化工原理教案（上冊(cè)）

《化工原理》教案(上冊(cè))適用專業(yè)：化學(xué)工程與工藝教學(xué)單位：化學(xué)化工學(xué)院英文譯名：PrinciplesofChemicalEngineering課程性質(zhì)：專業(yè)基礎(chǔ)課，必修總學(xué)時(shí)數(shù)：126學(xué)分：7適合專業(yè)：化學(xué)工程與工藝開(kāi)課教研室：化工原理教研室先修課程：高等數(shù)學(xué)、普通物理、物理化學(xué)一、課程教學(xué)目標(biāo)通過(guò)對(duì)典型化工單元操作的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握化工單元操作的基本原理、基本規(guī)律、所用典型設(shè)備的構(gòu)造、工作原理、設(shè)備工藝尺寸的計(jì)算或設(shè)備選型等，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的技術(shù)經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)和工程觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生正確掌握運(yùn)用所學(xué)基礎(chǔ)理論來(lái)分析問(wèn)題、利用技術(shù)經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)來(lái)解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力。二、課程的目的和任務(wù)化工原理課程是化學(xué)工程與工藝類及相近專業(yè)的一門主干課，學(xué)生在具備了必要的高等數(shù)學(xué)、普通物理、物理化學(xué)、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)等知識(shí)之后必修的一門技術(shù)基礎(chǔ)課?；ぴ淼闹饕芯?jī)?nèi)容是以化工生產(chǎn)中的物理加工過(guò)程為背景，按其操作原理的共性歸納成若干“單元操作”。它的目的和任務(wù)是為無(wú)機(jī)化工工藝學(xué)、有機(jī)化工工藝學(xué)、分離工程等后續(xù)課程的學(xué)習(xí)以及為以后的教學(xué)、科研和生產(chǎn)實(shí)踐打好基礎(chǔ)。本課程強(qiáng)調(diào)工程觀點(diǎn)，定量運(yùn)算和設(shè)計(jì)能力的訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)理論和實(shí)際相結(jié)合，提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。三、理論教學(xué)的基本要求1、要求學(xué)生掌握典型化工單元操作的基本原理、基本規(guī)律。2、要求學(xué)生掌握各個(gè)單元操作所用典型設(shè)備的構(gòu)造、工作原理、設(shè)備工藝尺寸的計(jì)算或設(shè)備選型。3、了解各單元操作的目的、方法和特征。4、理解工程上分析處理問(wèn)題的觀點(diǎn)和方法。四、教學(xué)學(xué)時(shí)分配章各章名稱總學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)分配講課討論自學(xué)習(xí)題課小計(jì)0緒論222一流體流動(dòng)18162321二流體輸送設(shè)備88210三非均相物系的分離和固體流態(tài)化16142319四傳熱20182323五蒸發(fā)8819六蒸餾14122317七吸收14131317八蒸餾和吸收塔設(shè)備4415九液液萃取1010212十干燥12111214總計(jì)1261161023149五、主要教學(xué)方法和考核方式教學(xué)方法：本課程的主要教學(xué)方法為課堂講授，輔助課堂討論、習(xí)題課和課外輔導(dǎo)，采用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)地考察和教學(xué)模型增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)。為增大課堂知識(shí)容量和增強(qiáng)直觀教學(xué)效果，要求有多媒體教室?？己朔绞剑洪]卷考試（期末考試成績(jī)占70％，平時(shí)成績(jī)占30％），試卷分A、B兩套，客觀題和主觀題各占50％左右，主觀題主要考察對(duì)基本概念和基本理論的掌握和理解情況，客觀題主要考察利用基本理論分析解決問(wèn)題和基本計(jì)算的能力。六、使用教材及主要參考書教材：《化工原理》，夏清、陳常貴主編，天津大學(xué)出版社。參考書：《化工原理》，譚天恩、麥本熙、丁惠華編著，化學(xué)工業(yè)出版社?！痘ぴ砑捌鋺?yīng)用》王淼編著，濟(jì)南出版社?！痘ぴ怼?，大連理工大學(xué)化工原理教研室編,大連理工大學(xué)出版社?！痘ぴ怼?，姚玉英主編，天津大學(xué)出版社。概述（課程簡(jiǎn)介及單位換算）一、化工原理課程研究?jī)?nèi)容、特點(diǎn)和學(xué)習(xí)要求（一）化工原理課程研究?jī)?nèi)容1．化工生產(chǎn)過(guò)程對(duì)原料進(jìn)行化工加工獲得有用產(chǎn)品的過(guò)程稱為化工生產(chǎn)過(guò)程?？v觀紛雜的化工生產(chǎn)工藝流程都是由化學(xué)反應(yīng)和物理操作有機(jī)組合而成。其中化學(xué)反應(yīng)及其設(shè)備是化工生產(chǎn)的核心----反應(yīng)工程。物理操作過(guò)程起到為化學(xué)反應(yīng)準(zhǔn)備必要條件以及將反應(yīng)物分離提純而獲得最終產(chǎn)品的作用。這些物理操作統(tǒng)稱為化工單元操作，是本課程研究的主要內(nèi)容。2．化工原理1923年美國(guó)麻省理工學(xué)院的著名教授W.H.華克爾等人編寫出版的第一部關(guān)于單元操作的著作――化工原理，從而奠定了化學(xué)工程作為一門獨(dú)立工程學(xué)科的基礎(chǔ)，完成了從化工生產(chǎn)工藝到單元操作的發(fā)展，推進(jìn)認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍。3．化學(xué)工程的發(fā)展20世紀(jì)60年代“三傳一反”概念的提出，開(kāi)辟了化學(xué)工程發(fā)展過(guò)程的第二個(gè)歷程。計(jì)算機(jī)應(yīng)用的快速發(fā)展，使化學(xué)工程成為更完整的體系，并推向了“過(guò)程優(yōu)化集成”、“分子模擬”的新階段。隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，化學(xué)工程與相鄰學(xué)科相融合逐漸形成了若干新的分支與生長(zhǎng)點(diǎn)，諸如：生物化學(xué)工程、分子化學(xué)工程、環(huán)境化學(xué)工程、能源化學(xué)工程、計(jì)算化學(xué)工程、軟化學(xué)工程、微電子化學(xué)工程等。同時(shí)，上述新興產(chǎn)業(yè)與學(xué)科的發(fā)展，也推動(dòng)了特殊領(lǐng)域化學(xué)工程的進(jìn)步。（二）單元操作分類和特點(diǎn)1．單元操作分類各種單元操作根據(jù)不同的物理化學(xué)原理，采用相應(yīng)的設(shè)備，達(dá)到各自的工藝目的。對(duì)于單元操作，可從不同角度加以分類。根據(jù)各單元操作所遵循的規(guī)律，將其劃分為如下類型，即：（1）遵循流體動(dòng)力學(xué)基本規(guī)律的單元操作，包括流體輸送、沉降、過(guò)濾、物料混合（攪拌）。（2）遵循熱量傳遞基本規(guī)律的單元操作，包括加熱、冷卻、冷凝、蒸發(fā)等。（3）遵循質(zhì)量傳遞基本規(guī)律的單元操作，包括蒸餾、吸收、萃取、吸附、膜分離等。從工程目的來(lái)看，這些操作都可將混合物進(jìn)行分離，故又稱之為分離操作。（4）同時(shí)遵循熱質(zhì)傳遞規(guī)律的單元操作，包括氣體的增濕與減濕、結(jié)晶、干燥等。另外，還有熱力過(guò)程（制冷）、粉體工程（粉碎、顆粒分級(jí)、流態(tài)化）等單元操作。2．單元操作特點(diǎn)（1）物理過(guò)程；（2）同一單元操作在不同的化工生產(chǎn)中遵循相同的過(guò)程規(guī)律，但在操作條件及設(shè)備類型（或結(jié)構(gòu)）方面會(huì)有很大差別。