福建省南平市崇仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省南平市崇仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為A. B.

C.

D.參考答案：C略2.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含個小正方形．則等于A．39

B．40

C．41

D．42參考答案：C略3.數(shù)列滿足且，則等于

（

）

參考答案：D略4.演繹推理是（）A．特殊到一般的推理 B．特殊到特殊的推理C．一般到特殊的推理 D．一般到一般的推理參考答案：C【考點】演繹推理的意義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】演繹推理是由一般到特殊的推理，是一種必然性的推理，演繹推理得到的結(jié)論不一定是正確的，【解答】解：演繹推理是由一般到特殊的推理，是一種必然性的推理，演繹推理得到的結(jié)論不一定是正確的，這要取決與前提是否真實．故選：C．【點評】本題考查演繹推理的意義，演繹推理是由一般性的結(jié)論推出特殊性命題的一種推理模式，演繹推理的前提與結(jié)論之間有一種蘊含關(guān)系．5.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則.

B.若，則.C．若，則.

D.若，則.參考答案：C7.直線y=a與函數(shù)y=x3﹣3x的圖象有相異三個交點，則a的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出函數(shù)與x軸的交點，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，結(jié)合函數(shù)y=x3﹣3x的圖象與y=a的圖象，觀察即可求出滿足條件的a．【解答】解：y=x3﹣3x=x（x2﹣3）=0解得方程有三個根分別為，0，y'=3x2﹣3=0解得，x=1或﹣1f（1）=﹣2，f（﹣1）=2畫出函數(shù)y=x3﹣3x的圖象與y=a觀察圖象可得a∈（﹣2，2）故選A．8.拋物線的焦點坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.復(fù)數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.在等差數(shù)列{an}中，首項a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，則k=（）A．22B．23C．24D．25參考答案：A考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，我們可將ak=a1+a2+a3+…+a7，轉(zhuǎn)化為ak=7a4，又由首項a1=0，公差d≠0，我們易得ak=7a4=21d，進而求出k值．解答：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且首項a1=0，公差d≠0，又∵ak=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故選A點評：本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)a4是數(shù)列前7項的平均項（中間項）將ak=a1+a2+a3+…+a7，化為ak=7a4，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為,集合，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：12.點P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個動點，則x+2y的最大值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，由此得到這個橢圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），再由三角函數(shù)知識求x+2y的最大值．【解答】解：把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，∴這個橢圓的參數(shù)方程為：，（θ為參數(shù)）∴x+2y=，∴．故答案為：．13.二項式展開式中各項二項式系數(shù)之和是各項系數(shù)之和的倍,則展開式中的常數(shù)項為

。參考答案：－10令x=1，得A=4n，而B=2n，所以4n=4?2n，解得n=2所以展開式中的常數(shù)項為，故答案為：10．

14.設(shè)是橢圓的長軸，點在上，且，若=4，，則的兩個焦點之間的距離為________.參考答案：略15.若橢圓的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，則m=

．參考答案：1或2【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】分類討論；分類法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由等軸雙曲線的離心率為，即有橢圓的離心率為，討論橢圓的焦點的位置，結(jié)合離心率公式，解方程可得m的值．【解答】解：等軸雙曲線的離心率為，即有橢圓的離心率為，若橢圓的焦點在x軸上，則a2=2，b2=m2，c2=2﹣m2，即有e2===，解得m=1；若橢圓的焦點在y軸上，則b2=2，a2=m2，c2=m2﹣2，即有e2===，解得m=2．綜上可得m=1或2．故答案為：1或2．【點評】本題考查橢圓和雙曲線的性質(zhì)，主要考查離心率的運用，以及橢圓的焦點的確定，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．16.已知A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，λ），若，則λ的值為．參考答案：﹣14【考點】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】利用?即可求出．【解答】解：∵，=（﹣1，6，λ﹣3），．∴=﹣2×（﹣1）﹣6×6﹣2（λ﹣3）=0，解得λ=﹣14．故答案為﹣14．17.命題“若α是鈍角，則sinα＞0”的逆否命題為_____．參考答案：“若，則不是鈍角”

命題“若是鈍角，則”的逆否命題為“若，則不是鈍角”．故答案為“若，則不是鈍角”．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.底面半徑為2，高為的圓錐有一個內(nèi)接的正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱與底面垂直的四棱柱）．（1）設(shè)正四棱柱的底面邊長為，試將棱柱的高表示成的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時，此正四棱柱的表面積最大，并求出最大值．參考答案：（1）解：根據(jù)相似性可得：

解得：（其中）．（2）解：設(shè)該正四棱柱的表面積為y．則有關(guān)系式

因為，所以當(dāng)時，．

故當(dāng)正四棱柱的底面邊長為時，此正四棱柱的表面積最大，為．略19.設(shè)t∈R，已知p：函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1有零點，q：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．（Ⅰ）若q為真命題，求t的取值范圍；（Ⅱ）若p∨q為假命題，求t的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用q為真命題，轉(zhuǎn)化列出不等式求解即可t的取值范圍；（Ⅱ）求出兩個命題都是假命題時的公共部分即可．【解答】解：（Ⅰ）若q為真命題，：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．可得2﹣t2≤0，解得t∈（﹣]．t的取值范圍：（﹣]；（Ⅱ）p∨q為假命題，兩個命題都是假命題；p為假命題，函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1沒有零點，即t2﹣4＜0．解得t∈（﹣2，2）．q為假命題，可得t．p∨q為假命題，t的取值范圍．20.如圖，左邊四邊形中，是的中點，將左圖沿直線折起，使得二面角為如右圖（1）求證：平面（2）求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：（1）取中點，連結(jié),則（2分），由余弦定理知，（4分），又平面,平面;

(6分)（2）以為原點建立如圖示的空間直角坐標(biāo)系，則,，（8分），設(shè)平面的法向量為,由得,取,則.

（11分）故直線與平面所成角的余弦值為.

（12分）21.A市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了140位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持不支持合計男性市民

60女性市民

50

合計70

140（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（i）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機抽取3人，求至多有1位老師的概率.附：，其中.參考答案：（1）

支持不支持合計男性市民女性市民合計（2）（i）因為的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān).（ii）記人分別為，，，，，其中，表示教師，從人中任意取人的情況有，，，，，，，，，共種，其中至多有位教師的情況有，，，，，，共種，故所求的概率.22.在等比數(shù)列中，公比，設(shè)，且（1）求證：數(shù)列