2024年江蘇省南京市聯(lián)合體中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省南京市聯(lián)合體中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（2分）全國深入踐行習近平生態(tài)文明思想，科學開展大規(guī)模國土綠化行動，厚植美麗中國亮麗底色（）A．3.99×107 B．0.399×106 C．3.99×106 D．0.399×1072．（2分）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列計算結(jié)果為正數(shù)的是（）A．2a B． C．a(chǎn)﹣1 D．a(chǎn)+23．（2分）整數(shù)a．滿足，則a的值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2分）如圖，BD是⊙O的直徑，點C是弧BD的中點，則∠CPD等于（）A．124° B．107° C．122° D．102°5．（2分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E是AD邊上一點，得到△A′BE．若△A′BC為等邊三角形，則AE的長為（）A． B． C． D．6．（2分）若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三點在同一函數(shù)圖象上，則該函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）7．（2分）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．8．（2分）計算的結(jié)果是．9．（2分）分解因式：2m2﹣4m+2＝．10．（2分）某校隨機抽查6名學生每天完成課后作業(yè)的時間（單位：分鐘）是：54，62，86，90，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．11．（2分）計算的結(jié)果是．12．（2分）如圖，正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，BC∥x軸，AC∥y軸△ABC＝12，則b＝．13．（2分）一次函數(shù)y＝kx+b圖象經(jīng)過點（1，1），當x＝2時，5＜y＜9（寫出一個即可）．14．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A，以AB為弦的⊙D與y軸相切．若點A的坐標為（4，0），則點D的坐標為．15．（2分）如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)，使點B的對應點B′恰好落在BD上．若AB＝5，連接DD′，則DD′的長為．16．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝2，則BC的長的最小值為．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）計算．18．（8分）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解．19．（6分）人口數(shù)據(jù)是研究經(jīng)濟社會發(fā)展規(guī)劃的重要依據(jù)，閱讀以下統(tǒng)計圖，并回答問題．（1）下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是；①2023年的總?cè)丝诒?017年的總?cè)丝谏?；?017年我國鄉(xiāng)村人口比上一年下降約2.79%；③2016～2023年我國城鎮(zhèn)人口逐年增長，且增長率相同．（2）請結(jié)合如圖提供的信息，從不同角度寫出兩個與我國人口相關(guān)的結(jié)論．20．（8分）某博物館開設了A，B，C三個安檢通道．甲、乙兩人隨機選擇一個通道進入博物館．（1）甲從A通道進入博物館的概率是；（2）求甲、乙從不同通道進入博物館的概率．21．（8分）甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測10個，甲檢測300個零件所用的時間與乙檢測240個零件所用的時間相等22．（7分）如圖，在?ABCD中，點E，BC上，AE＝CF，DF．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）已知AB＝4，AD＝8，∠BAD＝120°時，四邊形EBFD是菱形．23．（8分）如圖，一架無人機沿水平直線飛行進行測繪工作．