（3）對(duì)同樣的工程目的，可采用不同的單元操作來(lái)實(shí)現(xiàn)。3．開(kāi)發(fā)新的單元操作隨著新產(chǎn)品、新工藝的開(kāi)發(fā)或?yàn)閷?shí)現(xiàn)綠色化工生產(chǎn)，對(duì)物理過(guò)程提出了一些特殊要求，又不斷地發(fā)展出新的單元操作或化工技術(shù)，如膜分離、參數(shù)泵分離、電磁分離、超臨界技術(shù)等。同時(shí)，以節(jié)約能耗，提高效率或潔凈無(wú)污染生產(chǎn)的集成化工藝（如反應(yīng)精餾、反應(yīng)膜分離、萃取精餾、多塔精餾系統(tǒng)的優(yōu)化熱集成等）將是未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。單元操作的研究包括“過(guò)程”和“設(shè)備”兩個(gè)方面的內(nèi)容，故單元操作又稱為化工過(guò)程和設(shè)備?；ぴ硎茄芯恐T單元操作共性的課程。“三傳理論的建立”是單元操作在理論上的進(jìn)一步發(fā)展和深化。傳遞過(guò)程是聯(lián)系各單元操作的一條主線。（三）本課程研究方法本課程是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的工程學(xué)科，在長(zhǎng)期的發(fā)展過(guò)程中，形成了兩種基本研究方法，即：1．實(shí)驗(yàn)研究方法（經(jīng)驗(yàn)法）該方法一般用因次分析和相似論為指導(dǎo)，依靠實(shí)驗(yàn)來(lái)確定過(guò)程變量之間的關(guān)系，通過(guò)無(wú)因次數(shù)群（或稱準(zhǔn)數(shù)）構(gòu)成的關(guān)系式來(lái)表達(dá)。是一種工程上通用的基本方法。2．?dāng)?shù)學(xué)模型法（半經(jīng)驗(yàn)半理論方法）該方法是在對(duì)實(shí)際過(guò)程的機(jī)理深入分析的基礎(chǔ)上，在抓住過(guò)程本質(zhì)的前提下，作出某種合理簡(jiǎn)化，建立物理模型，進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，得出數(shù)學(xué)模型。通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定模型參數(shù)。如果一個(gè)物理過(guò)程的影響因素較少，各參數(shù)之間的關(guān)系比較簡(jiǎn)單，能夠建立數(shù)學(xué)方程并能直接求解，則稱為解析法。研究工程問(wèn)題的方法論是聯(lián)系各單元操作的另一條主線。（四）化工過(guò)程計(jì)算的理論基礎(chǔ)化工過(guò)程計(jì)算可分為設(shè)計(jì)型計(jì)算和操作型計(jì)算兩類，其在不同計(jì)算中的處理方法各有特點(diǎn)，但是不管何種計(jì)算都是以質(zhì)量守恒、能量守恒、平衡關(guān)系和速率關(guān)系為基礎(chǔ)的。上述四種基本關(guān)系將在有關(guān)章節(jié)陸續(xù)介紹。（五）本課程特點(diǎn)及學(xué)習(xí)要求1．本課程特點(diǎn)該課程是化工類及相近專業(yè)一門重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，兼有“科學(xué)”與“技術(shù)”的特點(diǎn)，它是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等基礎(chǔ)知識(shí)，分析和解決化工類型生產(chǎn)中各種物理過(guò)程的工程學(xué)科。在化工類專門人才培養(yǎng)中，它承擔(dān)著工程科學(xué)與工程技術(shù)的雙重教育任務(wù)。本課程強(qiáng)調(diào)工程觀點(diǎn)、定量運(yùn)算、實(shí)驗(yàn)技能及設(shè)計(jì)能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實(shí)際。作為一門綜合性技術(shù)學(xué)科的一個(gè)重要組成部分，主要研究各單元操作的基本原理，所用的典型設(shè)備結(jié)構(gòu)，工藝尺寸設(shè)計(jì)和設(shè)備的選型的共性問(wèn)題，是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。2．學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)本課程中，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面能力的培養(yǎng)：（1）單元操作和設(shè)備選擇的能力（2）工程設(shè)計(jì)能力（3）操作和調(diào)節(jié)生產(chǎn)過(guò)程的能力（4）過(guò)程開(kāi)發(fā)或科學(xué)研究能力將可能變現(xiàn)實(shí)，實(shí)現(xiàn)工程目的，這是綜合創(chuàng)造能力的體現(xiàn)。第一章流體流動(dòng)1.本章學(xué)習(xí)的目的通過(guò)本章學(xué)習(xí)，掌握流體流動(dòng)過(guò)程的基本原理、管內(nèi)流動(dòng)的規(guī)律，并運(yùn)用這些原理和規(guī)律去分析和計(jì)算流體流動(dòng)過(guò)程的有關(guān)問(wèn)題，諸如：（1）流體輸送：流速的選擇，管徑的計(jì)算，輸送機(jī)械選型。（2）流動(dòng)參數(shù)的測(cè)量：壓強(qiáng)（壓力）、流速（流量）等。（3）不互溶液體（非均相物系）的分離和分散（混合）。（4）選擇適宜的流體流動(dòng)參數(shù)，以適應(yīng)傳熱、傳質(zhì)和化學(xué)反應(yīng)的最佳條件。2.本章重點(diǎn)掌握的內(nèi)容（1）靜力學(xué)基本方程的應(yīng)用（2）連續(xù)性方程、柏努力方程的物理意義、適用條件、應(yīng)用柏努力方程解題的要點(diǎn)和注意事項(xiàng)。（3）管路系統(tǒng)總能量損失方程（包括數(shù)據(jù)的獲得）本章應(yīng)掌握的內(nèi)容（1）兩種流型（層流和湍流）的本質(zhì)區(qū)別，處理兩種流型的工程方法（解析法和實(shí)驗(yàn)研究方法）（2）流量測(cè)量（3）管路計(jì)算本章一般了解的內(nèi)容（1）邊界層的基本概念（邊界層的形成和發(fā)展，邊界層分離）（2）牛頓型流體和非牛頓型流體3.本章學(xué)習(xí)應(yīng)注意的問(wèn)題（1）流體力學(xué)是傳熱和傳質(zhì)的基礎(chǔ)，它們之間又存在著密切的聯(lián)系和相似性，從開(kāi)始學(xué)習(xí)流體流動(dòng)就要學(xué)扎實(shí)，打好基礎(chǔ)。（2）應(yīng)用柏努力方程、靜力學(xué)方程解題要繪圖，正確選取衡算范圍。解題步驟要規(guī)范。4.本章教學(xué)時(shí)數(shù)分配授課學(xué)時(shí)數(shù)12自學(xué)學(xué)時(shí)數(shù)245.本章學(xué)習(xí)資料必讀書籍姚玉英主編.化工原理(上冊(cè))（第一章"流體流動(dòng)"）·天津：天津大學(xué)出版社．1999參考書籍1．陳敏恒等．化工原理，上冊(cè)．北京：化學(xué)工業(yè)出版社．19992．譚天恩等．化工原理，上冊(cè)．北京：化學(xué)工業(yè)出版社．19903．蔣維鈞．化工原理，上冊(cè)．北京：清華大學(xué)出版社．19924．姚玉英．化工原理例題與習(xí)題，第三版．北京：化學(xué)工業(yè)出版社．19985．柴誠(chéng)敬等．化工原理學(xué)習(xí)指導(dǎo)．天津：天津科技出版社．19926．柴誠(chéng)敬，張國(guó)亮．化工流體流動(dòng)和傳熱．北京：化學(xué)工業(yè)出版社．20007．張言文．化工原理60講，上冊(cè)．北京：輕工業(yè)出版社．1997概述一．流體的定義和分類1．定義：氣體（含蒸汽）和液體統(tǒng)稱流體。2．分類：（1）按狀態(tài)分為氣體、液體和超臨界流體。（2）按可壓縮性可分為不可壓縮流體和可壓縮流體。（3）依是否可忽略分子間作用力分為理想流體和粘性（實(shí)際）流體。（4）按流變特性（剪力與速度梯度之間關(guān)系）分牛頓型和非牛頓型流體。二．流體特征1．流動(dòng)性，即抗剪抗張的能力很?。?/p>

