四川省南充市職業(yè)技術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省南充市職業(yè)技術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期是，則

（

）A.的圖象過(guò)點(diǎn)

B.在上是減函數(shù)C.的一個(gè)對(duì)稱中心是

D.的最大值是參考答案：C2.已知集合，，則為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，而且是減函數(shù)，如果，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，則A∩B=（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)A、B兩個(gè)集合，利用兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21}={x|x＞1}，A∩B={x|x＞1}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的表示方法，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，化簡(jiǎn)A、B兩個(gè)集合是解題的關(guān)鍵．5.棱長(zhǎng)為2的正四面體在空間直角坐標(biāo)系中移動(dòng)，但保持點(diǎn)、分別在x軸、y軸上移動(dòng)，則棱的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進(jìn)而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長(zhǎng)分別為1和2，高是2．故這個(gè)幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由幾何體的三視圖求原幾何體的體積問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．7.總體編號(hào)為01，02，…19，20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(

)A.08

B.07

C.02

D.01參考答案：D從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論．8.已知向量a,b滿足|a|=1，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，|a－b|的最小值為，|b－a|的最小值為，則|a+b|＝（

）A．

B． C．或

D．或參考答案：C9.已知集合則下列結(jié)論正確的是

(

)

A． B． C． D．參考答案：D略10.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（

）A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45參考答案：A試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點(diǎn)：條件概率．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t=

.參考答案：略12.設(shè)函數(shù)f（x）=，函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以分類討論，化簡(jiǎn)函數(shù)函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的解析式，進(jìn)而構(gòu)造方程求出函數(shù)的零點(diǎn)，得到答案．【解答】解：∵函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)y=f[f（x）]﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1（舍去）當(dāng)0＜x≤1時(shí)y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1當(dāng)x＞1時(shí)y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，log2（log2x）=1則log2x=2，x=4故函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)故答案為：213.某市有300名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的預(yù)賽，競(jìng)賽成績(jī)宇服從正態(tài)分布ξ~N(80，100)，若規(guī)定，預(yù)賽成績(jī)?cè)?5分或95分以上的學(xué)生參加復(fù)賽，估計(jì)進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)是

(參考數(shù)據(jù)：Φ(0.15)=0.5596，Φ(1.5)=0.9332，Φ(0.8)=0.7881)

參考答案：答案：2014.若是平面內(nèi)夾角為的兩個(gè)單位向量，則向量的夾角為

．參考答案：15.已知命題p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，則?p為．參考答案：?x∈（1，+∞），log2x≤0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】首先分析題目已知命題p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，求?p．由否命題的定義：否命題是一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定．可直接得到答案．【解答】解：已知命題p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，因?yàn)榉衩}是一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定．則?p為?x∈（1，+∞），log2x≤0．即答案為?x∈（1，+∞），log2x≤0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查否命題的概念問(wèn)題，需要注意的是否命題與命題的否定形式的區(qū)別，前者是對(duì)條件結(jié)論都否定，后者只對(duì)結(jié)論做否定．16.如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)

▲

．參考答案：－117.若實(shí)數(shù)x，y滿足－1＜x＋y＜4，且2＜x－y＜3，則p＝2x－3y的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中M（，2），N（，0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a=，c=3，f（）=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理的應(yīng)用；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】：（Ⅰ）由圖象可求f（x）的周期T，由周期公式可得ω，又f（x）過(guò)點(diǎn)（，2），結(jié)合|φ|＜，即可求得φ的值，從而可求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）由f（）=2sin（A+）=，結(jié)合A∈（0，π），即可求得A的值，在△ABC中，由余弦定理得b2﹣3b﹣4=0，解得b的值，由三角形面積公式即可得解．本題滿分（12分）．解：（Ⅰ）由圖象可知：函數(shù)f（x）的周期T=4×（﹣）=π，（1分）∴ω==2．（2分）又f（x）過(guò)點(diǎn)（，2），∴f（）=2sin（+φ）=2，sin（+φ）=1，（3分）∵|φ|＜，+φ∈（﹣，），∴+φ=，即φ=．（4分）∴f（x）=2sin（2x+）．（5分）（Ⅱ）∵f（）=2sin（A+）=，即sin（A+）=，又A∈（0，π），A+∈（，），∴A+=，即A=．（7分）在△ABC中，A=，a=，c=3，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，（8分）∴13=b2+9﹣3b，即b2﹣3b﹣4=0，解得b=4或b=﹣1（舍去）．（10分）∴S△ABC=bcsinA==3．（12分）【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查解三角形，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．19.已知曲線在處的切線與直線平行.（1）討論的單調(diào)性；（2）若在，上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減.；（2）．（2）令，當(dāng)，時(shí)，，，1111]由可得在，時(shí)恒成立.即，故只需求出的最小值和的最大值.由（1）可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的最小值為.由可得在區(qū)間上恒成立.∴在上的最大值為，∴只需，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………12分

考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、恒成立問(wèn)題．【方法點(diǎn)睛】本題主要考函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.(2)中參數(shù)，在上恒成立，令轉(zhuǎn)化為，所以只需求出的最小值和的最大值就能計(jì)算出的最大值.20.已知向量=（1，2），=（x，1）；（1）若（+2）⊥（2﹣）時(shí)，求x的值；（2）若向量與向量的夾角為銳角，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）先寫出和的坐標(biāo)，根據(jù)（+2）⊥（2﹣）便有（+2）?（2﹣）=0，這樣即可求出x值；（2）向量與向量的夾角為銳角時(shí)便有，，并且與不平行，這樣便可建立關(guān)于x的不等式組，從而得出x的取值范圍．【解答】解：（1），；∵；∴=（1+2x）（2﹣x）+12=0；解得x=﹣2，或；（2）若向量與向量的夾角為銳角，則，且，不平行；∴；∴x＞﹣2，且；∴x的取值范圍為．21.（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知：，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或解得函數(shù)的定義域?yàn)?；……?分（Ⅱ）不等式即，時(shí)，恒有，不等式解集是R，的取值范圍是…………………．10分22.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}的公比，前n項(xiàng)和為Sn，S3=7，且，，成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，，其中N．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，，，求集合C中所有