浙江省嘉興市鹽官鎮(zhèn)郭店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省嘉興市鹽官鎮(zhèn)郭店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“存在，為假命題”是命題“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.設(shè)f（x）的定義域?yàn)镈，若f（x）滿足下面兩個(gè)條件，則稱f（x）為閉函數(shù)．①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]．如果為閉函數(shù)，那么k的取值范圍是（）A．﹣1＜k≤ B．≤k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】首先應(yīng)根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化成：在上有兩個(gè)不等實(shí)根．然后，一方面：可以從數(shù)形結(jié)合的角度研究?jī)珊瘮?shù)和y=x﹣k在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，進(jìn)而獲得問題的解答；另一方面：可以化簡(jiǎn)方程，得關(guān)于x的一元二次方程，從二次方程根的分布情況分析亦可獲得問題的解答．【解答】解：方法一：因?yàn)椋簽樯系脑龊瘮?shù)，又f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，∴，即f（x）=x在上有兩個(gè)不等實(shí)根，即在上有兩個(gè)不等實(shí)根．∴問題可化為和y=x﹣k在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)．對(duì)于臨界直線m，應(yīng)有﹣k≥，即k≤．對(duì)于臨界直線n，，令=1，得切點(diǎn)P橫坐標(biāo)為0，∴P（0，﹣k），∴n：y=x+1，令x=0，得y=1，∴﹣k＜1，即k＞﹣1．綜上，﹣1＜k≤．方法二：因?yàn)椋簽樯系脑龊瘮?shù)，又f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，∴，即f（x）=x在上有兩個(gè)不等實(shí)根，即在上有兩個(gè)不等實(shí)根．化簡(jiǎn)方程，得x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0．令g（x）=x2﹣（2k+2）x+k2﹣1，則由根的分布可得，即，解得k＞﹣1．又，∴x≥k，∴k≤．綜上，﹣1＜k≤，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)的最值及其幾何意義．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了問題轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及函數(shù)與方程的思想．同時(shí)二次函數(shù)根的分布情況對(duì)本體的解答也有相當(dāng)大的作用．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．3.設(shè)，，，則（ ）A．

B．

C.

D．參考答案：B∵，，∴.∵，∴，∴.又，∴，即.

4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若=15,則=A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A略5.．若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是

參考答案：C略6.若U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3,6}，則?U(M∪N)＝()A．{1,2,3}

B．{5}

C．{1,3,4}

D．{2}參考答案：B7.已知集合，集合，若，則的值是（

）

參考答案：D8.如圖在棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐中，點(diǎn)為中點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）A．面，且直線到面距離為B．面，且直線到面距離為C．不平行于面，且與平面所成角大于D．不平行于面，且與平面所成角小于參考答案：D略9.設(shè)集合，集合，則下列關(guān)系中正確的是A． B． C． D．參考答案：B略10.若向量,且，則的值是 （

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件；①；②；③當(dāng)時(shí)，.則_______.參考答案：由得，所以函數(shù)為奇函數(shù).由，可知函數(shù)的周期為2，所以，，，由②知，所以，所以.12.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為a，b，c．若a=1，c=，∠C=，則b=． 參考答案：1【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】根據(jù)正弦定理和題意先求出sinA的值，再由內(nèi)角的關(guān)系和特殊角的正弦值求出A，根據(jù)內(nèi)角和定理求B，再求出b的值． 【解答】解：∵a=1，c=，∠C=， ∴由正弦定理可得：sinA===， 因?yàn)椤螩=是鈍角，則A=， 所以B=π﹣A﹣C=，則b=a=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握公式和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵． 13.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，則△ABC的面積等于

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的面積公式．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】通過余弦定理求出AB的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：設(shè)AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，∴c=3．S△ABC=AB?BCsinB=BC?h可知S△ABC==．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積求法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題：

其中所有真命題的序號(hào)是________．參考答案：得，，。由得15.設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得的值是________________。參考答案：

解析：

16.在銳角中，已知，則角的取值范圍是

，又若分別為角的對(duì)邊，則的取值范圍是

．參考答案：，17.拋物線上的點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離為，到直線的距離為，則的最小值是________參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若從數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)，……，，……，按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列，記該數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的表達(dá)式．參考答案：解析:（Ⅰ）依題意得

…………2分

解得，

…………4分.

…………6分

（Ⅱ）由已知得，

…………8分19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右準(zhǔn)線方程，離心率，左右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方.（1）設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，求的最小值；（2）點(diǎn)Q在右準(zhǔn)線l上，且，直線QP交x負(fù)半軸于點(diǎn)M，若，求點(diǎn)P坐標(biāo).

參考答案：（1）………………2分設(shè)點(diǎn)P，則………………6分因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)的最小值為………………7分（用結(jié)論不證明扣2分）（2）設(shè)點(diǎn)P，則QF：，所以點(diǎn)Q……………9分因?yàn)辄c(diǎn)P、Q、M三點(diǎn)共線，所以，所以……………11分又因?yàn)?，所以或，因?yàn)?，所以P………14分20.（本小題滿分12分）某校高三年級(jí)文科學(xué)生600名，從參加期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出某班學(xué)生（該班共50名同學(xué)），并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下表：

分組頻數(shù)頻率[45，60）20．04[60，75）40．08[75，90）80．16[90，105）110．22[105，120）150．30[120，135）ab[135，150]40．08合計(jì)501（1）寫出a、b的值；（2）估計(jì)該校文科生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上學(xué)生人數(shù)；（3）該班為提高整體數(shù)學(xué)成績(jī)，決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?cè)赱135，150]中選兩位同學(xué)，來幫助成績(jī)?cè)赱45，60）中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?6分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?45分，求甲乙在同一小組的概率．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】隨事件的概率K1（1）a=6,b=0.12（2）10（3）（1）a=50—4-8-11-15-4=6、b=1-0.04-0.08-0.16-0.22-0.3-0.08=0.12

（2）成績(jī)?cè)?20分以上的有6＋4＝10人，所以估計(jì)該校文科生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生有10人.

（3）[45，60）內(nèi)有2人，記為甲、A．[135，150]內(nèi)有4人，記為乙、B、C、D．“二幫一”小組有以下6種分組辦法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）．其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有3種辦法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）．所以甲、乙分到同一組的概率為P=

【思路點(diǎn)撥】）a=50—4-8-11-15-4=6、b=1-0.04-0.08-0.16-0.22-0.3-0.08=0.12,成績(jī)?cè)?20分以上的有6＋4＝10人,列出幾種情況求出概率。21.已知函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值并討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：＞．參考答案：（Ⅰ）解：，由是的極值點(diǎn)得，即，所以．

………………２分于是，，由知在上單調(diào)遞增，且，所以是的唯一零點(diǎn)．

……………４分因此，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

……６分（Ⅱ）證法一：當(dāng)，時(shí)，，故只需證明當(dāng)時(shí)，＞．

………………８分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在上有唯一實(shí)根，且．

…10分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)時(shí)，取得最小值且．由得,．

…………………12分故.又==．綜上，當(dāng)時(shí)，．

…………14分證法二：當(dāng)，時(shí)，，又,所以．

………８分設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故函數(shù)在時(shí)取唯一的極小值即最小值為．

……………12分所以，而上式三個(gè)不等號(hào)不能同時(shí)成立，故＞．

…………………14分略22.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)總?cè)藬?shù)203644504010

將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在[40,60)的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表；

課外體育