2．無(wú)固定形狀，易變形（隨容器形狀），氣體能充滿整個(gè)密閉容器空間；3．流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生內(nèi)摩擦，從而構(gòu)成了流體流動(dòng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。三．作用在流體上的力外界作用于流體上的力有兩種，即質(zhì)量力和表面力。1．質(zhì)量力（又稱體積力）質(zhì)量力作用于流體的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，并與流體的質(zhì)量成正比，對(duì)于均質(zhì)流體也與流體的體積成正比。流體在重力場(chǎng)中受到重力、在離心力場(chǎng)中受到的離心力都是典型的質(zhì)量力。2．表面力（又稱接觸力或機(jī)械力）表面力與流體的表面積成正比。作用于流體中任一微小表面上的力又可分為兩類，即垂直于表面的力和平行于表面的力。前者為壓力，后者為剪力（切力）。靜止流體只受到壓力的作用，而流動(dòng)流體則同時(shí)受到兩類表面力的作用。本章重點(diǎn)討論不可壓縮性牛頓型流體在管內(nèi)流動(dòng)的有關(guān)問(wèn)題。一.流體的密度1．定義和單位單位體積流體所具有的流體質(zhì)量稱為密度，以ρ表示，單位為kg/m3。（1-1）當(dāng)ΔV→0時(shí)，Δm/ΔV的極限值稱為流體內(nèi)部的某點(diǎn)密度。

