廣東省云浮市素龍第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省云浮市素龍第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn).若△F1AB的周長為8，則橢圓方程為（

）A.

B.

C. D.參考答案：A2.如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體毛坯的三觀圖，切削該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長方體，則該長方體的表面積為（）A．24 B．16+32 C．16+8 D．32參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖是底面直徑、高都為4的圓柱，切削該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長方體，長方體的底面為邊長為2的正方體，即可求出長方體的表面積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是底面直徑、高都為4的圓柱，切削該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長方體，長方體的底面為邊長為2的正方體，該長方體的表面積為=16+32，故選B．【點(diǎn)評】本題考查三視圖，考查表面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3.如右圖所示，輸出的為A.

B.

C.

D.參考答案：D第一次循環(huán)：，此時(shí)不滿足，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：，此時(shí)不滿足，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：，此時(shí)不滿足，繼續(xù)循；第四次循環(huán)：，此時(shí)不滿足，繼續(xù)循環(huán)；第五次循環(huán)：，此時(shí)不滿足，繼續(xù)循環(huán)；……第十三次循環(huán)：，此時(shí)滿足，結(jié)束循環(huán)，因此輸出的為13.4.定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上單調(diào)遞減，則下列關(guān)系式正確的是(

) A．0＜f（1）＜f（﹣1） B．f（﹣1）＜f（1）＜0 C．f（﹣1）＜0＜f（1） D．f（1）＜0＜f（﹣1）參考答案：D考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．解答： 解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，則f（1）＜0＜f（﹣1），故選：D點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．5.設(shè)全集，集合，，則為A．

B．

C.

D．參考答案：C2.已知集合M={},集合N={x|lg(3-x)>0},則=(

)(A).{x|2<x<3}

(B).{x|1<x<3}

(C).{x|1<x<2}

(D)參考答案：B因?yàn)椋?，所以，故選.7.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件,則實(shí)數(shù)a的最大值為 （）

A．-1

B．1

C．

D．2參考答案：B8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且a=，b=，A=45°，則B=（）A．60° B．30° C．60°或120° D．30°或150°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理可先求得sinB==sin60°，由a=＜b=，B為三角形內(nèi)角，即可求得B的值．【解答】解：∵根據(jù)正弦定理可知：sinB====sin60°．∵a=＜b=，B為三角形內(nèi)角∴45°＜B＜180°∴B=60°或120°故選：C．9.一個(gè)袋子里裝有紅、黃、綠三種顏色的球各2個(gè)，這6個(gè)球除顏色外完全相同，從中摸出2個(gè)球，則這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的對立事件是這2個(gè)球都不是紅球，由此能求出這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率．【解答】解：一個(gè)袋子里裝有紅、黃、綠三種顏色的球各2個(gè)，這6個(gè)球除顏色外完全相同，從中摸出2個(gè)球，基本事件總數(shù)n=，這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的對立事件是這2個(gè)球都不是紅球，這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率是p=1﹣=1﹣=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．10.設(shè)a=0.70.4，b=0.40.7，c=0.40.4，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=0.70.4＞0.40.4=c，b=0.40.7＜c=0.40.4，∴a＞c＞b．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則3x2+y2最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】確定不等式表示的平面區(qū)域，求出特殊點(diǎn)位置，3x2+y2的值，比較即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示設(shè)z=3x2+y2，則由，可得x=，y=，此時(shí)z=由，可得x=，y=，此時(shí)z=；當(dāng)直線與z=3x2+y2相切時(shí)，可得∴△=12﹣15（4﹣z）=0，∴z=，此時(shí)x=＜，不在可行域內(nèi)，不滿足題意∵＜∴3x2+y2最小值為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．12.若函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),，若在區(qū)間上，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點(diǎn)，記直線OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）（m＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f（x）≥恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：略14.已知函數(shù)（>0,）的圖象如右圖所示，則=

.

【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

C3參考答案：解析：由圖像可得，，所以，，因?yàn)?，所以，故答案?【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖像可得函數(shù)的正確為，根據(jù)周期公式可得，因?yàn)樵谔幦〉米钚≈?，所以，可求得結(jié)果.15.已知x=0是函數(shù)f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）的極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為x＜0時(shí)，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）=x3+（a2﹣2a）x2﹣4a4，故f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x，x=0是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，則x＜0時(shí)，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，即2（a2﹣2a）＞0，解得：a＞2或a＜0，故答案為：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．16.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的的值為10，則輸出的

.參考答案：4略17.在中，角所對的邊分別為，，，則周長的取值范圍是_________.參考答案：考點(diǎn)：余弦定理，基本不等式，三角形的性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．命題q：在區(qū)間內(nèi)恒成立．若命題“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：略19.(本題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，且點(diǎn)在直線上．（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：【解】（Ⅰ）當(dāng)，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分當(dāng)時(shí)，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∴，∴是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)

∴

．．．．．．．．．．．．．．．3分

又點(diǎn)在直線上，∴，∴是等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)，∴

．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）∴∴

①

②①—②得

．．．．．．．．．．7分

．．．．．．．．．．．．．．．8分

．．．．．．．．．．．．．9分

（Ⅲ）

．．．．．．．．．．．．．．．11分

．．．．．．．．13分20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)的和．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，所以， 1分因?yàn)?，，所以時(shí)，， 2分兩式相減得：，即， 4分因?yàn)椋詳?shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， 5分所以； 6分（Ⅱ）由可知，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； 7分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 8分則 9分 10分. 12分21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(I)若.解不等式(Ⅱ)若不等式對任意的實(shí)數(shù)a恒成立，求b的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）

所以解集為：

（Ⅱ）

所以的取值范圍為：

22.（14分）（2015?東陽市模擬）各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}滿足，，（1）取λ=an+1，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其公比；（2）取λ=2時(shí)令，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之積為Tn，求證：對任意正整數(shù)n，2n+1Tn+Sn為定值．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）把由λ=an+1代入，整理后求解方程求得．結(jié)合an＞0可得為常數(shù)，結(jié)論得證；（2）把λ=2代入數(shù)列遞推式，得到2an+1