無人機懸停在P處，測得前方水平地面上大樹AB的頂端B的俯角為63°26′，B，C，D，P在同一平面內(nèi)，大樹的高度AB為5.2m，大樹與建筑物的距離AC為20m，求無人機在P處時離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：tan36°52′≈0.75，tan63°26′≈2.00）．﹣24．（8分）某公司成功研制出一種產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研，年銷售量y（萬件）（元）之間的關(guān)系如圖所示，其中曲線AB為反比例函數(shù)圖象的一部分（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）已知每年該產(chǎn)品的研發(fā)費用為40萬元，該產(chǎn)品成本價為4元/件，設銷售產(chǎn)品年利潤為w（萬元），年利潤最大？最大年利潤是多少？（說明：年利潤＝年銷售利潤﹣研發(fā)費用）25．（8分）如圖，AC與BD相交于點E，連接AB，CD＝DE．經(jīng)過A，B，C三點的⊙O交BD于點F（1）連接AF，求證AF＝AB；（2）求證AB2＝AE?AC；（3）若AE＝2，EC＝6，BE＝4．26．（9分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+2（a＜0）．（1）求證：該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；（2）若該函數(shù)圖象與x軸的兩個交點坐標分別為（x1，0）、（x2，0），且x2＝﹣2x1，求證a+b2＝0；（3）若A（k，y1），B（6，y2），C（k+4，y1）都在該二次函數(shù)的圖象上，且2＜y2＜y1，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出k的取值范圍．27．（11分）幾何問題中需建構(gòu)模型去研究圖形中元素之間的關(guān)系…在△ABC中，P是BC上一點，點E在直線BC的上方，EP，EC【認識模型】（1）如圖①，△APB∽△CPE．①連接BE，求證△PEB∽△PCA；②∠BEC與∠BAC滿足的數(shù)量關(guān)系為；【運用模型】（2）已知∠BAC＝90°，D是AB的中點，且△APD∽△CPE．①如圖②，若P是BC的中點，連接DE；②若∠B＝30°，BC＝4，當點P在BC上運動時，直接寫出AE的長的最小值．

2024年江蘇省南京市聯(lián)合體中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（2分）全國深入踐行習近平生態(tài)文明思想，科學開展大規(guī)模國土綠化行動，厚植美麗中國亮麗底色（）A．3.99×107 B．0.399×106 C．3.99×106 D．0.399×107【解答】解：3990000＝3.99×106．故選：C．2．（2分）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列計算結(jié)果為正數(shù)的是（）A．2a B． C．a(chǎn)﹣1 D．a(chǎn)+2【解答】解：根據(jù)圖示，可得﹣2＜a＜﹣1，∵﹣3＜a＜﹣1，∴﹣4＜7a＜﹣2，結(jié)果為負數(shù)，∴選項A不符合題意；∵﹣2＜a＜﹣8，∴﹣1＜＜﹣，∴選項B不符合題意；∵﹣2＜a＜﹣6，∴﹣3＜a﹣1＜﹣4，結(jié)果為負數(shù)，∴選項C不符合題意；∵﹣2＜a＜﹣1，∴2＜a+2＜1，結(jié)果為正數(shù)，∴選項D符合題意．故選：D．3．（2分）整數(shù)a．滿足，則a的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵11＜16＜21，∴＜＜，∴＜4＜，∵整數(shù)a．滿足，∴a＝4，故選：B．4．（2分）如圖，BD是⊙O的直徑，點C是弧BD的中點，則∠CPD等于（）A．124° B．107° C．122° D．102°【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∵點C是弧BD的中點，∴＝，∴∠CAD＝∠BAC＝45°，∴∠CBD＝∠CAD＝45°，∵∠C＝∠ADB＝62°，∴∠CPD＝∠CBD+∠C＝45°+62°＝107°．故選：B．5．（2分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E是AD邊上一點，得到△A′BE．若△A′BC為等邊三角形，則AE的長為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，延長BA′交AD于點F，在邊長為2的正方形ABCD中，AB＝BC＝2，由翻折可知：AB＝A′B＝6，∠A＝∠BA′E＝90°，∵△A′BC為等邊三角形，∴∠A′BC＝60°，∴∠ABF＝30°，∴AF＝AB?tan30°＝2×＝，∴BF＝2AF＝，∴A′F＝BF﹣A′B＝﹣2，∵∠ABF＝30°，∴∠EFA′＝60°，∴EF＝4A′F＝﹣4，∴AE＝AF﹣EF＝﹣+4＝5﹣2，故選：A．