江蘇省淮安市圣特外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省淮安市圣特外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在上滿足，則曲線在點(diǎn)）處切線的斜率是

（

）A．2

B．1

C．3

．D．參考答案：A2.已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長度后所得的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)（

）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上有最大值

D.在區(qū)間上有最小值參考答案：B3.函數(shù)y=的圖象大致是A． B．C．D．參考答案：B4.若，則下列不等式一定成立的是A. B. C. D.參考答案：B略5.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，若第一次面向上的點(diǎn)數(shù)小于第二次面向上的點(diǎn)數(shù)我們稱其為正實(shí)驗(yàn)，若第二次面向上的點(diǎn)數(shù)小于第一次面向上的點(diǎn)數(shù)我們稱其為負(fù)實(shí)驗(yàn)，若兩次面向上的點(diǎn)數(shù)相等我們稱其為無效。那么一個(gè)人投擲該骰子兩次后出現(xiàn)無效的概率是A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.運(yùn)行如圖所示的程序，則運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(

) A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，i=1，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第2次執(zhí)行循環(huán)體后，i=2，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第3次執(zhí)行循環(huán)體后，i=3，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第4次執(zhí)行循環(huán)體后，i=4，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第5次執(zhí)行循環(huán)體后，i=5，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第6次執(zhí)行循環(huán)體后，i=6，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第7次執(zhí)行循環(huán)體后，i=7，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第8次執(zhí)行循環(huán)體后，i=8，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第9次執(zhí)行循環(huán)體后，i=9，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第10次執(zhí)行循環(huán)體后，i=10，S=lg，滿足S＜﹣1，故輸出的i值為10，故選：C點(diǎn)評：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則----------------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.1

D.3參考答案：B8.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為A.12

B.11

C.3

D.-1參考答案：B

畫約束區(qū)域如圖所示，令得，化目標(biāo)函數(shù)為斜截式方程得，當(dāng)時(shí)，，故選B。9.滿足，且的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略10.已知正方體的棱長為1，E為棱的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱上的點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)F、B、E、G、H為面MBN過三點(diǎn)B、E、F的截面與正方體在棱上的交點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．HF//BEB．C．∠MBN的余弦值為D．五邊形FBEGH的面積為參考答案：C因?yàn)槊?，且面與面MBN的交線為FH，與面MBN的交線為BE，所以HF//BE，A正確；因?yàn)?，且，所以，所以，所以，在Rt△中，，所以B正確；在Rt△中，E為棱的中點(diǎn)，所以為棱上的中點(diǎn)，所以，在Rt△中，，所以；因?yàn)?，在△中，，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，根?jù)題意可得，，，所以．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,△ABC內(nèi)接于，過點(diǎn)A的切線交

直徑CB的延長線于點(diǎn)P,若PB=4．BC=5.

則AB=__________.參考答案：12.若直線y=x+b（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是曲線y=lnx的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，建立方程組關(guān)系即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=f′（x）=，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則切線斜率k=f′（x0）=，則對應(yīng)的切線方程為y﹣y0=（x﹣x0），即y=x﹣1+lnx0，∵直線y=x+b（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是曲線y=lnx的一條切線，∴=且b=lnx0﹣1，解得x0=e，b=lne﹣1=1﹣1=0，故答案為：013.已知直線，則直線的夾角的大小是

．(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)參考答案：14.已知函數(shù)，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.已知函數(shù)，若在區(qū)間(1,+∞)上函數(shù)f(x)的圖象恒在直線的圖象的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先把圖象位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等關(guān)系，即，然后利用導(dǎo)數(shù)求解最值可得.【詳解】設(shè)，由題意可知，在區(qū)間上恒成立；，當(dāng)時(shí)，，，所以為增函數(shù)，所以有，即；當(dāng)時(shí)，總存在，使得，即為減函數(shù)，不合題意；綜上可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系，通常是轉(zhuǎn)化為不等關(guān)系，求解最值，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).16.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為______.參考答案：29【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為以原點(diǎn)為圓心的圓，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得，目標(biāo)函數(shù)是以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，由圖可知，此圓經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，半徑最大，此時(shí)z也最大，最大值為.所以本題答案為29.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.

17.等腰直角的一條直角邊長為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是,則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)（Ⅰ）當(dāng)，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）時(shí)原不等式等價(jià)于即，所以解集為．---------------5分（II）當(dāng)時(shí)，，令，由圖像知：當(dāng)時(shí)，取得最小值,由題意知：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.-------------------10分略19.（本小題滿分12分）如圖，四邊形與均為菱形，，且，（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：AE∥平面FCB；（Ⅲ）求二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)，菱形中，，且為中點(diǎn)，又，所以，又，所以平面；（Ⅱ）證明：因?yàn)樗倪呅闻c均為菱形，所以//，//，，所以平面//平面,又平面，∴AE∥平面FCB；

（Ⅲ）解：菱形中，，為中點(diǎn)，所以，故兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，．

設(shè)平面的法向量為，則有即

取，得；易知平面的法向量為，由于二面角是銳二面角，所以二面角的余弦值為。略20.（本小題滿分12分）2013年“五一”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中，按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：，后得到如圖的頻率分布直方圖.（I）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)及平均車速.（II）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率.參考答案：

21.1（12分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱中心；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：解：

（1），對稱中心。

（2）當(dāng)時(shí)，∴∴在上的值域?yàn)閇3,5].略22.為檢測空氣質(zhì)量，某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了甲、乙兩地2016年20天PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表．乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表PM2.5日平均濃度（微克/立方米）[0，20]（20，40]（40，60]（60，80]（80，100]頻數(shù)（天）23465（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布表，作出作出相應(yīng)的頻率分組直方圖，并通過兩個(gè)頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）通過調(diào)查，該市市民對空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個(gè)等級：滿意度等級非常滿意滿意不滿意PM2.5日平均濃度（微克/立方米）不超過20大于20不超過60超過60從乙地這20天PM2.5日平均濃度不超過40的天數(shù)中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天中至少有一天居民對空氣質(zhì)量滿意度為“非常滿意”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的畫法畫圖即可，由圖比較即可，（2）設(shè)可設(shè)乙地這20天中PM2.5日平均濃度不超過40的5天分別為a，b，c，d，e，其中a，b表示居民對空氣質(zhì)量滿意度為“非常滿意”的兩天，列舉出從5天任取2天的所有情況和滿足至少有一天居民對空氣質(zhì)量滿意度為“非常滿意“的情況數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案【解答】解：（1）如圖所示：由圖可知：甲地PM2.5日平均濃度的平均值低于乙地PM2.5日平均濃度的平均值，而且甲地的數(shù)據(jù)比較集中，乙地的數(shù)據(jù)比較分散，（2）由題意