2022-2023學(xué)年安徽省宿州市永固中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市永固中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象如圖所示，則等于（）A．B．C．D．參考答案：C考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：綜合題．分析：由圖象知f（x）=0的根為﹣1，0，2，求出函數(shù)解析式，x1和x2是函數(shù)f（x）的極值點，故有x1和x2是f′（x）=0的根，可結(jié)合根與系數(shù)求解．解答：解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由圖象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由題意有x1和x2是函數(shù)f（x）的極值點，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，x1?x2=﹣．則x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=+=，故答案為：．點評：本題考查一元二次方程根的分布，根與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)在某點取的極值的條件，以及求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬中檔題．3.若直線與圓相離，則點與圓的位置關(guān)系是（

）在圓上

在圓外

在圓內(nèi)

以上都有可能參考答案：C略4.設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：

甲：10，6，7，10，8；

乙：8，7，9，10，9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評定情況是：

(

)

A．甲比乙好

B.

乙比甲好

C.

甲、乙一樣好

D.

難以確定參考答案：B5.在△ABC中，已知，B=，C=，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點所在象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C7.在區(qū)間[0，1]上給定曲線y=x2，如圖所示，0＜t＜1，S1，S2是t的函數(shù)，則函數(shù)g（t）=S1+S2的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（，1） B．（，2] C．[0，1] D．（1，2]參考答案：A【考點】定積分．【分析】首先利用定積分分別求出S1，S2，得到函數(shù)g（t），然后分析其單調(diào)性．【解答】解：由題意S1=（t2﹣x2）dx=（t2x﹣x3）|=t3，S2=（x2﹣t2）=（﹣t2x+x3）|=﹣t2+t3，所以g（t）=S1+S2=t3﹣t2+，g'（t）=4t2﹣2t=2t（2t﹣1），令g'（t）＞0解得t＞或t＜0，又0＜t＜1，所以函數(shù)g（t）=S1+S2的單調(diào)遞增區(qū)間為（，1）；故選：A8.已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（

）種A.19 B.26 C.7 D.12參考答案：B分析：乙只能付現(xiàn)金，甲付現(xiàn)金或用支付寶與微信，然后按丙與甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分類．詳解：由題意支付方法數(shù)有．故選B．點睛：本題考查排列組合綜合應(yīng)用，屬于特殊元素與特殊位置優(yōu)先安排問題．解題時關(guān)鍵是怎么分類，本題可以按乙甲丙丁順序分步分類安排它們的支付方式．有一定的難度．9.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79

B．69C．5

D．-5參考答案：D10.下表是某小賣部統(tǒng)計出的五天中賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表：

氣溫x(℃)18131040杯數(shù)y2434395162

若賣出熱茶的杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C過點(9,42),選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=x×ex的導(dǎo)函數(shù)f￠(x)=

；已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象如圖所示，記，則之間的大小關(guān)系為

。（請用“>”連接）。

參考答案：(1+x)ex

，；

12.過點A（a，4）和B（﹣2，a）的直線的傾斜角等于45°，則a的值是

．參考答案：1【考點】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】利用斜率計算公式、傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵過點A（a，4）和B（﹣2，a）的直線的傾斜角等于45°，∴tan45°==1，解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查了斜率計算公式、傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.若雙曲線的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3略14.巳知等比數(shù)列滿足，且，則當時，則______________參考答案：,又故15.若不等式的解集是，則的值為________參考答案：-14

略16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，且對任意正整數(shù)n都有，則__________.參考答案：.【分析】根據(jù)，化簡可證明得是等差數(shù)列，求得的通項公式，再利用即可求得的通項公式，進而求得的值。【詳解】因為所以，即等式兩邊同時除以可得，因為所以是以1為首項，以為公差等差數(shù)列所以所以則根據(jù)可得所以【點睛】本題考查了數(shù)列通項公式的求法，數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。17.若命題“?x∈R,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：[-2,2]

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）當時，求函數(shù)值域。參考答案：（I）所以，…3分則

………………5分所以函數(shù)的最小正周期為.

…………6分（II）由，得，則，

………10分則，所以值域為

……………12分19.（本小題滿分12分）某學(xué)校高三年級有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該年級的學(xué)生中共抽查100名同學(xué)．（1）測得該年級所抽查的100名同學(xué)身高（單位：厘米）頻率分布直方圖如右圖，按照統(tǒng)計學(xué)原理，根據(jù)頻率分布直方圖計算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（單位精確到0．01）；（2）如果以身高達到170cm作為達標的標準，對抽取的100名學(xué)生，得到列聯(lián)表:體育鍛煉與身高達標2×2列聯(lián)表

身高達標身高不達標合計積極參加體育鍛煉60

不積極參加體育鍛煉

10

合計

100①完成上表；②請問有多大的把握認為體育鍛煉與身高達標有關(guān)系?參考公式:參考數(shù)據(jù):0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）平均數(shù)為174，

----------3分中位數(shù)為174.54

----------3分（2）假設(shè)體育鍛煉與身高達標沒有關(guān)系

身高達標身高不達標合計積極參加體育鍛煉60

1575不積極參加體育鍛煉151025合計

75

25100

----------------------2分

----------------------2分參考數(shù)據(jù)，所以有95%把握認為體育鍛煉與身高達標有關(guān)系

---------------2分20.如圖,四棱錐的底面是邊長為的菱形,,平面,.（1）求直線PB與平面PDC所成的角的正切值;（2）求二面角A－PB－D的大小.

參考答案：解析：（1）取DC的中點E.∵ABCD是邊長為的菱形,，∴BE⊥CD.∵平面,BE平面，∴

BE.∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角.∵BE=，PE=,∴==.（2）連接AC、BD交于點O，因為ABCD是菱形，所以AO⊥BD.∵平面,AO平面，∴

PD.∴AO⊥平面PDB.作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.∵AO=，OF=，∴=.∴=.21.（12分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（3）求證：（其中，

e是自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：(1).當時，

，當時，；當時，.的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為22.在10件產(chǎn)品中,有3件一等品，4件二等品，3件三等品．從這10件產(chǎn)品中任取3件．求：（1）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列；（2）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率．參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）試驗包含的所有事件總數(shù)為C103，滿足條件的事件是從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為C3kC73﹣k，寫出概率，列出分布列即可；（2）事件包括三種情況，一是恰好取出1件一等品和2件三等品，二是恰好取出2件一等品，三是恰好取出3件一等品，這三種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率，得到結(jié)果即可．【詳解】（1）題意知的所有可能取值為