河北省唐山市遵化夏莊子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省唐山市遵化夏莊子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，為邊中線上的一點(diǎn)，若，則的（

）

A．最大值為8

B．最大值為4

C．最小值－4

D．最小值為－8參考答案：A，當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)為的中點(diǎn)時，等號成立．故的最大值為8．選A項(xiàng)．

2.設(shè)集合，若（為自然對數(shù)底），則A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，元素與集合關(guān)系.B7

A1解析：∵=e>2,∴，故選C.【思路點(diǎn)撥】由對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得m值，進(jìn)一步得出正確選項(xiàng).3.主視圖為矩形的幾何體是

參考答案：A略4.已知函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對稱．設(shè)動點(diǎn)M（x，y），若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式f（x2﹣8y+24）+f（y2﹣6x）≥0恒成立，則?的取值范圍是(

)A．（﹣∞，+∞） B．[﹣1，1] C．[2，4] D．[3，5]參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，利用函數(shù)y=f（x）是定義在R上的減函數(shù)，化簡不等式f（x2﹣8y+24）+f（y2﹣6x）≥0，即有x2+y2﹣6x﹣8y+24≤0，即有（x﹣3）2+（y﹣4）2≤1，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，即函數(shù)是奇函數(shù)，∴不等式f（x2﹣8y+24）+f（y2﹣6x）≥0等價于不等式f（x2﹣8y+24）≥f（6x﹣y2），∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的減函數(shù)，∴x2﹣8y+24≤6x﹣y2，即為x2+y2﹣6x﹣8y+24≤0，即有（x﹣3）2+（y﹣4）2≤1，①則?=1?x+0?y=x，由①可得，|x﹣3|≤1，解得2≤x≤4．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的最值，考查解不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．5.已知全集

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若則p是q成立的 A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A略7.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則()A．B.

C.

D.參考答案：A8.已知命題，則（

） A． B． C． D．參考答案：C略9.一個三棱柱的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則三棱柱的表面積是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．G2A

解析：由正視圖知：幾何體是以底面是直角邊長為2的等腰直角三角形，高為3的正三棱柱，所以底面積為2××22=4，側(cè)面積為3×（2+2+2）=，所以其表面積為．故選：A【思路點(diǎn)撥】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的三棱柱，分別求出棱柱的底面面積、周長及高，代入棱柱表面積公式，可得答案．10.閱讀如下框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為8，則輸出n的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C第一次n=8，8不能被3整除，n=8﹣1=7，n=7≤3不成立，第二次n=7，不能被3整除，n=7﹣1=6，n==2≤3成立，輸出n=2，故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于

.（用數(shù)字作答）參考答案：由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，∴，展開式中的常數(shù)?,∴，∴常數(shù)項(xiàng)，∴答案12.已知，，若，使得與至少有一個公共點(diǎn)，則的取值范圍

.參考答案：13.

已知；，若是的充分不必要條件，

則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________________參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)圖象上一動點(diǎn).若點(diǎn)之間的最短距離為，則實(shí)數(shù)值為

.參考答案：略15.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則A、B為焦點(diǎn)，過點(diǎn)C的橢圓的離心率．參考答案：略16.曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行且距離為，則直線的方程為

.參考答案：或曲線在點(diǎn)處的切線為，直線和它平行，可設(shè)為，根據(jù)平行線間的距離公式得到代入化簡得到方程為或.

17.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，），則____________．參考答案：２略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國家對消費(fèi)者購買新能源汽車給予補(bǔ)貼，其中對純電動乘用車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：新能源汽車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)車輛類型續(xù)駛里程（公里）純電動乘用車萬元/輛萬元/輛萬元/輛某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場上隨機(jī)選取了輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：分組頻數(shù)頻率合計(jì)（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若從這輛純電動乘用車中任選輛，求選到的輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于公里的概率；（Ⅲ）若以頻率作為概率，設(shè)為購買一輛純電動乘用車獲得的補(bǔ)貼，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：19.（本題滿分14分）記函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，?）求：

（2）若，求、的取值范圍。參考答案：（1），（2），由，得，則，即，

。20.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)f（x）=ax－1－1nx．

（1）若f（x）≥0對任意的x∈（0，+）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）求證：對任意的x∈