陜西省漢中市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

陜西省漢中市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值是（

）A 4 B 1 C D 參考答案：C2.已知函數(shù)，則的值是（）。A.

B. C.

D.參考答案：C3.已知，則的最小值是A.6

B.5

C.

D.參考答案：C略4.若a<b<0，則()A. B. C. D.參考答案：C取a=?2,b=?1,可得，即A不正確；2，即B不正確；∵a<b<0,∴，正確；，即D不正確，故選C.5.下列輸入、輸出、賦值語(yǔ)句正確的是（

）A、INPUTx=3

B、A=B=2

C、T=T*T

D、PRINTA=4參考答案：C略6.下列函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的，函數(shù)滿足”的函數(shù)是（

）A．冪函數(shù)

B．對(duì)數(shù)函數(shù)

C．指數(shù)函數(shù)

D．余弦函數(shù)參考答案：B若，對(duì)任意的,，故選B.7.下列函數(shù)中值域是R+的是(

)A．y= B．y=2x+1（x＞0） C．y= D．y=2x（x＞0）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)于A進(jìn)行配方即可得出其值域，B由不等式的性質(zhì)求出值域，C由x2＞0便可得出，而對(duì)于D由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出其值域，這樣便可找出值域?yàn)镽+的選項(xiàng)．【解答】解：A.；∴該函數(shù)值域?yàn)閇，+∞）；∴該函數(shù)值域不是R+；B．x＞0；∴2x+1＞1；∴該函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），不是R+；C.；∴該函數(shù)的值域?yàn)镽+；即該選項(xiàng)正確；D．x＞0；∴2x＞1；∴該函數(shù)的值域不是R+．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)值域的概念及求法，配方法求二次函數(shù)的值域，根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)值域，以及根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．8.定義運(yùn)算：，則函數(shù)的值域?yàn)锳．R

B．(0，＋∞)

C．[1，＋∞) D．(0，1]參考答案：D由題意可得：，繪制函數(shù)圖像如圖中實(shí)線部分所示，觀察可得，函數(shù)的值域?yàn)?0，1].本題選擇D選項(xiàng).

9.已知，則=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】對(duì)所求式分子分母同時(shí)除以cosα，轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanα的關(guān)系式即可得到答案．【解答】解：∵故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，這種題型經(jīng)常在考試中遇到．10.若sintan＞0,且

sincos＜0,

則是（

）

A．第一象限角

B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ks5u參考答案：-1略12.已知數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列，其中，那么數(shù)列的前項(xiàng)和________.參考答案：13.（5分）直線y=k（x﹣1）+2與曲線x=有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是

．參考答案：[1，3）考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 由曲線方程的特點(diǎn)得到此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，可得出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，然后根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形，直線恒過(guò)（1，2），由圖形過(guò)（1，2），（0，1）的直線的斜率為﹣1；過(guò)（1，2），（0，﹣1）的直線的斜率為3．，綜上，得到滿足題意的k的范圍．解答： 解：由題意可知：曲線方程表示一個(gè)在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=1，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：直線y=k（x﹣1）+2，恒過(guò)（1，2），由圖形過(guò)（1，2），（0，1）的直線的斜率為﹣1；過(guò)（1，2），（0，﹣1）的直線的斜率為3．綜上，直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為[1，3）．故答案為：[1，3）．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意得出此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，并畫(huà)出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．14.定義在上的函數(shù)滿足，則參考答案：201215.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若g（x）=f（x）﹣k有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化簡(jiǎn)確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性與值域，并將函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【題文】（5分）判斷下列說(shuō)法：①已知用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)的近似解過(guò)程中得：f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）②y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)．③函數(shù)y=的最小正周期為π④函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)⑤已知=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是鈍角，則x的取值范圍是x＜0或x＞其中說(shuō)法正確的是

．【答案】①③【解析】考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由零點(diǎn)存在定理，即可判斷①；由y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）遞增，即可判斷②；由二倍角的正切公式，及正切函數(shù)的周期，即可判斷③；判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）無(wú)意義．則定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可判斷④；運(yùn)用向量的夾角為鈍角的等價(jià)條件為數(shù)量積小于0，且不共線，解不等式即可判斷⑤．解答： 對(duì)于①，由零點(diǎn)存在定理可得，第一次由于f（1）f（1.5）＜0，則位于區(qū)間（1，1.5），第二次由于f（1.25）f（1.5）＜0，則位于（1.25，1.5），則①正確；對(duì)于②，y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）遞增，則②錯(cuò)誤；對(duì)于③，函數(shù)y==tan2x，則函數(shù)的最小正周期為π，則③正確；對(duì)于④，函數(shù)f（x）=，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）無(wú)意義．則定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則為非奇非偶函數(shù)．則④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，由于=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是鈍角，則?＜0，且，不共線，則﹣3x2+4x＜0，且2x≠﹣6x2，解得x＞或x＜0且x≠﹣，則⑤錯(cuò)誤．綜上可得，①③正確．故答案為：①③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的奇偶性和周期性、單調(diào)性的判斷，考查平面向量的夾角為鈍角的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．16.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出已知圓的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2．利用點(diǎn)到直線的距離公式，算出點(diǎn)C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計(jì)算，可得直線x+2y﹣3=0被圓截得的弦長(zhǎng)．解答： 圓（x﹣2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2，∵點(diǎn)C到直線直線x+2y﹣3=0的距離d==，∴根據(jù)垂徑定理，得直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長(zhǎng)為2=2=故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)，著重考查點(diǎn)到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知集合A，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.試求函數(shù)f(x)的解析式參考答案：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.19.如圖，在四面體ABCD中，已知所有棱長(zhǎng)都為a，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn).（1）求線段EF的長(zhǎng);(EF是兩異面直線AB與CD的公垂線)；

（2）求異面直線BC、AD所成角的大小.１２分

參考答案：解析：（1）連CE、DE，在等邊△ABC中，EC=DE=a，

∴EF是等腰△ECD底邊上的高，EF⊥CD，

EF==a（2）方法一：取BC中點(diǎn)G，連AG、DG，易知BC⊥AG、BC⊥DG，∴BC⊥面AGD，則BC⊥AD，∴BC，AD所成角為900，方法二：取AC中點(diǎn)H，連EH、FH，則θ=∠EHF是BC、AD所成的角，

由余弦定理得cosθ==0，θ=900，

20.已知函數(shù)，若（1）求a的值，并寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期（不需證明）；（2）是否存在正整數(shù)k，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有2017個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1），（2）存在，滿足題意理由如下：當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，，則，可得或，由圖像可知，在上有個(gè)零點(diǎn)滿足題意當(dāng)時(shí)，，，則，，，，或，因?yàn)?，所以在上不存在零點(diǎn)。綜上討論知：函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，而，因此函數(shù)在有2017個(gè)零點(diǎn)，所以存在正整數(shù)滿足題意.

21.（本大題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，．（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，記，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式．參考答案：解：（1）∵，數(shù)列是常數(shù)列，∴，即，解得，或．

……………5分

∴所求實(shí)數(shù)的值是1或-1．（2）∵，∴，即．

……8分分

由即，解得．

∴所求的通項(xiàng)公式．

……………12分

略22.（14分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：（1）直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．分析： （1）由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．解答： 證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥PA，