江蘇省南京市新華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省南京市新華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.玉琮是古代祭祀的禮器，如圖為西周時(shí)期的“鳳鳥紋飾”玉琮，其形對(duì)稱，呈扁矮方柱狀，內(nèi)圓外方，前后對(duì)穿圓孔，兩端留有短射，蘊(yùn)含古人“璧圓象天，琮方象地”的天地思想，該玉琮的三視圖及尺寸數(shù)據(jù)（單位：cm）如圖所示.根據(jù)三視圖可得該玉琮的體積（單位：cm3）為（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：D2.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()（A）120

（B）720

（C）1440

（D）5040參考答案：B3.命題“存在一個(gè)無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是（）A．任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù) B．任意一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

C．存在一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù) D．存在一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

參考答案：B略4.已知集合,,則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.如圖在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，平行四邊形的頂點(diǎn)被陰影遮住，請(qǐng)找出點(diǎn)的位置，計(jì)算的值為(

)A．10

B．11

C.12

D．13參考答案：B6.如果a>b，則下列各式正確的是

（

）

A．a(chǎn)·lgx＞b·lgx

B．a(chǎn)x2＞bx2

C．a(chǎn)2＞b2

D．a(chǎn)·2x＞b·2x參考答案：D7.給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱函數(shù)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記.若在D上恒成立，則稱函數(shù)在D上為凸函數(shù)，以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是

()A．＝sinx＋cosx

B．＝lnx－2xC．＝－x3＋2x－1

D．＝－xe－x

參考答案：D略8.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A

B

C

和

D

和參考答案：C略9.若雙曲線上不存在點(diǎn)P使得右焦點(diǎn)F關(guān)于直線OP（O為雙曲線的中心）的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上,則該雙曲線離心率的取值范圍為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C這里給出否定形式,直接思考比較困難,按照正難則反,考慮存在點(diǎn)P使得右焦點(diǎn)F關(guān)于直線OP（O為雙曲線的中心）的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上,因此只要在這個(gè)雙曲線上存在點(diǎn)P使得OP斜率為1即可,所以只要漸進(jìn)線的斜率大于1,也就是離心率大于,求其在大于1的補(bǔ)集;該題通過否定形式考查反證法的思想,又考查數(shù)形結(jié)合、雙曲線的方程及其幾何性質(zhì),是中檔題.10.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，則集合A∩?UB=（）A．{3} B．{2，5} C．{1，4，6} D．{2，3，5}參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出集合B的補(bǔ)集，然后求解交集即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合B={1，3，4，6}，?UB={2，5}，又集合A={2，3，5}，則集合A∩?UB={2，5}．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在邊長為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則他落到陰影部分的概率為______.參考答案：12.設(shè)集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，則A∪B＝________.參考答案：{1,2,5}略13.已知，則的值為

；參考答案：考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式試題解析：因?yàn)椋?/p>

=

故答案為：14.如圖中，已知點(diǎn)在邊上，，，，，則的長為______________

參考答案：略15.向量，，若，則m=

．參考答案：±1因?yàn)?，所以，?/p>

16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

。參考答案：答案:

17.（）的展開式中的系數(shù)是 參考答案：31三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)、都有成立，則稱此函數(shù)在區(qū)間上是“凸函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)在上是否是“凸函數(shù)”，并證明你的結(jié)論；（2）如果函數(shù)在上是“凸函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）對(duì)于區(qū)間上的“凸函數(shù)”，在上任取，，，……，．①證明：當(dāng)（）時(shí)，成立；②請(qǐng)?jiān)龠x一個(gè)與①不同的且大于1的整數(shù)，證明：也成立．參考答案：（1）設(shè)，是上的任意兩個(gè)數(shù)，則．函數(shù)在上是“凸函數(shù)”．（2）對(duì)于上的任意兩個(gè)數(shù)，，均有成立，即，整理得若，可以取任意值．若，得，，．綜上所述得．（3）①當(dāng)時(shí)由已知得成立．假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立即成立．那么，由，得．即時(shí)，不等式也成立．根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法原理不等式得證．②比如證明不等式成立．由①知，，，，有成立．，，，，，從而得．19.（13分）甲、乙、丙三人進(jìn)行某項(xiàng)比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進(jìn)行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束.

（I）求只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率；

（II）求只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率；

（III）求甲取得比賽勝利的概率.參考答案：解析：（I）解：只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率為：

…………4分

（II）解：只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率為：

…………8分

（III）解：甲取得比賽勝利共有三種情形：若甲勝乙，甲勝丙，則概率為；若甲勝乙，甲負(fù)丙，則丙負(fù)乙，甲勝乙，概率為；若甲負(fù)乙，則乙負(fù)丙，甲勝丙，甲勝乙，概率為所以，甲獲勝的概率為

…………13分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍.參考答案：(1)……………4分…………………6分故的最小正周期為………………8分(2)當(dāng)時(shí),…………10分

故所求的值域?yàn)椤?2分21.選修4－1：幾何證明選講如圖：四邊形是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的圓交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)（1）求證：是的中點(diǎn)（2）求線段的長參考答案：（1）連接

因?yàn)槭沁呴L為的正方形所以

即是的中點(diǎn)----------------------5分（2）由為圓的直徑，易得------------10分略22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M（0，2）是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，△F1MF2是等腰直角三角形．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求線段PM的中點(diǎn)Q的軌跡方程；（3）過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=8，探究：直線AB是否過定點(diǎn)，并說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由已知點(diǎn)M（0，2）是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，△F1MF2是等腰直角三角形，可求幾何量，從而可求橢圓方程；（2）確定點(diǎn)P、PM的中點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用點(diǎn)P是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，即可求得線段PM的中點(diǎn)Q的軌跡方程；（3）若直線AB的斜率存在，設(shè)AB方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及k1+k2=8，可得直線AB的方程，從而可得直線AB過定點(diǎn)；若直線AB的斜率不存在，設(shè)AB方程為x=x0，求出直線AB的方程，即可得到結(jié)論．解：（1）由已知可得b=2，，…∴所求橢圓方程為．

…（2）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），PM的中點(diǎn)坐標(biāo)為Q（x，y），則

…由，得x1=2x，y1=2y﹣2代入上式得

…（3）若直線AB的斜率存在，設(shè)AB方程為y=kx+m，依題意m≠±2．設(shè)A（x3，y3），B（x2，y2），則將直線方程代入橢圓方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0．

…則，．∵k1+k2=8，∴+=8，∴2k+（m﹣2）×=8．

…∴k﹣=4，整理得m=．故直線AB的方程為y=kx+，即y=k（x+）﹣2．所以直線AB過定點(diǎn)（，﹣2）．