2．液體的密度基本上不隨壓強(qiáng)而變化，隨溫度略有改變。常見(jiàn)純液體的密度值可查必讀教材附錄（注意所指溫度）?；旌弦后w的密度，在忽略混合體積變化條件下，可用下式估算（以1kg混合液為基準(zhǔn)），（1-2）3．氣體的密度其值隨溫度和壓強(qiáng)而變。當(dāng)可當(dāng)作理想氣體處理時(shí)，可用下式計(jì)算，即（1-3）或（1-3a）對(duì)于混合氣體，可用平均摩爾質(zhì)量Mm代替M。（1-4）二.流體的靜壓強(qiáng)1．定義和單位垂直作用于流體單位面積上的壓力稱為流體的壓強(qiáng)，以p表示，單位為Pa。俗稱壓力，表示靜壓力強(qiáng)度。（1-5）流體作用面上的壓強(qiáng)各處相等時(shí)，則有（1-5a）在連續(xù)靜止的流體內(nèi)部，壓強(qiáng)為位置的連續(xù)函數(shù)，任一點(diǎn)的壓強(qiáng)與作用面垂直，且在各個(gè)方向都有相同的數(shù)值。2．壓強(qiáng)的不同表示方法（1）壓強(qiáng)的其它表示方法與單位換算工程上常間接的用液柱高度h表示壓強(qiáng)，其關(guān)系式為（1-6）不同單位之間的換算關(guān)系為1atm=10.33mH2O=760mmHg=1.0133bar=1.0133×105Pa（2）壓強(qiáng)的基準(zhǔn)以絕對(duì)真空為基準(zhǔn)——絕對(duì)壓強(qiáng)，是流體的真實(shí)壓強(qiáng)。絕對(duì)壓強(qiáng)，表壓強(qiáng)，真空度之間的關(guān)系可用圖1-1表示。三.流體靜力學(xué)基本方程式本節(jié)討論流體在重力和壓力作用下的平衡規(guī)律（靜止流體內(nèi)部壓力的變化規(guī)律）及其工程應(yīng)用。（一）流體微元體受力的平衡作用于密度為ρ、邊長(zhǎng)分別為dx、dy、dz的微元立方體（如圖1－2所示），z方向上的力有（向上為正）：（1）作用于微元體上、下底面的表面力（壓力）分別為與。（2）作用整個(gè)微元體的重力為。則z方向上力的平衡式為化簡(jiǎn)得：（1-7a）同理，在x，y軸上的表面力（無(wú)重力）分別為x軸：（1-7b）y軸：

（1-7c）式1-7a，式1-7b及式1-7c<>稱為流體平衡微分方程式。（二）重力場(chǎng)中的平衡方程將式1-7a，1-7b及式1-7c<>分別乘以dz、dx和dy并相加得（1-7d）整理得：

（1-7e）在靜止液體內(nèi)（取作常數(shù)）任取兩點(diǎn)1與2，則有（1-8）或（1-8a）若將圖1-3中的點(diǎn)1移至液面上（壓強(qiáng)為p0），則式1-8a變?yōu)椋?-8b）式1-8，式1-8a及式1-8b<>統(tǒng)稱為流體靜力學(xué)基本方程式。其適用條件為：重力場(chǎng)中靜止的，連續(xù)的同一種不可壓縮流體。（三）平衡方程的物理意義1．總勢(shì)能守恒式1-8中的p/ρ和zg分別表示單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能和位能。在同一種靜止流體中不同高度上的微元其靜壓能和位能各不相同，但其總勢(shì)能保持不變。

2．等壓面在靜止的、連續(xù)的同一種液體內(nèi)，處于同一水平面上各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)相等（靜壓強(qiáng)僅與垂直高度有關(guān)，與水平位置無(wú)關(guān)）。

3．傳遞定律式1-8b表明，p0改變時(shí)，液體內(nèi)部各點(diǎn)的壓強(qiáng)也以同樣大小變化。

4．液柱高度表示壓強(qiáng)（或壓強(qiáng)差）大小將式1-8b改寫為：四.流體靜力學(xué)原理的應(yīng)用舉例流體靜力學(xué)原理的應(yīng)用很廣泛，它是連通器和液柱壓差計(jì)工作原理的基礎(chǔ)，還用于容器內(nèi)液柱的測(cè)量，液封裝置，不互溶液體的重力分離（傾析器）等。解題的基本要領(lǐng)是正確確定等壓面。（一）壓強(qiáng)與壓強(qiáng)差的測(cè)量以流體平衡規(guī)律為依據(jù)的液柱壓差計(jì)，常見(jiàn)的有以下幾種。1．U管壓差計(jì)U管壓差計(jì)是一根U形玻璃管，內(nèi)裝有液體作為指示液。（1）指示液的選擇依據(jù);指示液要與被測(cè)流體不互溶，不起化學(xué)反應(yīng)，且其密度應(yīng)大于被測(cè)流體的密度。（2）壓強(qiáng)差(p1－p2)與壓差計(jì)讀數(shù)R的關(guān)系

圖1-4所示的U管底部裝有指示液A，其密度為ρA，U管兩側(cè)臂上部及連接管內(nèi)均充滿待測(cè)流體B，其密度為ρB。(p1－p2)與R的關(guān)系式，可根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式進(jìn)行推導(dǎo)。推導(dǎo)的第一步是確定等壓面。圖中a，a’兩點(diǎn)都是在連通著的同一種靜止流體內(nèi)，并且在同一水平面上，所以這兩點(diǎn)的靜壓強(qiáng)相等，即。根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式可得于是：

整理上式，得壓強(qiáng)差的計(jì)算式為：（1-9）當(dāng)被測(cè)管段水平放置時(shí)，Z=0，則上式可簡(jiǎn)化為：

（1-9a）（3）絕對(duì)壓強(qiáng)的測(cè)量若U管一端與設(shè)備或管道某一截面連接，另一端與大氣相通，這時(shí)讀數(shù)R所反映的是管道中某截面處的絕對(duì)壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)之差，即為表壓強(qiáng)或真空度，從而可求得該截面的絕壓。2．微壓差計(jì)（圖1－5所示）（1）當(dāng)被測(cè)壓強(qiáng)差很小時(shí)，為把讀數(shù)R放大，除了在選用指示液時(shí)，盡可能地使其密度ρA與被測(cè)流體的密度ρB相接近外，還可采用微差壓差計(jì)。其特點(diǎn)是：①壓差計(jì)內(nèi)裝有兩種密度相近且不互溶、不起化學(xué)作用的指示液A和C，而指示液C與被測(cè)流體B亦不互溶。②為了讀數(shù)方便，使U管的兩側(cè)臂頂端各裝有擴(kuò)大室，俗稱為“水庫(kù)”。擴(kuò)大室的截面積要比U管的截面積大得很多。當(dāng)p1≠p2時(shí)，A指示液的兩液面出現(xiàn)高度差R，擴(kuò)大室中指示液C也出現(xiàn)高差R’。此時(shí)壓差和讀數(shù)的關(guān)系為：（1-10）若工作介質(zhì)為氣體，且R’甚小時(shí)，式1-10可簡(jiǎn)化為：（1-10a）（2）圖1-6所示的傾斜液柱壓差計(jì)也可使U形管壓差計(jì)的讀數(shù)R放大一定程度，即（1-11）式中α為傾斜角，其值越小，R1值越大。（3）采用例1-3附圖所示的倒置U形管壓差計(jì)（指示液為工作流體）也可測(cè)量較小的壓強(qiáng)差。3．復(fù)式壓差計(jì)當(dāng)被測(cè)壓強(qiáng)差較大時(shí)，可采用例題1-6附圖所示的串聯(lián)U形管復(fù)式壓差計(jì)。（二）液位的測(cè)量化工廠中經(jīng)常要了解容器里物料的貯存量，或要控制設(shè)備里的液面，因此要進(jìn)行液位的測(cè)量。大多數(shù)液位計(jì)的作用原理均遵循靜止液體內(nèi)部壓強(qiáng)變化的規(guī)律。最原始的液位計(jì)是于容器底部器壁及液面上方器壁處各開(kāi)一小孔，用玻璃管將兩孔相連接。玻璃管內(nèi)所示的液面高度即為容器內(nèi)的液面高度。這種構(gòu)造（圖1－7所示）易于破損，而且不便于遠(yuǎn)距離觀測(cè)。下面介紹兩種測(cè)量液位的方法。1．液柱壓差計(jì)式于容器或設(shè)備1外邊設(shè)一個(gè)稱為平衡器的小室2，用一裝有指示液A的U管壓差計(jì)3將容器與平衡器連通起來(lái)，小室內(nèi)裝的液體與容器內(nèi)的相同，其液面的高度維持在容器液面允許到達(dá)的最大高度處。根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式，可知液面高度與壓差計(jì)讀數(shù)的關(guān)系為（1-12）容器里的液面達(dá)到最大高度時(shí)，壓差計(jì)讀數(shù)為零，液面愈低，壓差計(jì)的讀數(shù)愈大。2．鼓泡式液柱測(cè)量裝置若容器離操作室較遠(yuǎn)或埋在地面以下，要測(cè)量其液位可采用例1-7附圖所示裝置。（三）液封高度的計(jì)算在化工生產(chǎn)中經(jīng)常遇到設(shè)備的液封問(wèn)題。在此，主要根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式來(lái)確定液封的高度。設(shè)備內(nèi)操作條件不同，采用液封的目的也就不同，現(xiàn)通過(guò)例1-8與例1-9來(lái)說(shuō)明。知識(shí)點(diǎn)1-1流體靜力學(xué)基本方程式1.學(xué)習(xí)目的通過(guò)學(xué)習(xí)掌握流體在重力場(chǎng)中的平衡規(guī)律（靜止流體內(nèi)部壓強(qiáng)的變化規(guī)律）及其工程應(yīng)用。2.本知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)學(xué)習(xí)本知識(shí)點(diǎn)要重點(diǎn)掌握流體靜力學(xué)基本方程式的適用條件及工程應(yīng)用實(shí)例。應(yīng)用流體靜力學(xué)原理解題的關(guān)鍵是正確選取等壓面。3.應(yīng)完成的習(xí)題1-1．在本題附圖所示的貯油罐中盛有密度為960kg/m3的油品，油面高于罐底9.6m，油面上方為常壓。在罐側(cè)壁的下部有一直徑為760mm的圓孔，其中心距罐底800mm，孔蓋用14mm的鋼制螺釘緊固。若螺釘材料的工作應(yīng)力取為39.23×106Pa，問(wèn)至少需要幾個(gè)螺釘？[答：至少要7個(gè)]1-2．某流化床反應(yīng)器上裝有兩個(gè)U管壓差計(jì)，如本題附圖所示。測(cè)得R1＝400mm，R2＝50mm指示液為水銀。為防止水銀蒸氣向空間擴(kuò)散，于右側(cè)的U管與大氣連通的玻璃管內(nèi)灌入一段水，其高度R3＝50mm。試求A、B兩處的表壓強(qiáng)。[答：PA=7.16×103Pa（表壓），PB=6.05×104Pa]

