2023年秋數(shù)學(xué)魯教版（五四制）九年級上冊 3.6 二次函數(shù)的應(yīng)用 教案

3.6二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1、能根據(jù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，列出二次函數(shù)關(guān)系式；2、應(yīng)用二次函數(shù)的最大（或最?。┲担鉀Q有關(guān)圖形面積問題的實(shí)際問題；3、體會二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。4．經(jīng)歷解決實(shí)際問題，再應(yīng)用于實(shí)踐，能夠?qū)栴}的變化趨勢進(jìn)行分析。根據(jù)函數(shù)圖象確立函數(shù)關(guān)系式，解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)1、根據(jù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，列出二次函數(shù)關(guān)系式；2、應(yīng)用二次函數(shù)的最大（或最?。┲担鉀Q有關(guān)圖形面積問題的實(shí)際問題教學(xué)過程一、新課引入在取值范圍內(nèi)的函數(shù)最值設(shè)0≤x≤3，討論函數(shù)v=x2-4x+5的最大值和最小值。設(shè)1≤x≤3，討論函數(shù)y=-x2-4x+4的最大值和最小值。二、探究新知1、最大面積問題如圖所示，盧老師準(zhǔn)備用一段長30米的鐵絲網(wǎng)圍城一個一邊靠墻的矩形花園ABCD，墻的長度為18米，問：這個矩形的長寬各是多少時，花園的面積最大？最大面積是多少？解:設(shè)寬AB=CD=x米，則長為(30-2x)米，則花園面積S=x(30-2x)=-2x2+30x=-2(x-7.5)2+112.5."當(dāng)x=7.5，即寬是7.5米，長是30-2x=15米時，花園面積最大最大面積為S=15x7.5=112.5平方米2、橋梁拱門問題如圖所示是漢口晴川橋的平面示意圖，橋的跨度為280米，距離橋的中心右側(cè)70米的EF高度為42米，構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系如圖。求橋所在拋物線的表達(dá)式。解:設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，c)，則表達(dá)式為y=ax2+c將B(140,0),E(70,42)代入，得解得a=，c=56所以橋所在的拋物線表達(dá)式為3、構(gòu)建二次函數(shù)模型為了配合大數(shù)據(jù)治理堵塞行動，測得某路段流量Q和速度V的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，下列三個函數(shù)中，描述Q和V的關(guān)系最準(zhǔn)確的是()①Q(mào)=90V+100 ③Q=-2V2+120V (2)利用(1)的結(jié)論說明，當(dāng)車流速為多大時，流量最大?最大為多少?（1）函數(shù)①，Q隨V的增大而增大；函數(shù)②，Q隨V的增大而減小，均不符合題意，所以選擇③（2）配方得Q=-2(V-30)2+1800,當(dāng)V=30千米/小時的時候，Q最大為1800輛/小時4、運(yùn)動軌跡問題某學(xué)校九年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高一米，與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，籃煙距地面3米。(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中?(2)此時，若對方隊員乙在甲前1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功?(1)球出手點(diǎn)，最高點(diǎn)，籃圈坐標(biāo)分別為(0，)(4，4)(7，3)，設(shè)拋物線表達(dá)式為y=a(x-h)2+k代入坐標(biāo)得y=-=(x-4)2+4，當(dāng)x=7時，y=3，所以能夠投中。當(dāng)x=1時，y=3<3.1，所以乙隊員能夠獲得成功。三、合作探究某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，則每星期銷售額是元，銷售利潤元.數(shù)量關(guān)系（1）銷售額=售價×銷售量;（2）利潤=銷售額－總成本=單件利潤×銷售量;（3）單件利潤=售價－進(jìn)價.①每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+6000.②自變量x的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10x≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤30.③漲價多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？y=-10x2+100x+6000， 即定價65元時，最大利潤是6250元.四、典例精析例1如圖所示，等腰三角形的周長為60cm，下底角為60°，問：當(dāng)腰長AB等于多少時，梯形的面積最大？最大面積是多少？例2圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形建筑物。拱門的地面寬度AB為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個觀光窗C和D，兩窗的水平距離CD為100米，求拱門的最大高度OE.例3盧同學(xué)在校運(yùn)會的比賽中推鉛球，鉛球的行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系用如圖所示的二次函數(shù)圖象表示．（鉛球從A點(diǎn)被推出，實(shí)線部分表