6．（2分）若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三點在同一函數(shù)圖象上，則該函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵點B（﹣2，m），m），∴B與C關(guān)于y軸對稱，即這個函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故選項A；∵A（﹣4，m﹣4），m），∴當x＜0時，y隨x的增大而增大，選項D不符合題意．故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）7．（2分）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≠3．【解答】解：根據(jù)分式有意義的條件得：x﹣3≠0，∴x≠8，故答案為：x≠3．8．（2分）計算的結(jié)果是4．【解答】解：×﹣＝﹣2＝6﹣2＝4；故答案為：6．9．（2分）分解因式：2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2．【解答】解：原式＝2（m2﹣6m+1）＝2（m﹣2）2．故答案為：2（m﹣6）2．10．（2分）某校隨機抽查6名學生每天完成課后作業(yè)的時間（單位：分鐘）是：54，62，86，90，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是80．【解答】解：把數(shù)據(jù)由小到大排列：54，62，86，97，86，則中位數(shù)是＝80，故答案為：80．11．（2分）計算的結(jié)果是．【解答】解：＝2×16×＝，故答案為：．12．（2分）如圖，正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，BC∥x軸，AC∥y軸△ABC＝12，則b＝6．【解答】解：設A點坐標為（m，），則B點坐標為（﹣m，﹣），∴C點坐標為（m，﹣），∴AC＝，BC＝2m，∴△ABC的面積＝AC?BC＝＝12，∴b＝6．故答案為：8．13．（2分）一次函數(shù)y＝kx+b圖象經(jīng)過點（1，1），當x＝2時，5＜y＜96（答案不唯一）（寫出一個即可）．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b圖象經(jīng)過點（1，1），∴5＝k+b，b＝1﹣k，∴一次函數(shù)解析式為：y＝kx+1﹣k，∵當x＝7時，5＜y＜9，∴7＜2k+1﹣k＜6，∴5＜k+1＜4，∴4＜k＜8．不妨k＝7，故答案為：6（答案不唯一）．14．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A，以AB為弦的⊙D與y軸相切．若點A的坐標為（4，0），則點D的坐標為（，2）．【解答】解：設⊙D與y軸相切于M，作直徑MN，∴MN⊥OC，∵A的坐標是（4，0），∴OA＝6，∵四邊形OABC是正方形，∴∠MCB＝∠NBC＝90°，BC＝AB＝OA＝OC＝4，∴四邊形MNBC是矩形，∴MN＝BC＝4，∠MNB＝90°，∴MN⊥AB，∴NB＝AB＝2，∴MC＝NB＝7，∴OM＝4﹣2＝8，設圓的半徑是r，∴DB＝r，DN＝4﹣r，∵BD2＝DN8+NB2，∴r2＝（8﹣r）2+24，∴r＝，∴MD＝，∴點D的坐標為（，2）．故答案為：（，2）．15．（2分）如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)，使點B的對應點B′恰好落在BD上．若AB＝5，連接DD′，則DD′的長為．【解答】解：過A點作AH⊥BD于H點，如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝12，在Rt△ABD中，BD＝＝，∵∠ABH＝∠DBA，∠AHB＝∠DAB，∴△BAH∽△BDA，∴BH：AB＝AB：BD，即BH：5＝4：13，解得BH＝，∵矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)，使點B的對應點B′恰好落在BD上．∴AB＝AB′＝5，AD＝AD′＝12，∴BH＝B′H＝，∵＝，∠DAD′＝∠BAB′，∴△ADD′∽△ABB′，∴DD′：BB′＝AD：AB，即DD′：＝12：5，解得DD′＝．故答案為：．16．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝2，則BC的長的最小值為2﹣2．