2022-2023學年魯教版(五四制)數(shù)學九年級上冊期中復習串講之課件精講 第二章 直角三角形的邊角關系 課件

魯教版(五四制)數(shù)學九年級上冊期中復習串講第二章直角三角形的邊角關系1對接課標單元架構2知識梳理整合提升3典題自測迎戰(zhàn)中考目錄對接課標單元架構1銳角三角比三角比的定義特殊角的三角比解直角三角形主要依據(jù)兩種類型解直角三角形的應用兩銳角關系三邊關系邊、角關系已知兩邊已知一邊一角基本思路解直角三角形三種類型仰角、俯角方位角坡度、坡角兩銳角互余勾股定理銳角三角比2知識梳理整合提升1、三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中,∠C=90°,以∠A為例：（1）正弦：（2）余弦：（3）正切：銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱銳角A的三角比．ABCcba

角α

三角比30°45°60°

sinα

cosα

tanα2.特殊角的三角函數(shù)．3、銳角α的有關規(guī)律（1）三角比的增減性：（2）三角比的取值范圍：（3）互為余角的三角比的關系：（4）同角的三角比的關系：正弦：銳角α的正弦值隨著度數(shù)的增大而增大；余弦：銳角α的余弦值隨著度數(shù)的增大而減??；正切：銳角α的正切值隨著度數(shù)的增大而增大。當0°<α<90°時，0<sinα<1；0<cosα<1；tanα>o若α+β=90°，則sinα=cosβ,cosα=sinβ在直角三角形中，由已知的元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．4、什么叫做解直角三角形？（3）邊角之間的關系：（2）邊之間的關系：（1）角之間的關系：5、解直角三角形的主要依據(jù):6、解直角三角形的類型:②一邊一角①兩條邊∠A＋∠B=90°；a2＋b2＝c2;

ABCcba

當三角形不是直角三角形時，作一邊上的高，把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形．化“未知”為“已知”．7、當三角形不是直角三角形時，怎么辦呢？D┏ABCD┏8、解直角三角形應用的解題思路：先把實際問題中的邊和角首先轉(zhuǎn)化到圖形（特別是三角形）中，然后再利用解直角三角形的方法思路解答。9、解直角三角形應用的類型：（1）仰角、俯角（2）方位角（3）坡度、坡角（4）其它應用3典題自測迎戰(zhàn)中考1.（2018，福建泉州）如圖①，一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子與地面的傾斜角α為60°．（1）求AO與BO的長；（2）若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行．①如圖②，設A點下滑到C點，B點向右滑行到D點，并且AC：BD=2：3，試計算梯子頂端A沿NO下滑多少米；②如圖③，當A點下滑到A′點，B點向右滑行到B′點時，梯子AB的中點P也隨之運動到P′點，若∠POP′=15°，試求AA′的長．

①②③2.（2018，浙江舟山）如果正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形邊長都是1，則每個小格的頂點叫做格點．（1）在圖①中，以格點為頂點畫一個三角形，使三角形的三邊長分別為3，2

．（2）在圖②中，線段AB的端點在格點上，請畫出以AB為一邊的三角形，使這個三角形的面積為6（要求至少畫出3個）．（3）在圖③中，△MNP的頂點M、N在格點上，P在小正方形的邊上，問這個三角形的面積相當于多少個小方格的面積？在你解出答案后，說說你的解題方法．

①②③（3）若在（1）的條件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且線段BF與EF的長是關于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的兩個實數(shù)根，求BC的長．3.（2019，哈爾濱）已知：如圖，AD為Rt△ABC斜邊BC上的高，點E為DA延長線上一點，連結BE，過點C作CF⊥BE于點F，交AB、AD于M、N兩點．（1）若線段AM、AN的長是關于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+m2=0的兩個實數(shù)根，求證：(1)AM=AN．

（2）若AN=，求DE的長；4.（2018，上海）已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點，BC=14，AD=12，sinB=，求：（1）線段DC的長；（2）tan∠EDC的值．∴CD=BC-BD=14-9=