1-3.本題附圖為遠(yuǎn)距離測(cè)量控制裝置，用以測(cè)定分相槽內(nèi)煤油和水的兩相界面位置。已知兩吹氣管出口的距離H=1m，U管壓差計(jì)的指示液為水銀，煤油的密度為820kg/m3。試求當(dāng)壓差計(jì)讀數(shù)R=68mm時(shí)，相界面與油層的吹氣管出口距離h。[答：h=0.418m]1-4.用本題附圖中串聯(lián)U管壓差計(jì)測(cè)量蒸汽壓，U管壓差計(jì)的指示液為水銀，兩U管間的連接管內(nèi)充滿水。已知水銀面與基準(zhǔn)面的垂直距離分別為：h1=2.3m、h2=1.2m、h3=2.5m及h4=1.4m。鍋中水面與基準(zhǔn)面間的垂直距離h5=3m。大氣壓強(qiáng)Pa=99.3×103Pa。試求鍋爐上方水蒸氣的壓強(qiáng)P。（分別以Pa和kgf/cm2來(lái)計(jì)量）。[答：P=3.64×105Pa=3.71kgf/cm2]例題與解題指導(dǎo)【例1-1】天津和蘭州的大氣壓強(qiáng)分別為101.33kPa，和85.3kPa，苯乙烯真空精餾塔的塔頂要求維持5.3kPa的絕對(duì)壓強(qiáng)，試計(jì)算兩地真空表的讀數(shù)（即真空度）。解：真空度=大氣壓強(qiáng)-絕對(duì)壓強(qiáng)天津真空度=101.33-5.3=96.03kPa蘭州真空度=85.3-5.3=80kPa;【例1-2】本題附圖所示的開(kāi)口容器內(nèi)盛有油和水。油層高度h1=0.8m，密度ρ1=800kg/m3水層高度h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3。（1）斷下列關(guān)系是否成立，即：（2）計(jì)算水在玻璃管內(nèi)的高度h。解：（1）判斷題給兩關(guān)系式是否成立的關(guān)系成立。因A及A'兩點(diǎn)在靜止的連通著的同一種流體內(nèi)，并在同一水平面上。所以截面A-A’稱為等壓面。的關(guān)系不成立。因B及B'兩點(diǎn)雖在靜止流體的同一水平面上，但不是連通著的同一流體，即截面B-B’不是等壓面。（2）計(jì)算玻璃管內(nèi)水的高度h:由上面討論知，，而與都可以用流體靜力學(xué)方程式計(jì)算，即于是得:【例1-3】在本題附圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置中，與異徑水平管段兩截面（1-1’、2-2’）連一倒置U管壓差計(jì)，壓差計(jì)讀數(shù)R=200mm。試求兩截面間的壓強(qiáng)差。解：因?yàn)榈怪肬管，所以其指示液應(yīng)為水。設(shè)空氣和水的密度分別為g與ρ，根據(jù)流體靜力學(xué)基本原理，截面a-a’為等壓面，則又由流體靜力學(xué)基本方程式可得由于，上式可簡(jiǎn)化為：所以:【例1-4】在本題附圖所示的密閉容器A與B內(nèi)，分別盛有水和密度為810kg/m3的某溶液，A、B間由一水銀U管壓差計(jì)相連。（1）當(dāng)pA=29×103Pa（表壓）時(shí)，U管壓差計(jì)讀數(shù)R=0.25m，h=0.8m。試求容器B內(nèi)的壓強(qiáng)pB。（2）當(dāng)容器A液面上方的壓強(qiáng)減小至Pa（表壓），而不變時(shí)，U形管壓差計(jì)的讀數(shù)為若干？解：（1）容器B內(nèi)的壓強(qiáng);根據(jù)靜力學(xué)基本原則，水平面a-a’是等壓面，所以。由靜力學(xué)基本方程式得將已知數(shù)代入上式得：（2）U管壓差計(jì)讀數(shù)R’;由于容器A液面上方壓強(qiáng)下降，U管壓差計(jì)讀數(shù)減小，則U管左側(cè)水銀面上升（R-R’）/2，右側(cè)水銀面下降（R-R’）/2。水平面b-b’為新的等壓面，即pb=pb’，根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式得所以將已知數(shù)代入上式得【例1-5】本題附圖所示的壓差計(jì)中以油和水為指示液，其密度分別為920kg/m3及998kg/m3，U管中油、水交界面高度差R=300mm。兩擴(kuò)大室的內(nèi)徑D均為60mm，U管的內(nèi)徑d為6mm。試分別用式1-10及式1-10a計(jì)算與微壓差計(jì)相連接的管截面上氣體的表壓強(qiáng)。解：該題意在比較微壓差計(jì)的測(cè)量誤差。當(dāng)U管中油、水交界面高度差為300mm時(shí)，兩擴(kuò)大室出現(xiàn)高度差為R’（圖中沒(méi)有標(biāo)出R’），R與R’的關(guān)系為得:;;用式1-10計(jì)算氣體表壓為忽略R’的影響，用式1-10a求表壓兩式計(jì)算的相對(duì)誤差為【例1-6】常溫的水在本例附圖所示的管道中流過(guò)，為了測(cè)量a-a’與b-b’兩截面間的壓強(qiáng)差，安裝了兩個(gè)串聯(lián)的U管壓差計(jì)，壓差計(jì)中的指示液為汞。兩U管的連接管內(nèi)充滿了水，指示液的各個(gè)液面與管道中心線的垂直距離為：h1=1.2m、h2=0.3m、h3=1.3m、h4=0.35m。試根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算a-a’及b-b’兩截面間的壓強(qiáng)差。解：選兩液體的交界面作參考面（如本例附圖中的1-1’、2-2’、3-3’及4-4’諸面），利用流體靜力學(xué)基本方程式從系統(tǒng)的一端開(kāi)始，逐面（或點(diǎn)）計(jì)算其上的靜壓強(qiáng)，最后可以求出所需的數(shù)值。本例先從4-4’面開(kāi)始計(jì)算。點(diǎn)3與點(diǎn)3’在同一種連通著流體的同一水平面上，故p3=p3’同理;上面右側(cè)諸式相加并整理，得到（1）令各U型管內(nèi)指示液讀數(shù)用R表示，即;及;故式1變?yōu)橥茝V之，若為n個(gè)U管壓差計(jì)串聯(lián)，則計(jì)算兩個(gè)測(cè)壓口之間壓強(qiáng)差的通式為（1）式中ρA指示劑的密度，kg/m3；ρ被測(cè)流體的密度，kg/m3應(yīng)指出：用式2計(jì)算壓強(qiáng)差時(shí)，兩串聯(lián)壓差計(jì)的連接管內(nèi)必須充滿被測(cè)流體，如本題中連接管內(nèi)充滿了水。將已知值代入式1，得【例1-7】用鼓泡式測(cè)量裝置來(lái)測(cè)量?jī)?chǔ)罐內(nèi)對(duì)硝基氯苯的液位，其流程如本題附圖所示。壓縮氮?dú)饨?jīng)調(diào)節(jié)閥1調(diào)節(jié)后進(jìn)入鼓泡觀察器2。管路中氮?dú)獾牧魉倏刂频煤苄。灰诠呐萦^察器2內(nèi)看出有氣泡緩慢逸出即可。因此氣體通過(guò)吹氣管4的流動(dòng)阻力可以忽略不計(jì)。吹氣管某截面處的壓力用U管壓差計(jì)3來(lái)測(cè)量。壓差計(jì)讀數(shù)R的大小，即反映儲(chǔ)罐5內(nèi)液面的高度?，F(xiàn)已知U管壓差計(jì)的指示液為水銀，其讀數(shù)R=160mm，罐內(nèi)對(duì)硝基氯苯的密度ρ＝1250kg/m3，儲(chǔ)罐上方與大氣相通。試求儲(chǔ)罐中液面離吹氣管出口的距離h為多少？解：由于吹氣管內(nèi)氮?dú)獾牧魉俸艿?，且管?nèi)不能存有液體，故可認(rèn)為管出口a處與U管壓差計(jì)b處的壓力近似相等，即pa≈pb。若與均用表壓力表示，根據(jù)流體靜力學(xué)平衡方程，得故：【例1-8】如本題附圖所示，某廠為了控制乙炔發(fā)生爐a內(nèi)的壓強(qiáng)不超過(guò)14.7kPa(表壓)，需在爐外裝有安全液封(又稱水封)裝置，液封的作用是當(dāng)爐內(nèi)壓力超過(guò)規(guī)定值時(shí)，氣體便從液封管b中排出。試求此爐的安全液封管應(yīng)插入槽內(nèi)水面下的深度h。解：當(dāng)爐內(nèi)壓強(qiáng)超過(guò)規(guī)定值時(shí)，氣體將由液封管排出，故先按爐內(nèi)允許的最高壓強(qiáng)計(jì)算液封管插入槽內(nèi)水面下的深度。過(guò)液封管口作等壓面o-o’，在其上取1、2兩點(diǎn)。其中及;故;解得:h=1.498m【例1-9】真空蒸發(fā)操作中產(chǎn)生的水蒸氣，往往送入本題附圖所示的混合冷凝器中與冷水直接接觸而冷凝。為了維持操作的真空度，冷凝器上方與真空泵相通，隨時(shí)將器內(nèi)的不凝氣體（空氣）抽走。同時(shí)為了防止外界空氣由氣壓管4漏入，致使設(shè)備內(nèi)真空度降低，因此，氣壓管必須插入液封槽5中，水即在管內(nèi)上升一定的高度h，這種措施稱為液封。若真空表的讀數(shù)為86×103Pa，試求氣壓管中水上升的高度h。解：設(shè)氣壓管內(nèi)水面上方的絕對(duì)壓強(qiáng)為p，作用于液封槽內(nèi)水面的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)pa，根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式知：于是:【例1-10】如本例附圖，將油水混合物連續(xù)送入傾析器中。油（密度ρ1＝780kg/m3）由A口流出，水（重液，密度ρ＝1000kg/m3）由B口經(jīng)形管流出，EO管為平衡管。已知：傾析器中液體總深度H=4.5m，形管的高度h=4.0m。忽略形管中水的流動(dòng)阻力和動(dòng)能，試求油水界面的高度h1。解：在忽略形管內(nèi)流動(dòng)阻力和動(dòng)能的前提下，可當(dāng)作靜力學(xué)問(wèn)題處理。對(duì)點(diǎn)C和點(diǎn)D列靜力學(xué)方程可得則:知識(shí)點(diǎn)1-2流體在管內(nèi)的流動(dòng)⒈學(xué)習(xí)目的通過(guò)學(xué)習(xí)掌握流體在管內(nèi)流動(dòng)的宏觀規(guī)律——流體流動(dòng)的守恒定律，其中包括質(zhì)量守恒定律——連續(xù)性方程式及機(jī)械能守恒定律——柏努利方程式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用這兩個(gè)基本定律解決流體流動(dòng)的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題。⒉本知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)本知識(shí)點(diǎn)以連續(xù)方程及柏努利方程為重點(diǎn)，掌握這兩個(gè)方程式推導(dǎo)思路、適用條件、用柏努利方程解題的要點(diǎn)及注意事項(xiàng)。通過(guò)實(shí)例加深對(duì)這兩個(gè)方程式的理解。正確確定衡算范圍（上、下游截面的選取）及基準(zhǔn)水平面是解題的關(guān)鍵。3.應(yīng)完成的習(xí)題1-5．列管換熱器的管束由121根φ25×2.5mm的鋼管組成?？諝庖?m/s速度在列管內(nèi)流動(dòng)?？諝庠诠軆?nèi)的平均溫度為50℃、壓強(qiáng)為196×103Pa（表壓），當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?8.7×103Pa。試求：（1）空氣的質(zhì)量流量；（2）操作條件下空氣的體積流量；（3）將（2）的計(jì)算結(jié)果換算為標(biāo)準(zhǔn)狀況下空氣的體積流量。[答：（1）1.09kg/s；（2）0.343m3/s；(3)0.84m1-6．高位槽內(nèi)的水面高于地面8m，水從108×4mm的管道中流出，管路出口高于地面2m。在本題特定條件下，水流經(jīng)系統(tǒng)的能量損失可按Σhf=6.5u2計(jì)算，其中u為水在管內(nèi)的流速，m/s。試計(jì)算：（1）A-A’截面處水的流速；（2）水的流量，以m3/h計(jì)。[答：（1）2.9m/s；（2）82m31-7．20℃的水以2.5m/s的流速流經(jīng)φ的水平管，此管以錐形管與另一53×3mm的水平管相連。如本題附圖所示，在錐形管兩側(cè)A、B處各插一垂直玻璃管以面察兩截面的壓強(qiáng)。若水流經(jīng)A、B兩截面間的能量損失為1.5J/kg求兩玻璃管的水面差（以mm計(jì)），并在本題附圖中畫出兩玻璃管中水面的相對(duì)位置。[答：88.6mm]1-8．用離心泵把20℃的水從貯槽送至水洗塔頂部，槽內(nèi)水位維持恒定。各部分相對(duì)位置如本題附圖所示。管路的直徑均為φ76×2.5mm在操作條件下，泵入口處真空表的讀數(shù)為24.66×103Pa；水流經(jīng)吸入管與排出管（不包括噴頭）的能量損失可分別按Σhf,1=2u2與Σhf,2=10u2計(jì)算，由于管徑不變，故式中u為吸入或排出管的流速m/s。排水管與噴頭連接處的壓強(qiáng)為98.07×103Pa（表壓）。試求泵的有效功率。[答Ne=2.26kW]一.流體流動(dòng)的考察方法1．流體的連續(xù)介質(zhì)模型流體是由大量彼此之間有一定間隙的分子所組成，各個(gè)分子都作著無(wú)序的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。因而流體的物理量在空間和時(shí)間上的分布是不連續(xù)的。在工程技術(shù)領(lǐng)域，人們關(guān)心的是流體的宏觀特性，即大量分子的統(tǒng)計(jì)平均特性，因此引入流體的連續(xù)介質(zhì)模型。該模型假定，流體是由連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)所組成，流體的物理性質(zhì)及運(yùn)動(dòng)參數(shù)在空間作連續(xù)分布，可用連續(xù)函數(shù)的數(shù)學(xué)工具加以描述（在高真空極稀薄氣體除外）。2．運(yùn)動(dòng)的描述方法對(duì)于流體的流動(dòng)，有兩種不同的考察方法：（1）拉格朗日法（Lagrange）跟蹤質(zhì)點(diǎn)，描述其運(yùn)動(dòng)參數(shù)（位移，速度等）隨時(shí)間的變化規(guī)律。在考察單個(gè)固體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)以及研究流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌線（質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡）時(shí)，采用此法。（2）歐拉法（Euler）在固定空間位置上觀察流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀況（如空間各點(diǎn)的速度、壓強(qiáng)、密度等）。流體的流線（同一瞬間不同質(zhì)點(diǎn)的速度方向）是采用此法考察的結(jié)果。對(duì)于流體在直管內(nèi)的定態(tài)流動(dòng)，軌線與流線重合，采用歐拉法描述流體的流動(dòng)狀態(tài)就顯得非常方便。研究化工生產(chǎn)中某一設(shè)備中（控制體）流體的流動(dòng)情況，就是采用歐拉法。

