陜西省漢中市第三中學高一數學理模擬試題含解析

陜西省漢中市第三中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是（

）A 4 B 1 C D 參考答案：C2.已知函數，則的值是（）。A.

B. C.

D.參考答案：C3.已知，則的最小值是A.6

B.5

C.

D.參考答案：C略4.若a<b<0，則()A. B. C. D.參考答案：C取a=?2,b=?1,可得，即A不正確；2，即B不正確；∵a<b<0,∴，正確；，即D不正確，故選C.5.下列輸入、輸出、賦值語句正確的是（

）A、INPUTx=3

B、A=B=2

C、T=T*T

D、PRINTA=4參考答案：C略6.下列函數中，具有性質“對任意的，函數滿足”的函數是（

）A．冪函數

B．對數函數

C．指數函數

D．余弦函數參考答案：B若，對任意的,，故選B.7.下列函數中值域是R+的是(

)A．y= B．y=2x+1（x＞0） C．y= D．y=2x（x＞0）參考答案：C【考點】函數的值域．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】對于A進行配方即可得出其值域，B由不等式的性質求出值域，C由x2＞0便可得出，而對于D由指數函數的單調性求出其值域，這樣便可找出值域為R+的選項．【解答】解：A.；∴該函數值域為[，+∞）；∴該函數值域不是R+；B．x＞0；∴2x+1＞1；∴該函數的值域為（1，+∞），不是R+；C.；∴該函數的值域為R+；即該選項正確；D．x＞0；∴2x＞1；∴該函數的值域不是R+．故選：C．【點評】考查函數值域的概念及求法，配方法求二次函數的值域，根據不等式的性質求函數值域，以及根據指數函數的單調性求函數的值域．8.定義運算：，則函數的值域為A．R

B．(0，＋∞)

C．[1，＋∞) D．(0，1]參考答案：D由題意可得：，繪制函數圖像如圖中實線部分所示，觀察可得，函數的值域為(0，1].本題選擇D選項.

9.已知，則=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】對所求式分子分母同時除以cosα，轉化成關于tanα的關系式即可得到答案．【解答】解：∵故選C．【點評】本題主要考查同角三角函數基本關系的應用，這種題型經常在考試中遇到．10.若sintan＞0,且

sincos＜0,

則是（

）

A．第一象限角

B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為方程的兩個實數根，則ks5u參考答案：-1略12.已知數列是首項為3，公差為1的等差數列，數列是首項為，公比也為的等比數列，其中，那么數列的前項和________.參考答案：13.（5分）直線y=k（x﹣1）+2與曲線x=有且只有一個交點，則k的取值范圍是

．參考答案：[1，3）考點： 直線與圓相交的性質．專題： 直線與圓．分析： 由曲線方程的特點得到此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，可得出圓心坐標和圓的半徑r，然后根據題意畫出相應的圖形，根據圖形，直線恒過（1，2），由圖形過（1，2），（0，1）的直線的斜率為﹣1；過（1，2），（0，﹣1）的直線的斜率為3．，綜上，得到滿足題意的k的范圍．解答： 解：由題意可知：曲線方程表示一個在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標為（0，0），圓的半徑r=1，畫出相應的圖形，如圖所示：直線y=k（x﹣1）+2，恒過（1，2），由圖形過（1，2），（0，1）的直線的斜率為﹣1；過（1，2），（0，﹣1）的直線的斜率為3．綜上，直線與曲線只有一個交點時，k的取值范圍為[1，3）．故答案為：[1，3）．點評： 此題考查了直線與圓相交的性質，考查數形結合的思想，根據題意得出此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，并畫出相應的圖形是解本題的關鍵．14.定義在上的函數滿足，則參考答案：201215.（5分）已知函數f（x）=，若g（x）=f（x）﹣k有兩個零點，則實數k的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點： 函數的零點與方程根的關系．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 化簡確定函數f（x）的單調性與值域，并將函數g（x）的零點個數轉化為函數交點的個數．【題文】（5分）判斷下列說法：①已知用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內的近似解過程中得：f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）②y=tanx在它的定義域內是增函數．③函數y=的最小正周期為π④函數f（x）=是奇函數⑤已知=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是鈍角，則x的取值范圍是x＜0或x＞其中說法正確的是

