河南省信陽(yáng)市靈寶世紀(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽(yáng)市靈寶世紀(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，且，，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)都是正實(shí)數(shù)，且滿足，則使恒成立的的范圍()A．(0,8]

B．(0,10]

C．(0,12] D．(0,16] 參考答案：D略3.某企業(yè)投入100萬(wàn)元購(gòu)入一套設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元．為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)（

）年后需要更新設(shè)備.A.

10

B.11

C.13

D.

21參考答案：A4.設(shè)向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a、3b－2a、c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為（

）(A)（1，－1）

(B)（－1，1）

(C)（－4，6）

(D)（4，－6）參考答案：答案：D解析：4a＝（4，－12），3b－2a＝（－8，18），設(shè)向量c＝（x，y），依題意，得4a＋（3b－2a）＋c＝0，所以4－8＋x＝0，－12＋18＋y＝0，解得x＝4，y＝－6，選D5.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2…960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落人區(qū)間[451，750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C．則抽到的人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為（）A．15B．10C．9D．7參考答案：D6.已知集合，,則（

） （A）｛0｝ （B）｛-1，,0｝

（C）{0，1}

（D）｛-1，,0，1}參考答案：A7.設(shè),當(dāng)實(shí)數(shù)滿足不等式組時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值等于2，則的值是(

)A.2

B.3

C.

D.參考答案：D8.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是(1,),則過(guò)點(diǎn)P且垂直于極軸的直線方程是(

)A.

B.cos

C.

D.

參考答案：C9.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為雙曲線右支上一點(diǎn)，則最小值為 （

）A．

B.

C.

D.參考答案：A10.如果實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=3x+2y+的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移直線，得到最優(yōu)解，求出斜率的最值，即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由u=3x+2y，平移直線u=3x+2y，由圖象可知當(dāng)直線u=3x+2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線u=3x+2y的截距最大，此時(shí)u最大．而且也恰好是AO的連線時(shí)，取得最大值，由，解得A（1，2）．此時(shí)z的最大值為z=3×1+2×2+=9，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=k﹣有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與零點(diǎn)的關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由f（x）=k﹣=0得k=，設(shè)g（x）=，若函數(shù)f（x）=k﹣有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為y=k，和g（x）有三個(gè)交點(diǎn)，g（x）==x3﹣3x，（x≠0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1），由g′（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由g′（x）＜0得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值，g（1）=﹣2，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得極大值，g（﹣1）=2，要使y=k，和g（x）有三個(gè)交點(diǎn)，則0＜k＜2或﹣2＜k＜0，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，0）∪（0，2），故答案為：（﹣2，0）∪（0，2）12.在中，角所對(duì)的邊分別為，，，，則

；設(shè)為邊上一點(diǎn)，且，則的面積為

．

參考答案：；2

13.若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的值為________。參考答案：14.某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：則統(tǒng)計(jì)表中的=

；=

；參考答案：60,0.65略15.如圖，直線PC與圓O相切于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CE=

．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：在圓中線段利用由切割線定理求得PA，進(jìn)而利用直角三角形PCO中的線段，結(jié)合面積法求得CE即可．解答： 解：∵PC是圓O的切線，∴由切割線定理得：PC2=PA×PB，∵PC=4，PB=8，∴PA=2，∴OA=OB=3，連接OC，OC=3，在直角三角形POC中，利用面積法有，∴CE==．故填：．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、與圓有關(guān)的比例線段以及切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．16.已知等差數(shù)列，，，則

參考答案：117.已知函數(shù)，.若,使,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫（°C）與該小賣部的這種飲料銷量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日

期1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均氣溫（°C）91012118銷量（杯）2325302621（Ⅰ）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫7（°C），請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量．（參考公式：．）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】古典概型；變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例.

K2

I4【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）19.解析：（Ⅰ）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù)）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10種．

事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4種．所以為所求．

………6分（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得，．

由公式，求得，，

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．

………………10分（Ⅲ）當(dāng)x=7時(shí)，．所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯．

……………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組的基本事件總數(shù)用列舉法得由10種，其中選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的有4種，所以所求概率為；（Ⅱ）求得，代入公式

求出，從而得y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅲ）把x=7代入（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，得1月16日該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯.定義在19.-1,1上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，(Ⅰ）求在0,1上的最大值；(Ⅱ）若是0，1上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)

當(dāng)a≥4時(shí)，f（x）的最大值為2a-4.

(Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在0,1上是增函數(shù)，所以

20.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列是等比數(shù)列．參考答案：21.設(shè)函數(shù)f(x)=2在處取最小值.（1）求.的值;（2）在ABC中,分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知,求角C.參考答案：解析:（1）

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導(dǎo)公式知,因?yàn)?所以.所以

（2）因?yàn)?所以,因?yàn)榻茿為ABC的內(nèi)角,所以.又因?yàn)樗杂烧叶ɡ?得,也就是,因?yàn)?所以或.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.【命題立意】:本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意本題中的兩種情況都符合.22.已知橢圓M：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（﹣1，0），離心率e=左右頂點(diǎn)分別為A、B，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C、D兩點(diǎn)（與A、B不重合）．（I）求橢圓M的方程；（II）記△ABC與△ABD的面積分別為S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值，并求此時(shí)l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由焦點(diǎn)F坐標(biāo)可求c值，根據(jù)離心率e及a，b，c的平方關(guān)系可求得a值；（Ⅱ）當(dāng)直線l不存在斜率時(shí)可得，|S1﹣S2|=0；當(dāng)直線l斜率存在（顯然k≠0）時(shí)，設(shè)直線方程為y=k（x+1）（k≠0），與橢圓方程聯(lián)立消y可得x的方程，根據(jù)韋達(dá)定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可轉(zhuǎn)化為關(guān)于x1，x2的式子，進(jìn)而變?yōu)殛P(guān)于k的表達(dá)式，再用基本不等式即可求得其最大值．【解答】解：（I）設(shè)橢圓M的半焦距為c，即c=1，又離心率e=，即=∴a=2，b2=a2﹣c2=3∴橢圓