二.流量和流速⒈流量單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道任一截面的流體量，稱為流量。流量用兩種方法表示：體積流量與質(zhì)量流量的關(guān)系為：（1-13）⒉流速流體質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)在流動(dòng)方向上所流過(guò)的距離，稱為流速，以u(píng)表示。其單位為m/s。但是，由于流體具有粘性，流體流經(jīng)管道任一截面上各點(diǎn)速度沿管徑而變化，在管中心處最大，隨管徑加大而變小，在管壁面上流速為零。工程計(jì)算中為方便起見(jiàn)，將取整個(gè)管截面上的平均流速——單位流通面積上流體的體積流量，即（1-14）式中,A為與流動(dòng)方向相垂直的管道截面積，m2。于是（1-15）⒊質(zhì)量流速（質(zhì)量通量）單位時(shí)間內(nèi)流體流過(guò)管道單位截面積的質(zhì)量，稱為質(zhì)量流速或質(zhì)量通量，以G表示，其單位為kg/(m2·s)，其表達(dá)式為（1-16）由于氣體的體積隨溫度和壓強(qiáng)而變化，在管截面積不變的情況下，氣體的流速也要發(fā)生變化，采用質(zhì)量流速為計(jì)算帶來(lái)方便。4．管徑、體積流量和流速之間關(guān)系對(duì)于圓形管道，以d表示其內(nèi)徑，則有于是上式中Vs一般由生產(chǎn)任務(wù)規(guī)定，而適宜流速則需通過(guò)操作費(fèi)和基建費(fèi)之間的經(jīng)濟(jì)權(quán)衡來(lái)確定。大流量長(zhǎng)距離管道內(nèi)某些流體的常用流速范圍見(jiàn)表1-1。表1-1某些流體在管道中的常用流速范圍（略）三.定態(tài)流動(dòng)與非定態(tài)流動(dòng)⒈定態(tài)流動(dòng)各截面上流體的有關(guān)參數(shù)（如流速、物性、壓強(qiáng)）僅隨位置而變化，不隨時(shí)間而變，如圖1-17a所示流動(dòng)系統(tǒng)。⒉非定態(tài)流動(dòng)流體流動(dòng)有關(guān)物理量隨位置和時(shí)間均發(fā)生變化，如圖1-17b所示流動(dòng)系統(tǒng)。化工生產(chǎn)中多屬連續(xù)定態(tài)過(guò)程。四.連續(xù)性方程式連續(xù)性方程式是質(zhì)量守恒定律的一種表現(xiàn)形式，本節(jié)通過(guò)物料衡算進(jìn)行推導(dǎo)。質(zhì)量守恒的一般表達(dá)式為對(duì)于圖1-18所示的定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)，衡算范圍為管道、輸送機(jī)械、熱交換器的壁面及截面1-1及2-2所包圍的控制體，基準(zhǔn)為1s，則有:因?yàn)?則上式可寫為：（1-18）推廣之（1-18a）對(duì)于不可壓縮流體（即ρ=常數(shù)），可得到（1-18b）式1-18至式1-18b統(tǒng)稱為管內(nèi)定態(tài)流動(dòng)時(shí)的連續(xù)性方程式。連續(xù)性方程式反映了一定流量下，管路各界面上流速的變化規(guī)律。對(duì)于圓形管道內(nèi)不可壓縮流體的定態(tài)流動(dòng)，可得到設(shè)圖1-18所示的系統(tǒng)中輸送的是水。已知泵的吸入管道1的直徑為φ108×4mm，系統(tǒng)排出管道2的直徑為φ76×2.5mm。水在吸入管內(nèi)的流速為1.5m/s，則水在排出管中的流速為（水為不可壓縮流體）:五.能量衡算方程式——柏努利方程式柏努利方程式是流體流動(dòng)中機(jī)械能守恒和轉(zhuǎn)化原理的體現(xiàn)，它描述了流入和流出一系統(tǒng)的流體量及有關(guān)流動(dòng)參數(shù)間的定量關(guān)系。⒈流動(dòng)流體所具有的能量J/kg