．【答案】①③【解析】考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 計算題；閱讀型；函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質．分析： 由零點存在定理，即可判斷①；由y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）遞增，即可判斷②；由二倍角的正切公式，及正切函數的周期，即可判斷③；判斷定義域是否關于原點對稱，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）無意義．則定義域不關于原點對稱，即可判斷④；運用向量的夾角為鈍角的等價條件為數量積小于0，且不共線，解不等式即可判斷⑤．解答： 對于①，由零點存在定理可得，第一次由于f（1）f（1.5）＜0，則位于區(qū)間（1，1.5），第二次由于f（1.25）f（1.5）＜0，則位于（1.25，1.5），則①正確；對于②，y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）遞增，則②錯誤；對于③，函數y==tan2x，則函數的最小正周期為π，則③正確；對于④，函數f（x）=，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）無意義．則定義域不關于原點對稱，則為非奇非偶函數．則④錯誤；對于⑤，由于=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是鈍角，則?＜0，且，不共線，則﹣3x2+4x＜0，且2x≠﹣6x2，解得x＞或x＜0且x≠﹣，則⑤錯誤．綜上可得，①③正確．故答案為：①③．點評： 本題考查函數的零點、函數的奇偶性和周期性、單調性的判斷，考查平面向量的夾角為鈍角的條件，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．16.（5分）在平面直角坐標系xOy中，直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為

．參考答案：考點： 直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 求出已知圓的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2．利用點到直線的距離公式，算出點C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計算，可得直線x+2y﹣3=0被圓截得的弦長．解答： 圓（x﹣2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2，∵點C到直線直線x+2y﹣3=0的距離d==，∴根據垂徑定理，得直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為2=2=故答案為：．點評： 本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長，著重考查點到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．17.已知集合A，且A中至少含有一個奇數，則這樣的集合A的個數為

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數，當x>0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.試求函數f(x)的解析式參考答案：∵f(x)是奇函數，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，當且僅當x=時等號成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.19.如圖，在四面體ABCD中，已知所有棱長都為a，點E、F分別是AB、CD的中點.（1）求線段EF的長;(EF是兩異面直線AB與CD的公垂線)；

（2）求異面直線BC、AD所成角的大小.１２分

參考答案：解析：（1）連CE、DE，在等邊△ABC中，EC=DE=a，

∴EF是等腰△ECD底邊上的高，EF⊥CD，

EF==a（2）方法一：取BC中點G，連AG、DG，易知BC⊥AG、BC⊥DG，∴BC⊥面AGD，則BC⊥AD，∴BC，AD所成角為900，方法二：取AC中點H，連EH、FH，則θ=∠EHF是BC、AD所成的角，

由余弦定理得cosθ==0，θ=900，

20.已知函數，若（1）求a的值，并寫出函數的最小正周期（不需證明）；（2）是否存在正整數k，使得函數在區(qū)間內恰有2017個零點？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1），（2）存在，滿足題意理由如下：當時，，設，則，，則，可得或，由圖像可知，在上有個零點滿足題意當時，，，則，，，，或，因為，所以在上不存在零點。綜上討論知：函數在上有個零點，而，因此函數在有2017個零點，所以存在正整數滿足題意.

21.（本大題滿分12分）已知函數，數列滿足，．（1）若數列是常數列，求的值；（2）當時，記，證明數列是等比數列，并求出通項公式．參考答案：解：（1）∵，數列是常數列，∴，即，解得，或．

……………5分

∴所求實數的值是1或-1．（2）∵，∴，即．

……8分分

由即，解得．

∴所求的通項公式．

……………12分

略22.（14分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：（1）直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關系與距離；空間角；立體幾何．分析： （1）由D、E為PC、AC的中點，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．解答： 證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE∥PA，