時(shí)除以3y，得：=．類型二、一元一次方程的解法3．解方程﹣=．【思路點(diǎn)撥】方程整理后，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【答案與解析】解：原方程可化為6x﹣=，兩邊同乘以6得36x﹣21x=5x﹣7，解得：x=﹣0.7．【總結(jié)升華】此題考查了解一元一次方程，注意第一步用到的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母擴(kuò)大相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.舉一反三：【變式1】解方程【答案】解：把方程兩邊含有分母的項(xiàng)化整為零，得．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：z＝1．【變式2】解方程：.【答案】解：把方程可化為：，再去分母得：解得：4．解方程3{2x-1-[3(2x-1)+3]}＝5．【答案與解析】解：把2x-1看做一個(gè)整體．去括號(hào)，得：3(2x-1)-9(2x-1)-9＝5．合并同類項(xiàng)，得-6(2x-1)＝14．系數(shù)化為1得：，解得．【總結(jié)升華】把題目中的2x-1看作一個(gè)整體，從而簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程．本題也可以考慮換元法：設(shè)2x-1＝a，則原方程化為3[a-(3a+3)]＝5．類型三、特殊的一元一次方程的解法1．解含字母系數(shù)的方程5.解關(guān)于的方程：【思路點(diǎn)撥】這個(gè)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式后，未知數(shù)x的系數(shù)和常數(shù)都是以字母形式出現(xiàn)的，所以方程的解的情況與x的系數(shù)和常數(shù)的取值都有關(guān)系．【答案與解析】解：原方程可化為：當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解：；當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)數(shù)個(gè)解；當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解；【總結(jié)升華】解含字母系數(shù)的方程時(shí)，一般化為最簡(jiǎn)形式，再分類討論進(jìn)行求解，注意最后的解不能合并，只能分情況說(shuō)明．2．解含絕對(duì)值的方程6.解方程|x-2|＝3．【答案與解析】解：當(dāng)x-2≥0時(shí)，原方程可化為x-2＝3，得x＝5．當(dāng)x-2＜0時(shí)，原方程可化為-(x-2)＝3，得x＝-1．所以x＝5和x＝-1都是方程|x-2|＝3的解．【總結(jié)升華】如圖所示，可以看出點(diǎn)-1與5到點(diǎn)2的距離均為3，所以|x-2|＝3的意義為在數(shù)軸上到點(diǎn)2的距離等于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，即方程|x-2|＝3的解為x＝-1和x＝5．舉一反三：【變式1】若關(guān)于的方程無(wú)解，只有一個(gè)解，有兩個(gè)解，則的大小關(guān)系為：()A.B.C.D.【答案】A【變式2】若是方程的解，則；又若當(dāng)時(shí)，則方程的解是．【答案】1；9或3．類型四、一元一次方程的應(yīng)用7．李偉從家里騎摩托車到火車站，如果每小時(shí)行30千米，那么比火車開車時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行18千米，則比火車開車時(shí)間遲到15分鐘，現(xiàn)在李偉打算在火車開車前10分鐘到達(dá)火車站，求李偉此時(shí)騎摩托車的速度應(yīng)是多少?【思路點(diǎn)撥】本題中的兩個(gè)不變量為：火車開出的時(shí)間和李偉從家到火車站的路程不變．【答案與解析】解：設(shè)李偉從家到火車站的路程為y千米，則有：，解得：由此得到李偉從家出發(fā)到火車站正點(diǎn)開車的時(shí)間為(小時(shí))．李偉打算在火車開車前10分鐘到達(dá)火車站時(shí)，設(shè)李偉騎摩托車的速度為x千米/時(shí),則有：(千米/時(shí))答：李偉此時(shí)騎摩托車的速度應(yīng)是27千米/時(shí)．【總結(jié)升華】在解決問(wèn)題時(shí)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)某種方法不能解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該及時(shí)變換思維角度，如本題直接設(shè)未知數(shù)較難時(shí)，應(yīng)迅速變換思維的角度，合理地設(shè)置間接未知數(shù)以尋求新的解決問(wèn)題的途徑和方法．8.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？【答案與解析】解：設(shè)乙還需x天完成，由題意得4×（+）+=1，解得x=5．答：乙還需5天完成．【總結(jié)升華】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系．當(dāng)題中沒(méi)有一些必須的量時(shí)，為了簡(jiǎn)便，可設(shè)其為1．舉一反三：【變式】某商品進(jìn)價(jià)2000元，標(biāo)價(jià)4000元，商店要求以利潤(rùn)率不低于20%的售價(jià)打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？【答案】解：設(shè)售貨員可以打折出售此商品，得：解得：答：售貨員最低可以打六折出售此商品．幾何圖形（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解幾何圖形的概念，并能對(duì)具體圖形進(jìn)行識(shí)別或判斷；2.掌握立體圖形從不同方向看得到的平面圖形及立體圖形的平面展開圖，在平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，初步培養(yǎng)空間想象能力；3.理解點(diǎn)線面體之間的關(guān)系，掌握怎樣由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到幾何體，能夠借助平面圖形剖析常見(jiàn)幾何體的形成過(guò)程.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、幾何圖形定義：把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形，幾何圖形由點(diǎn)、線、面組成.要點(diǎn)詮釋：幾何圖形是從實(shí)物中抽象得到的，只注重物體的形狀、大小、位置，而不注重它的其它屬性，如重量，顏色等.2．分類：幾何圖形包括立體圖形和平面圖形(1)立體圖形：圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長(zhǎng)方體，圓柱，圓錐，球等.