【解答】解：取AC中點E，過E作EF⊥AC，交EF于F，AE＝，∴∠FAE+∠DAB＝∠FAE+∠AFE＝90°，?∴∠AFE＝∠BAD，∴BD＝AC，.∴BD＝AE，∠BDA＝∠AEF＝90°，△BDA≌△AEF（AAS），∴AB＝AF＝2，則BF＝，∵E為AC中點，EF⊥AC，∵EF是AC的垂直平分線，∴CF＝AF＝2，由三角形三邊關(guān)系可知，BC≥BF﹣CF＝2，∴當F、C、B三點共線時取等號，即：BC的最小值為7﹣2；故答案為：4﹣2．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）計算．【解答】解：＝?＝?＝．18．（8分）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解．【解答】解：由≥x+4得：x≤1，由3+4（x﹣1）＞﹣9得：x＞﹣5，則不等式組的解集為﹣2＜x≤1，所以其整數(shù)解為﹣5、0、1．19．（6分）人口數(shù)據(jù)是研究經(jīng)濟社會發(fā)展規(guī)劃的重要依據(jù)，閱讀以下統(tǒng)計圖，并回答問題．（1）下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是①②；①2023年的總?cè)丝诒?017年的總?cè)丝谏?；?017年我國鄉(xiāng)村人口比上一年下降約2.79%；③2016～2023年我國城鎮(zhèn)人口逐年增長，且增長率相同．（2）請結(jié)合如圖提供的信息，從不同角度寫出兩個與我國人口相關(guān)的結(jié)論．【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖可知：2023年的總?cè)丝跒椋?.32+4.47＝13.79（億人），2017年的總?cè)丝跒椋?.43+5.57＝14（億人），所以2023年的總?cè)丝诒?017年的總?cè)丝谏?，故①結(jié)論正確；2017年我國鄉(xiāng)村人口比上一年下降約：≈2.79%；2016～2023年我國城鎮(zhèn)人口逐年增長，但增長率不相同．故答案為：①②；（2）由統(tǒng)計圖可知，我國城鎮(zhèn)人口逐年增長；從2021年開始．20．（8分）某博物館開設了A，B，C三個安檢通道．甲、乙兩人隨機選擇一個通道進入博物館．（1）甲從A通道進入博物館的概率是；（2）求甲、乙從不同通道進入博物館的概率．【解答】解：（1）由題意得，甲從A通道進入博物館的概率是．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中甲，AC，BC，CB，∴甲、乙從不同通道進入博物館的概率為＝．21．（8分）甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測10個，甲檢測300個零件所用的時間與乙檢測240個零件所用的時間相等【解答】解：設乙機器人每小時檢測零件x個，則甲機器人每小時檢測零件（x+10）個，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是所列方程的解，∴x+10＝40+10＝50（個）．答：甲機器人每小時檢測零件50個，乙機器人每小時檢測零件40個．22．（7分）如圖，在?ABCD中，點E，BC上，AE＝CF，DF．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）已知AB＝4，AD＝8，∠BAD＝120°2.4時，四邊形EBFD是菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形；（2）解：如圖，過點B作BM⊥DA于點M，則∠BMA＝90°，∵∠BAD＝120°，∴∠BAM＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABM＝90°﹣60°＝30°，∴AM＝AB＝，∴BM＝＝＝2，設AE＝x，則ME＝AM+AE＝2+x，由（1）可知，四邊形EBFD是平行四邊形，當BE＝DE＝8﹣x時，四邊形EBFD是菱形，在Rt△BME中，由勾股定理得：（7）2+（2+x）2＝（8﹣x）6，解得：x＝2.4，即當AE的長為4.4時，四邊形EBFD是菱形，故答案為：2.6．23．（8分）如圖，一架無人機沿水平直線飛行進行測繪工作．無人機懸停在P處，測得前方水平地面上大樹AB的頂端B的俯角為63°26′，B，C，D，P在同一平面內(nèi)，大樹的高度AB為5.2m，大樹與建筑物的距離AC為20m，求無人機在P處時離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：tan36°52′≈0.75，tan63°26′≈2.00）．