內(nèi)能位能動(dòng)能靜壓能加入熱量加入功進(jìn)入系統(tǒng)離開(kāi)系統(tǒng)

⒉能量守恒定律根據(jù)熱力學(xué)第一定律，1kg流體為基準(zhǔn)的連續(xù)定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)的能量衡算式為：（1-19）（1-19a）式中，v――流體的比容，m3/kg式（1-19）與式（1-19a）即定態(tài)流動(dòng)過(guò)程的總能量衡算式，也是流動(dòng)系統(tǒng)熱力學(xué)第一定律表達(dá)式。（二）流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算⒈流體定態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算式從流體輸送角度考慮，式1-19中的Qe和U經(jīng)變換消去。由熱力學(xué)第一定律知，1kg流體從1-1’截面流至2-2’截面時(shí)，內(nèi)能的增量等于其所獲得的熱能減去因流體被加熱而引起體積膨脹所消耗的功，即（1-20）式中1kg流體流經(jīng)兩截面間因被加熱而引起體積膨脹所做的功，J/kg；——1kg流體在兩截面間所獲得的熱量，J/kg。實(shí)際上由換熱器加入的熱量及能量損失兩部分組成，即:由數(shù)學(xué)知（1-21）將如上三式代入式1-19，得到（1-22）此式即為流體定態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算式，適用于可壓縮和不可壓縮流體。⒉柏努利方程式--不可壓縮流體定態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算式對(duì)于不可壓縮流體，，因而將式1-22中的項(xiàng)積分后可得（1-23）或（1-23a）對(duì)于理想流體，，再若無(wú)外功加入，則有（1-24）式1-24稱為柏努利方程式，式1-23及式1-23a是柏努利方程式的引申，習(xí)慣上也稱柏努利方程式。從上面推導(dǎo)過(guò)程可看出，柏努利方程適用于不可壓縮流體連續(xù)的定態(tài)流動(dòng)。（三）柏努利方程的討論（1）理想流體柏努利方程式的物理意義1kg理想流體在管道內(nèi)作定態(tài)流動(dòng)而又沒(méi)有外功加入時(shí)，其總機(jī)械能是守恒的，但不同形式的機(jī)械能可以互相轉(zhuǎn)換。（2）式1-23a中各項(xiàng)單位均為J/kg，但應(yīng)區(qū)別各項(xiàng)能量所表示的意義不同：式中的、u2/2、p/ρ指某截面上流體本身所具有的能量；Σhf為兩截面間沿程的能量消耗，具有不可逆性；We為1kg流體在兩截面間獲得的能量，即輸送機(jī)械對(duì)1kg流體所作的有效功，是輸送機(jī)械的重要參數(shù)之一。單位時(shí)間內(nèi)輸送機(jī)械所做的有效功率稱為有效功率，用Ne表示，其單位為W，即（1-25）(3)壓頭和壓頭損失以1N流體為基準(zhǔn)，則粘性流體的柏努利方程式變?yōu)椋?-23b）式中各項(xiàng)單位J/N或m，其中Z、Δu2/2g、Δp/ρg分別為位壓頭、動(dòng)壓頭和靜壓頭，He為輸送機(jī)械的有效壓頭，Hf則為壓頭損失。(4)流體靜力學(xué)基本方程式是柏努利方程式的特例當(dāng)系統(tǒng)中流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，則式1-23a變?yōu)椋?）柏努利方程式的推廣①對(duì)于可壓縮流體的流動(dòng)，當(dāng)（絕壓）＜0.2時(shí)，仍可用式1-23a計(jì)算，但式中的ρ要用兩截面間的平均密度ρm代替。②非定態(tài)流動(dòng)的任一瞬間，柏努利方程式仍成立。六.柏努利方程式的應(yīng)用舉例柏努利方程式與連續(xù)性方程式的聯(lián)合應(yīng)用，可解決流體輸送中的各種有關(guān)問(wèn)題，其中還包括進(jìn)行管路計(jì)算及根據(jù)流體力學(xué)原理進(jìn)行流速或流量的測(cè)量等。1.柏努利方程式解題要點(diǎn)1）作圖與確定衡算范圍根據(jù)題意畫出流動(dòng)系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動(dòng)方向。定出上、下游截面，以明確流動(dòng)系統(tǒng)的衡算范圍。2）截面的選取兩截面均應(yīng)與流動(dòng)方向相垂直，并且在兩截面間的流體必須是連續(xù)的。所求的未知量應(yīng)在截面上或在兩截面之間，且截面上的Z、u、p等有關(guān)物理量，除所需求取的未知量外，都應(yīng)該是已知的或能通過(guò)其它關(guān)系計(jì)算出來(lái)。兩截面上的u、p、Z與兩截面間的∑hf都應(yīng)相互對(duì)應(yīng)一致。3）基準(zhǔn)水平面的選取基準(zhǔn)水平面可以任意選取，但必須與地面平行。如衡量系統(tǒng)為水平管道，則基準(zhǔn)水平面通過(guò)管道的中心線，ΔZ=0。4）兩截面上的壓強(qiáng)兩截面的壓強(qiáng)除要求單位一致外，還要求基準(zhǔn)一致。5）單位必須一致在用柏努利方程式解題前，應(yīng)把有關(guān)物理量換算成一致的單位，然后進(jìn)行計(jì)算。2.應(yīng)用舉例確定管道中流體的流量【例1-11】精餾塔進(jìn)料量為Wh=50000kg/h，ρ=960kg/s，其它性質(zhì)與水接近。試選擇適宜管徑。解：解題思路：初選流速→計(jì)算管徑→查取規(guī)格→核算流速。具體計(jì)算過(guò)程如下：選流速u=1.8m/s(0.5-3.0m/s)用式1-17計(jì)算管徑，即由附錄查管子規(guī)格，選取φ108×4mm的無(wú)縫鋼管（d=0.1m）。核算流速：【例1-12】20℃的空氣在直徑為80mm的水平管流過(guò)。現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示。文丘里管的上游接一水銀U管壓差計(jì)，在直徑為20mm的喉頸處接一細(xì)管，基下部插入水槽中?？諝饬鬟^(guò)文丘里管的能量損失可忽略不計(jì)。當(dāng)U管壓差計(jì)讀數(shù)R=25mm、h=0.5m時(shí)，試求此時(shí)空氣的流量為若干m3/h。當(dāng)大氣壓強(qiáng)為101.33×103Pa。解：該題有兩項(xiàng)簡(jiǎn)化，即（1）當(dāng)理想流體處理，Σhf=0（2）可壓縮流體當(dāng)不可壓縮流體對(duì)待，取平均密度ρm。計(jì)算的基本過(guò)程是：（1）根據(jù)題意，繪制流程圖，選取截面和基準(zhǔn)水平面，確定衡算范圍，見(jiàn)本例附圖。（2）核算兩截面間絕壓變化是否大于20%則：（3）在兩截在間列柏努利方程式，并化簡(jiǎn)得將ρm代入上式并整理，可得（a）（4）用連續(xù)性方程式確定u1與u2之間關(guān)系，即（b）（5）聯(lián)立式（a）及式（b）解得m/s于是：確定設(shè)備間的相對(duì)位置【例1-13】有一輸水系統(tǒng)，如本題附圖所示，水箱內(nèi)水面維持恒定，輸水管直徑為φ60×3mm，輸水量為18.3m3/h，水流經(jīng)全部管道（不包括排出口）的能量損失可按Σhf=15u2公式計(jì)算，式中u（1）水箱中水面必須高于排出口的高度H；（2）若輸水量增加5%，管路的直徑及其布置不變，管路的能量損失仍可按上述公式計(jì)算，則水箱內(nèi)的水面將升高多少米？解：該題是計(jì)算柏努利方程中的位能項(xiàng)（兩截面間的位差）。解題的要點(diǎn)是根據(jù)題給條件對(duì)柏努利方程作合理簡(jiǎn)化。解題步驟是：繪出流程圖，確定上、下游截面及基準(zhǔn)水平面，如本例附圖所示。在兩截面間列柏努利方程式并化簡(jiǎn)（We=0,p1=p2,Z2=0,由于A1≥A2，u1≈0）可得到（a）（1）水箱中水面高于排出口的高度H將有關(guān)數(shù)據(jù)代入式（a）便可求得Z1（即H）。式中于是（2）輸水量增加5%后，水箱中水面上升高度H輸水量增加5%后，u2及Σhf分別變?yōu)橛谑谴_定輸送設(shè)備的有效功率【例1-14】用泵將貯液池中常溫下的水送至吸收塔頂部，貯液池水面維持恒定，各部分的相對(duì)位置如本題附圖所示。輸水管的直徑為76×3mm，排水管出口噴頭連接處的壓強(qiáng)為6.15×104Pa(表壓)，送水量為34.5m3解：泵的有效功率用式1-25計(jì)算，即Ne=Wews（a）式中ws為規(guī)定值，We則需用柏努利方程式計(jì)算，即（b）截面，基準(zhǔn)水平面的選取如本例附圖所示。但要注意2-2截面必須選在排水管口與噴頭的連接處，以保證水的連續(xù)性。式中Σhf=160J/kg于是若泵的效率為0.75，則泵的軸功率為確定管路中流體的壓強(qiáng)【例1-15】水在本題附圖所示的虹吸管內(nèi)作定態(tài)流動(dòng)，管路直徑?jīng)]有變化，水流經(jīng)管路的能量損失可以忽略不計(jì)，試計(jì)算管內(nèi)截面2-2’、3-3’、4-4’、5-5’處的壓強(qiáng)。大氣壓強(qiáng)為1.0133×105Pa。圖中所標(biāo)注的尺寸均以mm計(jì)。解：為計(jì)算管內(nèi)各截面的壓強(qiáng)，應(yīng)首先計(jì)算管內(nèi)水的流速。先在貯槽水面1-1’及管子出口內(nèi)側(cè)截面6-6’間列柏努利方程式，并以截面6-6’為基準(zhǔn)水平面。在本題條件下，作兩點(diǎn)簡(jiǎn)化假定，即Σhf=0及u1≈0，且由題給條件，Z6=0，p1=p6＝0（表壓），Z1=1m，于是柏努利方程簡(jiǎn)化為解得：對(duì)于均勻管徑，各截面積相等，流速不變，動(dòng)能為常數(shù)，即：理想流體各截面上總機(jī)械能為常數(shù)，即以2-2’為基準(zhǔn)水平面，則貯水面1-1’處的總機(jī)械能為仍以2-2’為基準(zhǔn)水平面，則各截面的壓強(qiáng)計(jì)算通式為則：同理：由上面計(jì)算數(shù)據(jù)可看出：對(duì)于等徑管徑，各截面上動(dòng)能相等（連續(xù)性方程式）。理想流體在等徑管路中流動(dòng)，同一水平面上各處的壓強(qiáng)相等（總機(jī)械能守恒）。流體非定態(tài)流動(dòng)的計(jì)算【例1-16】本題附圖所示的真空高位槽為一簡(jiǎn)易的恒速加料裝置（馬利奧特容器）。罐的直徑為1.2m，底部連有長(zhǎng)2m、直徑為φ34×2mm的放料鋼管。假設(shè)放料時(shí)管內(nèi)流動(dòng)阻力為12J/kg（除出口阻力外，包括了所有局部阻力）。罐內(nèi)吸入3.5m深的料液，料液上面為真空，試提出一個(gè)簡(jiǎn)單的恒速放料方法，使容器內(nèi)A－A面以上的料液在恒速下放出，并計(jì)算將容器中料液全部放出所需的時(shí)間θ。解：該題為應(yīng)用流體靜力學(xué)原理實(shí)現(xiàn)恒速加料的簡(jiǎn)易裝置。由于容器內(nèi)液面上方為真空，當(dāng)打開(kāi)B閥時(shí)，如果p0+ρgH（H為A-A截面上方液柱高度，m）小于大氣壓，則空氣將鼓到液面上方空間，待液面上方壓強(qiáng)加上液柱靜壓強(qiáng)等于大氣壓時(shí)，即停止鼓氣，這樣一直保持A-A截面為大氣壓強(qiáng)，在A-A截面以上料液排放過(guò)程中都維持這種平衡狀態(tài)，于是實(shí)現(xiàn)了A-A截面以上料液的恒速排放。在A-A截面以下，由于液面上方為大氣壓強(qiáng)，而液面不斷下降，故以減速排放。恒速段的排料速度由A-A與2-2兩截面之間列柏努利方程求得；降速段所需時(shí)間由微分物料衡算及瞬間柏努利方程求得。截面與基準(zhǔn)面的選取如本題附圖所示。（1）恒速段所需時(shí)間θ1在A-A與2-2截面之間列柏努利方程得式中：Σhf=12J/kg于是：解得恒速段所需時(shí)間為（2）降速段所需時(shí)間θ2設(shè)在dθ時(shí)間內(nèi)容器內(nèi)液面下降高度為dh，則該微分物料衡算關(guān)系為u由瞬間柏努利方程求得將式（2）代入式（1），得在h1＝2.5m及h2＝2.0m之間積分得將容器中料液全部放完所需總時(shí)間為知識(shí)點(diǎn)1-3流體的流動(dòng)現(xiàn)象學(xué)習(xí)目的通過(guò)簡(jiǎn)要分析在微觀尺度上流體流動(dòng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，為流動(dòng)阻力的計(jì)算奠定理論基礎(chǔ)。流體流動(dòng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是流體流動(dòng)規(guī)律的一個(gè)重要方面。這些現(xiàn)象的產(chǎn)生在于流體的粘性。2．本知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)本知識(shí)點(diǎn)以層流（滯流）和湍流（紊流）兩種基本流型的本質(zhì)區(qū)別為主線展開(kāi)討論，要求重點(diǎn)掌握：（1）牛頓粘性定律的表達(dá)式、適用條件；粘度的物理意義及不同單位之間的換算。（2）兩種流型的判據(jù)及本質(zhì)區(qū)別；Re的意義及特點(diǎn)。（3）邊界層形成、發(fā)展及邊界層分離現(xiàn)象。流動(dòng)邊界層概念的提出對(duì)分析流體流動(dòng)、傳熱及傳質(zhì)現(xiàn)象有重要意義。（4）非牛頓型流體的流變特性。3．應(yīng)完成的習(xí)題1-9.本題附圖所示為冷凍鹽水循環(huán)系統(tǒng)。鹽水的密度為1100kg/m3，循環(huán)量為36m3

