山西省臨汾市山焦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省臨汾市山焦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B略2.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)。比如：他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（

）A.289

B.1225

C.1024

D.1378參考答案：B略3.如圖，橢圓上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N為MF1的中點(diǎn)，則|ON|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為(

)A．4 B．2 C．8 D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)橢圓的定義，橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2距離之和等于長(zhǎng)軸2a，因此求出橢圓的半長(zhǎng)軸a=5，從而得到|MF1|+|MF2|=10，根據(jù)點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為2，得到|MF2|=10﹣2=8，最后在△MF1F2中，利用中位線定理，得到|ON|=|MF2|=4．【解答】解：∵橢圓方程為，∴橢圓的a=5，長(zhǎng)軸2a=10，可得橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2距離之和等于10．∴|MF1|+|MF2|=10∵點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為2，即|MF1|=2，∴|MF2|=10﹣2=8，∵△MF1F2中，N、O分別是MF1、F1F2中點(diǎn)∴|ON|=|MF2|=4．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題以橢圓的焦點(diǎn)三角形為例，給出橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離，求三角形的中位線長(zhǎng)．著重考查了三角形中位線定理和橢圓的定義等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù),則””是”在R上單調(diào)遞減”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.直線l1，l2分別過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（4，0），它們分別繞點(diǎn)A，B旋轉(zhuǎn)，但始終保持l1⊥l2．若l1與l2的交點(diǎn)為P，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，則線段OP長(zhǎng)度的取值范圍是（）A．[0，6] B．[0，2] C．[0，3] D．[0，4]參考答案：A6.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知變量x，y滿足，則z=log4（2x+y+4）的最大值為（）A． B．1 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求z1=2x+y+4的最大值，再利用幾何意義求最值，分析可得z1=2x+y+4表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：作，的可行域如圖：易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，驗(yàn)證知在點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．8.已知定義在R上的函數(shù)滿足：，，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，則關(guān)于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，可得f′（x）=3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，必有△=4a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有兩解且f（x）=x1或x2．再分別討論利用平移變換即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，∴f′（x）=3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4a2﹣12b＞0．解得=．∵x1＜x2，∴，．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有兩解且f（x）=x1或x2．不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1個(gè)單位即可得到y(tǒng)=f（x）﹣x1的圖象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有兩解．②把y=f（x）向下平移x2個(gè)單位即可得到y(tǒng)=f（x）﹣x2的圖象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．綜上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3個(gè)實(shí)數(shù)解．即關(guān)于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的只有3不同實(shí)根．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①函數(shù)y=cos是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù),使得sin+cos=;③若、是第一象限角且＜,則tan＜tan;④x=是函數(shù)y=sin的一條對(duì)稱軸方程；⑤函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.其中命題正確的是

（填序號(hào)）.參考答案：①④略12.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是．參考答案：略13.設(shè),,則的值是

▲

.參考答案：14.拋物線焦點(diǎn)為，過(guò)作弦，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若三角形面積是，則弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是_______________.參考答案：或略15.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：－516.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，則________.參考答案：.【分析】根據(jù)，可知，結(jié)合即可求得，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角降冪公式即可求得的值?！驹斀狻坑煽芍?，展開化簡(jiǎn)可得因?yàn)?，由正弦定理可得有以上兩式可得根?jù)誘導(dǎo)公式可知結(jié)合二倍角公式的降冪公式可知【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值，正弦定理、誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。17.已知?jiǎng)t

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，（1）求在區(qū)間上的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的圖像與的圖像有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：略19.已知圓C的方程是，直線的方程是.（1）判斷該圓與直線的位置關(guān)系；（2）求圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值和最小值。參考答案：解析：（1）圓C的方程是，即，

圓心（2，2）到直線的距離，

所以圓C與直線相離（2）由（1）可知，20.

參考答案：解析：（1）三種花中選擇2種花有種方法。

對(duì)應(yīng)每一種選法有兩種種法。依據(jù)分布計(jì)數(shù)原理，共有種種法。（2）方法一：①選擇4種花全部種，有種

②選擇3種花種植，種

③選擇2種花種植，種故共有24+48+12=84（種）方法二：A有4種選擇，B有3種選擇，

若C與A相同，則D有3種選擇，

若C與A不同，則C有2種選擇，D也有2種選擇

故共有4×3×（3+2×2）=84（種）21.（本小題滿分12分）某工廠用7萬(wàn)元錢購(gòu)買了一臺(tái)新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元，每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是多少年？（年平均費(fèi)用最低時(shí)為最佳使用年限），并求出年平均費(fèi)用的最小值參考答案：

…………3分

n年的投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用（萬(wàn)元）為：0.2n

………4分…………6分，………11分答：這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是12年，年平均費(fèi)用的最小值為1.55萬(wàn)元．………12分略22.已知數(shù)列{an}滿足a5=13，an+1﹣an=3（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，比較Tn與4的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an．利用數(shù)列遞推關(guān)系可得bn．（II）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵an+1﹣an=3（n∈N*），∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d=3，又a5=a1+4d=13，得a1