湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若二項(xiàng)式的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為A．3

B．5

C．7

D．10參考答案：B2.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A3.（5分）（2015?陜西校級二模）P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，其中λ∈R，則P點(diǎn)一定在（）A．△ABC內(nèi)部B．AC邊所在直線上C．AB邊所在直線上D．BC邊所在直線上參考答案：B【考點(diǎn)】：向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)，代入，根據(jù)共線定理可知與共線，從而可確定P點(diǎn)一定在AC邊所在直線上．解：∵，，∴=，則，∴∥，即與共線，∴P點(diǎn)一定在AC邊所在直線上，故選B．【點(diǎn)評】：本題主要考查向量的共線定理，要證明三點(diǎn)共線時(shí)一般轉(zhuǎn)化為證明向量的共線問題．屬于中檔題．4.已知函數(shù)若,則

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C或解得

所以,故.故選C.5.已知a∈（，），sinα=，則tan2α=

（

）A. B. C. D.參考答案：C略6.已知在底面為菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，若，則異面直線B1C與AD1所成的角為（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°參考答案：D連接，四邊形為菱形，，.又為直角三角形，，得，四邊形為正方形.連接交于點(diǎn)，（或其補(bǔ)角)為異面直線與所成的角，由于為正方形，，故異面直線與所成的角為.故選D.7.已知的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是參考答案：8.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程，在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，則＝A．－12

B．－8

C．－4

D．4參考答案：B因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，滿足，所以，由為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱且，由知，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，又因?yàn)樵趨^(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，所以在區(qū)間[?2，0]上也是增函數(shù).如圖2所示，那么方程m(m>0)在區(qū)間[?8，8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，不妨設(shè)x1<x2<x3<x4，由對稱性知，即x1+x2=?12，同理：x3+x4=4，所以x1+x2+x3+x4=?12+4=?8.選B.9.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、過

垂直x軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點(diǎn)分別是M、N，若

為正三角形，則該雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4，則實(shí)數(shù)t的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】確定不等式對應(yīng)的可行域，分析滿足條件的圖形的形狀，結(jié)合三角形面積的求法，即可求實(shí)數(shù)t的值．【解答】解：由已知易得滿足約束條件的可行域即為△ABC，此時(shí)t＞0又∵S△ABC==4，∴t=2故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某籃球運(yùn)動員2013年度參加了25場比賽，從中抽取5場，用莖葉圖統(tǒng)計(jì)該運(yùn)動員5場中的得分如圖1所示，則該樣本的方差為__________.A.25

B.24 C.18 D.16參考答案：D12.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)_____________.參考答案：略13.某地教育部門欲派5名工作人員到3所學(xué)校進(jìn)行地震安全教育，每所學(xué)校至少1人，至多派2人，則不同的安排方案共有＿＿＿種。（用數(shù)字作答）參考答案：14.已知無窮數(shù)列具有如下性質(zhì):①為正整數(shù)；②對于任意的正整數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),.在數(shù)列中，若當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（，），則首項(xiàng)可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為___________（用表示）參考答案：略15.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為半徑的圓被雙曲線的漸近線截得的弦長為

．參考答案：

16.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖，將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）=．參考答案：sin（2x﹣）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出函數(shù)f（x）的解析式即可得到結(jié)論．【解答】解：由圖象知A=1，，即函數(shù)的周期T=π，∵T=，∴ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），∵f（）=sin（2×+φ）=1，∴+φ=+2kπ，即φ=+2kπ，∵|φ|＜，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=，即f（x）=sin（2x+），將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故答案為：sin（2x﹣）17.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0＜φ＜π)圖象的一條對稱軸是直線x=，則φ=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(Ⅰ)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，①當(dāng)時(shí)，得，∴；②當(dāng)時(shí)，得，∴；③當(dāng)時(shí)，得，∴.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.(Ⅱ)∵，根據(jù)絕對值的幾何意義知，當(dāng)時(shí)，的值最小,∴，即，解得或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.（本小題滿分14分）設(shè)A是圓上的任意一點(diǎn)，是過點(diǎn)A與軸垂直的直線，D是直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線上，且滿足．當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線．⑴求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵設(shè)曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，經(jīng)過的直線與曲線交于P、Q兩點(diǎn)，若，求直線的方程．參考答案：【知識點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．H4⑴；⑵

解析：⑴設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，則……1分，對應(yīng)圓上的點(diǎn)為，由得……2分……3分，依題意，，……4分曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為……5分⑵由⑴得，，……6分①若為直線，代入得，即，……7分直接計(jì)算知，，，不符合題意……8分②若直線的斜率為，直線的方程為由得……9分設(shè)，，則，……10分由得，……11分即，……12分代入得，即……13分解得，直線的方程為……14分【思路點(diǎn)撥】（1）點(diǎn)A在圓x2+y2=4上運(yùn)動，引起點(diǎn)M的運(yùn)動，我們可以由=得到點(diǎn)A和點(diǎn)M坐標(biāo)之間的關(guān)系式，并由點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足圓的方程得到點(diǎn)M坐標(biāo)所滿足的方程；（2）根據(jù)|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，得F1P⊥F1Q，即，聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，運(yùn)用設(shè)而不求的思想建立關(guān)系，求解即可．20.已知定義在實(shí)數(shù)集合R上的奇函數(shù)有最小正周期為2，且當(dāng)時(shí)，。（1）求函數(shù)在[-1，1]上的解析式；（2）判斷在（0，1）上的單調(diào)性；（3）當(dāng)取何值時(shí)，方程在[-1，1]上有實(shí)數(shù)解？參考答案：解：（1）

；（2）減函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，方程在[-1，1]上有實(shí)數(shù)解.21.（本小題滿分12分）為了解某天甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）．當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足，且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．已知甲廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：（1）求乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出取上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品至少有1件的概率．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題解析：（1）乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為．（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為．（3）設(shè)從乙廠抽出的5件產(chǎn)品分別為從中隨機(jī)抽取2件，則有：共10個(gè)基本事件，其中2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)至少有1件的基本事件有7個(gè)，則所求概率．考點(diǎn)：1、隨機(jī)抽樣；2、列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．22.(本小題滿分12分)在一次數(shù)學(xué)考試中，第22,23,24題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題，設(shè)5名考生選做這三題的任意一題的可能性均為，每位學(xué)生對每題的選擇是相互獨(dú)立的，各學(xué)生的選擇相互之間沒有影響.（1）求其中甲、乙兩人選做同一題的概率；（2）設(shè)選做第23