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文檔簡介
江蘇省南京市新華中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.玉琮是古代祭祀的禮器,如圖為西周時期的“鳳鳥紋飾”玉琮,其形對稱,呈扁矮方柱狀,內(nèi)圓外方,前后對穿圓孔,兩端留有短射,蘊含古人“璧圓象天,琮方象地”的天地思想,該玉琮的三視圖及尺寸數(shù)據(jù)(單位:cm)如圖所示.根據(jù)三視圖可得該玉琮的體積(單位:cm3)為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D2.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的N是6,那么輸出的p是()(A)120
(B)720
(C)1440
(D)5040參考答案:B3.命題“存在一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是()A.任意一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù) B.任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)
C.存在一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù) D.存在一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)
參考答案:B略4.已知集合,,則
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C5.如圖在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,平行四邊形的頂點被陰影遮住,請找出點的位置,計算的值為(
)A.10
B.11
C.12
D.13參考答案:B6.如果a>b,則下列各式正確的是
(
)
A.a(chǎn)·lgx>b·lgx
B.a(chǎn)x2>bx2
C.a(chǎn)2>b2
D.a(chǎn)·2x>b·2x參考答案:D7.給出定義:若函數(shù)在D上可導,即存在,且導函數(shù)在D上也可導,則稱函數(shù)在D上存在二階導函數(shù),記.若在D上恒成立,則稱函數(shù)在D上為凸函數(shù),以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是
()A.=sinx+cosx
B.=lnx-2xC.=-x3+2x-1
D.=-xe-x
參考答案:D略8.曲線在處的切線平行于直線,則點的坐標為(
)A
B
C
和
D
和參考答案:C略9.若雙曲線上不存在點P使得右焦點F關(guān)于直線OP(O為雙曲線的中心)的對稱點在y軸上,則該雙曲線離心率的取值范圍為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C這里給出否定形式,直接思考比較困難,按照正難則反,考慮存在點P使得右焦點F關(guān)于直線OP(O為雙曲線的中心)的對稱點在y軸上,因此只要在這個雙曲線上存在點P使得OP斜率為1即可,所以只要漸進線的斜率大于1,也就是離心率大于,求其在大于1的補集;該題通過否定形式考查反證法的思想,又考查數(shù)形結(jié)合、雙曲線的方程及其幾何性質(zhì),是中檔題.10.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},則集合A∩?UB=()A.{3} B.{2,5} C.{1,4,6} D.{2,3,5}參考答案:B【考點】1H:交、并、補集的混合運算.【分析】求出集合B的補集,然后求解交集即可.【解答】解:全集U={1,2,3,4,5,6},集合B={1,3,4,6},?UB={2,5},又集合A={2,3,5},則集合A∩?UB={2,5}.故選:B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在邊長為(為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機撒一粒黃豆,則他落到陰影部分的概率為______.參考答案:12.設集合A={5,log2(a+3)},B={a,b},若A∩B={2},則A∪B=________.參考答案:{1,2,5}略13.已知,則的值為
;參考答案:考點:誘導公式試題解析:因為,
=
故答案為:14.如圖中,已知點在邊上,,,,,則的長為______________
參考答案:略15.向量,,若,則m=
.參考答案:±1因為,所以,故
16.拋物線的焦點坐標為
。參考答案:答案:
17.()的展開式中的系數(shù)是 參考答案:31三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)定義域為的函數(shù),如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個數(shù)、都有成立,則稱此函數(shù)在區(qū)間上是“凸函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)在上是否是“凸函數(shù)”,并證明你的結(jié)論;(2)如果函數(shù)在上是“凸函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;(3)對于區(qū)間上的“凸函數(shù)”,在上任取,,,……,.①證明:當()時,成立;②請再選一個與①不同的且大于1的整數(shù),證明:也成立.參考答案:(1)設,是上的任意兩個數(shù),則.函數(shù)在上是“凸函數(shù)”.(2)對于上的任意兩個數(shù),,均有成立,即,整理得若,可以取任意值.若,得,,.綜上所述得.(3)①當時由已知得成立.假設當時,不等式成立即成立.那么,由,得.即時,不等式也成立.根據(jù)數(shù)學歸納法原理不等式得證.②比如證明不等式成立.由①知,,,,有成立.,,,,,從而得.19.(13分)甲、乙、丙三人進行某項比賽,每局有兩人參加,沒有平局,在一局比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為,比賽的規(guī)則是先由甲和乙進行第一局的比賽,然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進行下一局的比賽,在比賽中,有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利,比賽結(jié)束.
(I)求只進行兩局比賽,甲就取得勝利的概率;
(II)求只進行兩局比賽,比賽就結(jié)束的概率;
(III)求甲取得比賽勝利的概率.參考答案:解析:(I)解:只進行兩局比賽,甲就取得勝利的概率為:
…………4分
(II)解:只進行兩局比賽,比賽就結(jié)束的概率為:
…………8分
(III)解:甲取得比賽勝利共有三種情形:若甲勝乙,甲勝丙,則概率為;若甲勝乙,甲負丙,則丙負乙,甲勝乙,概率為;若甲負乙,則乙負丙,甲勝丙,甲勝乙,概率為所以,甲獲勝的概率為
…………13分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍.參考答案:(1)……………4分…………………6分故的最小正周期為………………8分(2)當時,…………10分
故所求的值域為……………………12分21.選修4-1:幾何證明選講如圖:四邊形是邊長為的正方形,以為圓心,為半徑的圓弧與以為直徑的圓交于點,連接并延長交于點(1)求證:是的中點(2)求線段的長參考答案:(1)連接
因為是邊長為的正方形所以
即是的中點----------------------5分(2)由為圓的直徑,易得------------10分略22.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點M(0,2)是橢圓的一個頂點,△F1MF2是等腰直角三角形.(1)求橢圓C的方程;(2)設點P是橢圓C上一動點,求線段PM的中點Q的軌跡方程;(3)過點M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點,設兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=8,探究:直線AB是否過定點,并說明理由.參考答案:考點:直線與圓錐曲線的綜合問題;橢圓的標準方程.專題:綜合題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:(1)由已知點M(0,2)是橢圓的一個頂點,△F1MF2是等腰直角三角形,可求幾何量,從而可求橢圓方程;(2)確定點P、PM的中點坐標之間的關(guān)系,利用點P是橢圓C上一動點,即可求得線段PM的中點Q的軌跡方程;(3)若直線AB的斜率存在,設AB方程代入橢圓方程,利用韋達定理及k1+k2=8,可得直線AB的方程,從而可得直線AB過定點;若直線AB的斜率不存在,設AB方程為x=x0,求出直線AB的方程,即可得到結(jié)論.解:(1)由已知可得b=2,,…∴所求橢圓方程為.
…(2)設點P(x1,y1),PM的中點坐標為Q(x,y),則
…由,得x1=2x,y1=2y﹣2代入上式得
…(3)若直線AB的斜率存在,設AB方程為y=kx+m,依題意m≠±2.設A(x3,y3),B(x2,y2),則將直線方程代入橢圓方程可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣8=0.
…則,.∵k1+k2=8,∴+=8,∴2k+(m﹣2)×=8.
…∴k﹣=4,整理得m=.故直線AB的方程為y=kx+,即y=k(x+)﹣2.所以直線AB過定點(,﹣2).
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