2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第13章軸對(duì)稱 13.3.1.1 等腰三角形 等腰三角形的性質(zhì)第1課時(shí) 課件2

第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1．理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)．2．運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算．3．觀察等腰三角形的對(duì)稱性、發(fā)展形象思維．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用．難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)的證明．一、情境導(dǎo)入【活動(dòng)1】教師預(yù)先做出各種幾何圖形，包括圓、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等邊三角形等．讓同學(xué)們搶答哪些是軸對(duì)稱圖形，提問什么是軸對(duì)稱圖形，什么樣的三角形才是軸對(duì)稱圖形．引入今天所要講的課題——等腰三角形．我們知道，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，下面我們利用軸對(duì)稱的知識(shí)來研究等腰三角形．二、探究新知如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特點(diǎn)？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，從剪出的圖形觀察△ABC的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)AB＝AC.教師活動(dòng)：讓學(xué)生回顧等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角．如下圖．在△ABC中，若AB＝AC，則△ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底邊，∠A是頂角，∠B和∠C是底角．【活動(dòng)2】把活動(dòng)1中剪出的△ABC沿折痕AD對(duì)折，找出其中重合的線段，填入下表：從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過觀察，獨(dú)立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)．重合的線段重合的角教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納．性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)；性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡(jiǎn)寫成“三線合一”)．

【活動(dòng)3】你能用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證上述性質(zhì)嗎？如圖，在△ABC中，AB＝AC.求證：∠B＝∠C.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，尋找解決問題的辦法，若證∠B＝∠C，根據(jù)全等三角形的知識(shí)可以知道，只需要證明這兩個(gè)角所在的三角形全等即可．于是可以作輔助線構(gòu)造兩個(gè)三角形，作BC邊上的中線AD，證明△ABD和△ACD全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明．教師活動(dòng)：讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)利用邏輯推理的方式進(jìn)行證明，證明過程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性．這樣，就證明了性質(zhì)1.類比性質(zhì)1的證明你能證明性質(zhì)2嗎？由△ABD≌△ACD，還可得出∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°.從而AD⊥BC，這也就證明了等腰△ABC底邊上的中線平分頂角∠A并垂直于底邊BC.添加輔助線的方法多樣，讓學(xué)生再去討論、交流，即用類似的方法可以證明性質(zhì)2.三、應(yīng)用提高例1如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數(shù)．學(xué)生活動(dòng)：小組合作，分組討論、交流．教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系．(三角形的內(nèi)角、外角，等腰三角形的底角)發(fā)現(xiàn)：(1)∠ABC＝∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；(2)∠A＝∠ABD；(3)∠A＋2∠C＝180°.若設(shè)∠A＝x，則有x＋4x＝180°，得到x＝36°，進(jìn)一步得到兩個(gè)底角的度數(shù)．四、小結(jié)與作業(yè)請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后，用自己的語言歸納，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，并關(guān)注以下幾個(gè)問題：小結(jié)：(1)等邊對(duì)等角；