(2)平面圖形：有些幾何圖形(如線段、角、三角形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形．要點(diǎn)詮釋：常見(jiàn)的立體圖形有兩種分類方法：3.棱柱、棱錐的相關(guān)概念：在棱柱、棱錐中，任何相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱．棱柱的棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).棱錐的各側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn).通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……（如下圖）棱錐也是同理.要點(diǎn)詮釋：（1）棱柱所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等．棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形．棱錐的側(cè)面都是三角形.（2）長(zhǎng)方體、正方體都是四棱柱．（3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱．直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形，斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形．4．點(diǎn)、線、面、體：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡(jiǎn)稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點(diǎn)．從上面的描述中我們可以看出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系．此外，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．要點(diǎn)二、展開與折疊有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖．要點(diǎn)詮釋：(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形．例如，球便不能展成平面圖形．(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個(gè)立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖．要點(diǎn)三、主視圖、左視圖、俯視圖一般地，我們把從正面看到的圖形，稱為主視圖；從左面看到的圖形，稱為左視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖.要點(diǎn)詮釋：一個(gè)物體的三視圖由主視圖、左視圖和俯視圖組成.其中，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，如圖(1)所示．

【典型例題】類型一、幾何圖形 1．如圖所示，請(qǐng)寫出下列立體圖形的名稱．【思路點(diǎn)撥】可以聯(lián)系生活中常見(jiàn)的圖形及基本空間想象能力，描述各種幾何體的名稱．【答案與解析】解：(1)五棱柱；(2)圓錐；(3)四棱柱或長(zhǎng)方體；(4)圓柱；(5)四棱錐．【總結(jié)升華】先根據(jù)立體圖形的底面的個(gè)數(shù)，確定它是柱體、錐體還是球體，再根據(jù)其側(cè)面是否為多邊形來(lái)判斷它是圓柱(錐)還是棱柱(錐)．類型二、點(diǎn)、線、面、體2．分別指出下列幾何體各有多少個(gè)面?面與面相交形成的線各有多少條?線與線相交形成的點(diǎn)各有多少個(gè)?如圖所示．【答案與解析】解：（1）4個(gè)面，6條線，4個(gè)頂點(diǎn)；（2）6個(gè)面，12條線，8個(gè)頂點(diǎn)；（3）9個(gè)面，16條線，9個(gè)頂點(diǎn)．【總結(jié)升華】(1)數(shù)幾何體中的點(diǎn)、線、面數(shù)時(shí)，要按一定順序數(shù)，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)個(gè)面(其中2為兩個(gè)底面)，n棱錐有(n+1)個(gè)面(其中1為一個(gè)底面)．3．如圖，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得出下面的立方圖形，請(qǐng)你把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來(lái)．【答案與解析】連線如下：【總結(jié)升華】“面動(dòng)成體”，要充分發(fā)揮空間想象能力判斷立體圖形的形狀．舉一反三：【變式】將如圖所示的Rt△ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體從正面看到的圖形是()．【答案】A類型三、展開與折疊4．（2016?徐州）下列圖形中，不可以作為一個(gè)正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況進(jìn)行判斷也可．【答案】C【解析】正方體沿著不同棱展開，把各種展開圖分類，可以總結(jié)為如下11種情況：故選：C．【總結(jié)升華】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過(guò)四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．舉一反三：【變式】下列圖形中可以作為一個(gè)三棱柱的展開圖的是（） A． B． C． D． 【答案】A．類型四、主視圖、左視圖、俯視圖5．如圖所示的是一個(gè)三棱柱，試著把從正面、左面、上面觀察所得到的圖形畫出來(lái)．【思路點(diǎn)撥】注意觀察的角度和方向．【答案與解析】解：從正面觀察這個(gè)三棱柱，看到的圖形是長(zhǎng)方形；從左面觀察它，看到的圖形是長(zhǎng)方形；從上面觀察，看到的圖形是三角形．因此，從三個(gè)方向看，得到的圖形如圖所示．【總結(jié)升華】若要畫出從不同方向觀察物體所得的圖形，方向、角度一定要選準(zhǔn)．因?yàn)閺牟煌较蛴^察得到的圖形往往不同．舉一反三：【變式１】畫出下列幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖.【答案】主視圖左視圖俯視圖【變式2】如圖所示的工件的主視圖是（） A． B． C． D． 【答案】B【解析】從物體正面看，看到的是一個(gè)橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)直角三角形．幾何圖形（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解幾何圖形的概念，并能對(duì)具體圖形進(jìn)行識(shí)別或判斷；2.掌握立體圖形從不同方向看得到的平面圖形及立體圖形的平面展開圖，在平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，初步培養(yǎng)空間想象能力；3.