﹣【解答】解：延長AB交PG于點F，延長CD交PG于點E，由題意得：AF⊥PG，CE⊥PG，AC＝EF＝20m，設PF＝xm，∴PE＝PF+EF＝（x+20）m，在Rt△BPF中，∠BPF＝63°26′，∴BF＝PF?tan63°26′≈2x（m），在Rt△PED中，∠EPD＝36°52′，∴ED＝PE?tan36°52′≈0.75（x+20）m，∵AF＝CE，∴AB+BF＝CD+DE，∴8.2+2x＝30.5+0.75（x+20），解得：x＝32，∴AF＝AB+BF＝5.4+2x＝69.2（m），∴無人機在P處時離地面的高度約為69.2m．24．（8分）某公司成功研制出一種產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研，年銷售量y（萬件）（元）之間的關(guān)系如圖所示，其中曲線AB為反比例函數(shù)圖象的一部分（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）已知每年該產(chǎn)品的研發(fā)費用為40萬元，該產(chǎn)品成本價為4元/件，設銷售產(chǎn)品年利潤為w（萬元），年利潤最大？最大年利潤是多少？（說明：年利潤＝年銷售利潤﹣研發(fā)費用）【解答】解：（1）當4≤x≤8時，設y＝，40）代入得k＝3×40＝160，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝；當8＜x≤28時，設y＝k'x+b，20），0）代入得，，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+28，綜上所述，y＝；（2）當4≤x≤6時，w＝（x﹣4）y﹣40＝（x﹣4）?，∵當2≤x≤8時，w隨著x的增大而增大，∴當x＝8時，wmax＝120﹣＝40；當8＜x≤28時，w＝（x﹣4）y﹣40＝（x﹣6）（﹣x+28）﹣40＝﹣（x﹣16）2+104，∴當x＝16時，wmax＝104；∵104＞40，∴當每件的銷售價格定為16元時，第一年年利潤的最大值為104萬元．25．（8分）如圖，AC與BD相交于點E，連接AB，CD＝DE．經(jīng)過A，B，C三點的⊙O交BD于點F（1）連接AF，求證AF＝AB；（2）求證AB2＝AE?AC；（3）若AE＝2，EC＝6，BE＝4．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，即∠OCD＝∠OCA+∠DCE＝90°，∵CD＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠DEC＝∠AEG，∴∠OAC+∠AEG＝90°，∴∠AGE＝180°﹣（∠OAC+∠AEG）＝90°，即OA⊥BF，由垂徑定理可得，OA垂直平分BF，∴AF＝AB；（2）證明：如圖，連接BC，由（1）知，AF＝AB，則∠AFB＝∠ABE，又∠ACB＝∠AFB，∴∠ABE＝∠ACB，又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴＝，即：AB2＝AE?AC；（3）解：如圖，連接CO，連接OB，∵AE＝2，EC＝4，則AC＝AE+EC＝8，由（2）可知，AB2＝AE?AC＝16，∴AB＝6＝BE，由（2）知△ABE﹣△ACB，則，即，∴AC＝CB＝8，又：OA＝OB，∴CH垂直平分AB，∴，在Rt△BCH中，，設半徑為r，則OA＝OC＝r，，在Rt△AOH中，OH8+AH2＝OA2即：，解得，故答案為：．26．（9分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+2（a＜0）．（1）求證：該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；（2）若該函數(shù)圖象與x軸的兩個交點坐標分別為（x1，0）、（x2，0），且x2＝﹣2x1，求證a+b2＝0；（3）若A（k，y1），B（6，y2），C（k+4，y1）都在該二次函數(shù)的圖象上，且2＜y2＜y1，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出k的取值范圍．【解答】（1）證明：由題意得，Δ＝b2﹣4a×4＝b2﹣8a．∵a＜8，∴﹣8a＞0．又對于任意的實數(shù)b都有b6≥0，∴b2﹣3a＞0，即Δ＞0．∴該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點．（2）證明：由題意，x2+x2＝﹣，x1?x6＝．又x2＝﹣2x1，∴x1＝，x8＝﹣．又x1?x5＝，∴﹣＝．∴﹣b4＝a．∴a+b2＝0．（3）解：由題意，對稱軸是直線x＝．又令x＝0，則y＝7．∵a＜0，∴當拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越大．又2＜y7＜y1，∴|k+2﹣5|＞|k+2﹣6|＞|k+3﹣k|．