理解點(diǎn)線面體之間的關(guān)系，掌握怎樣由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到幾何體，能夠借助平面圖形剖析常見(jiàn)幾何體的形成過(guò)程.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、幾何圖形定義：把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形，幾何圖形由點(diǎn)、線、面組成.要點(diǎn)詮釋：幾何圖形是從實(shí)物中抽象得到的，只注重物體的形狀、大小、位置，而不注重它的其它屬性，如重量，顏色等.2．分類：幾何圖形包括立體圖形和平面圖形(1)立體圖形：圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長(zhǎng)方體，圓柱，圓錐，球等.(2)平面圖形：有些幾何圖形(如線段、角、三角形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形．要點(diǎn)詮釋：常見(jiàn)的立體圖形有兩種分類方法：3.棱柱、棱錐的相關(guān)概念：在棱柱、棱錐中，任何相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱．棱柱的棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).棱錐的各側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn).通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……（如下圖）棱錐也是同理.要點(diǎn)詮釋：（1）棱柱所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等．棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形．棱錐的側(cè)面都是三角形.（2）長(zhǎng)方體、正方體都是四棱柱．（3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱．直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形，斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形．4．點(diǎn)、線、面、體：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡(jiǎn)稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點(diǎn)．從上面的描述中我們可以看出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系．此外，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．要點(diǎn)二、展開與折疊有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖．要點(diǎn)詮釋：(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形．例如，球便不能展成平面圖形．(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個(gè)立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖．要點(diǎn)三、主視圖、左視圖、俯視圖一般地，我們把從正面看到的圖形，稱為主視圖；從左面看到的圖形，稱為左視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖.要點(diǎn)詮釋：一個(gè)物體的三視圖由主視圖、左視圖和俯視圖組成.其中，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，如圖(1)所示．

【典型例題】類型一、幾何圖形 1．將圖中的幾何體進(jìn)行分類，并說(shuō)明理由．【思路點(diǎn)撥】首先要確定分類標(biāo)準(zhǔn)，可以按組成幾何體的面的平或曲來(lái)劃分，也可以按柱、錐、球來(lái)劃分．【答案與解析】解：若按構(gòu)成劃分：(1)(2)(6)(7)是一類，組成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一類，組成它的面至少有一個(gè)是曲面．若按形狀劃分：(1)(2)(4)(7)是一類，是柱體；(5)(6)是一類，即錐體；(3)是球體．【總結(jié)升華】先根據(jù)立體圖形的底面的個(gè)數(shù)，確定它是柱體、錐體還是球體，再根據(jù)其側(cè)面是否為多邊形來(lái)判斷它是圓柱(錐)還是棱柱(錐)．類型二、點(diǎn)、線、面、體2.如圖，一個(gè)正五棱柱的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為4cm．（1）這個(gè)棱柱共有多少個(gè)面？計(jì)算它的側(cè)面積；（2）這個(gè)棱柱共有多少個(gè)頂點(diǎn)？有多少條棱？（3）試用含有n的代數(shù)式表示n棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)與棱的條數(shù)．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)圖形可得側(cè)面的個(gè)數(shù)，再加上上下底面即可；（2）頂點(diǎn)共有10個(gè)，棱有5×3條；（3）根據(jù)五棱柱頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)與棱的條數(shù)進(jìn)行總結(jié)即可．【答案與解析】解：（1）側(cè)面有5個(gè)，底面有2個(gè)，共有5+2=7個(gè)面；側(cè)面積：2×5×4=40（cm2）．（2）頂點(diǎn)共10個(gè)，棱共有15條；（3）n棱柱的頂點(diǎn)數(shù)2n；面數(shù)n+2；棱的條數(shù)3n．【總結(jié)升華】此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)的立體圖形的形狀．3．將如右圖所示的兩個(gè)平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，對(duì)其所得的立體圖形，下列說(shuō)法正確的是（）A．從正面看相同B．從左面看相同C．從上面看相同D．三個(gè)方向都不相同【答案】D【解析】首先考慮三角形和長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)后所得幾何體的形狀，然后再根據(jù)兩種幾何體從不同方向看所得到的圖形做出判斷．【總結(jié)升華】“面動(dòng)成體”，要充分發(fā)揮空間想象能力判斷立體圖形的形狀．舉一反三：【變式】（2015春?海安縣校級(jí)期中）將如圖所示放置的一個(gè)直角三角形ABC，（∠C=90