[答：（1）2.31kW；(2)6.2×104Pa(表壓)]1-10.在實(shí)驗(yàn)室中，用玻璃管輸送20℃的70％醋酸。管內(nèi)徑為1.5cm，流量為10kg/min。用SI和物理單位各算一次雷諾準(zhǔn)數(shù)，并指出流型。[答：Re=5.66×103]1-11.用壓縮空氣將密度為1100kg/m3的腐蝕性液體自低位槽送到高位槽，兩槽的液面維持恒定。管路直徑均為φ60×3.5mm，其它尺寸見(jiàn)本題附圖。各管段的能量損失為，。兩壓差計(jì)中的指示液均為水銀。試求當(dāng)R1=45mm，h=200mm時(shí)：（1）壓縮空氣的壓強(qiáng)p1為若干？（2）U管壓差計(jì)讀數(shù)R2為多少？[答：(1)1.23×105Pa(表壓)；(2)630mm]（提示：U形管壓差計(jì)讀數(shù)R1表示了BC段的能量損失，即）本知識(shí)點(diǎn)通過(guò)簡(jiǎn)要分析在微觀尺度上流體流動(dòng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，為管截面上流動(dòng)的速度分布及流動(dòng)阻力的計(jì)算打下基礎(chǔ)。一.牛頓粘性定律與流體的粘度和流動(dòng)性形成對(duì)立，在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，流體還有一種抗拒內(nèi)在的向前運(yùn)動(dòng)的特性，稱為粘性。流體不管在靜止還是在流動(dòng)狀態(tài)下，都具有粘性，但只有在流體流動(dòng)時(shí)才能顯示出來(lái)。隨流體狀態(tài)的不同，粘性的差別非常懸殊。（一）牛頓粘性定律1．流體的內(nèi)摩擦力由于粘性存在，流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，管截面不同半徑處的速度并不相同，而是形成某種速度分布。管中心處的速度最大，愈靠近管壁速度愈小，在管壁處速度為零。當(dāng)流體在圓管內(nèi)以較低的平均速度流動(dòng)時(shí)，實(shí)際上是被分割成無(wú)數(shù)極薄的圓筒層，各層以不同的速度向前運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)著的流體內(nèi)部相鄰兩流體間產(chǎn)生相互作用力，稱為流體的內(nèi)摩擦力。它是流體粘性的表現(xiàn)，又稱為粘滯力或粘性摩擦力。流體流動(dòng)時(shí)的內(nèi)摩擦是流動(dòng)阻力產(chǎn)生的依據(jù)。同樣，設(shè)有上下兩塊平行放置且面積很大而相距很近的平板，板間充滿了某種液體。若將下板固定，對(duì)上板施加一個(gè)恒定的外力，上板就以較低的恒定速度u沿x方向運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，兩板間的液體就會(huì)分成無(wú)數(shù)平行的薄層而運(yùn)動(dòng)，粘附在上板底面的一薄層液體也以速度u隨上板運(yùn)動(dòng)，其下各層液體的速度依次降低，粘附在下板表面的液體速度為零，形成線性的速度分布。相鄰兩流體層產(chǎn)生粘性摩擦力。2．牛頓粘性定律流體流動(dòng)時(shí)的內(nèi)摩擦力大小與哪些因素有關(guān)？實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)于一定的液體，內(nèi)摩擦力與兩流體層的速度差成正比；與兩層之間的垂直距離成反比；與兩層間的接觸面積成正比。對(duì)于平板間的線性速度分布可寫出若把上式寫成等式，就需引進(jìn)一個(gè)比例系數(shù)，即內(nèi)摩擦力與作用面平行。單位面積上的內(nèi)摩擦力稱為內(nèi)摩擦應(yīng)力或剪應(yīng)力，以τ表示，于是上式可寫成（1-26）當(dāng)流體在圓管內(nèi)以較低速度流動(dòng)時(shí)，徑向速度變化是非線性，而是形成曲線關(guān)系，此時(shí)式1-26應(yīng)改寫為（1-26a）式1-26及式1-26a所表示的關(guān)系，稱為牛頓粘性定律。（二）流體的粘度1．動(dòng)力粘度（簡(jiǎn)稱粘度）式1-26a可表示成動(dòng)力粘度的定義式，即（1）粘度的物理意義;促使流體流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生單位速度梯度的剪應(yīng)力。粘度總是和速度梯度相聯(lián)系，只有在流體運(yùn)動(dòng)時(shí)才顯示出來(lái)。在討論流體靜力學(xué)時(shí)就不考慮粘度這個(gè)因素。（2）粘度的單位法定單位制中,粘度的單位為:Pa·s物理單位制中,粘度的單位為:g/(cm·s)，稱為P（泊）不同單位之間的換算關(guān)系為:1cP=0.01P=0.001Pa·s。手冊(cè)中粘度的單位常用cP（厘泊）表示。（3）粘度數(shù)據(jù)的獲得常用流體的粘度可從有關(guān)手冊(cè)和附錄查得。常壓混合氣體的粘度可用下式估算，即（1-27）不締合液體混合物的粘度可用下式估算，即（1-28）（4）影響粘度值的因素粘度為物性常數(shù)之一，隨物質(zhì)種類和狀態(tài)而變。同一物質(zhì)，液態(tài)粘度比氣態(tài)粘度大得多。如常溫下的液態(tài)苯和苯蒸汽的粘度分別為0.74×10-3Pa·s及0.72×10-5Pa·s。液體的粘度是內(nèi)聚力的體現(xiàn)，其值隨溫度升高而減小，氣體的粘度是分子熱運(yùn)動(dòng)時(shí)互相碰撞的表現(xiàn)，其值隨溫度升高而增大。工程中一般忽略壓強(qiáng)對(duì)粘度的影響。2．運(yùn)動(dòng)粘度工程中流體的粘度還可用來(lái)表示，這個(gè)比值稱為運(yùn)動(dòng)粘度，用表示，即（1-29）法定單位制中其單位為m2/s；物理制中為cm2/s，稱為斯托克斯，簡(jiǎn)稱沲，以St表示。1St=100cSt=10-4m二.非牛頓型流體根據(jù)流變特性，流體分為牛頓型與非牛頓型兩類。服從牛頓粘性定律的流體稱為牛頓型流體，如氣體和大多數(shù)液體。其流變方程式為（1-26b）式中，表示剪切程度大小，為剪切速率，以表示。表示關(guān)系曲線的圖稱為流變圖。牛頓型流體的流變圖為通過(guò)原點(diǎn)的直線。凡不遵循牛頓粘性定律的流體，稱為非牛頓型流體。根據(jù)流變方程式或流變圖，非牛頓型流體分類如下：這里簡(jiǎn)要介紹與時(shí)間無(wú)關(guān)的粘性流體，如圖1-27中的b、c、d線所示。與時(shí)間無(wú)關(guān)的粘性流體，在關(guān)系曲線上的任一點(diǎn)上也有一定的斜率。在一定剪切速率下，有一個(gè)表現(xiàn)粘度值，即（1-30）只隨剪切速率而變，和剪切力作用持續(xù)的時(shí)間無(wú)關(guān)。與時(shí)間無(wú)關(guān)粘性流體的有關(guān)特性列于表1-3中。表1-3與時(shí)間無(wú)關(guān)粘性流體的特性（略）三.流動(dòng)類型與雷諾準(zhǔn)數(shù)（一）雷諾試驗(yàn)為了研究流體流動(dòng)時(shí)內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況及其影響因素，1883年雷諾設(shè)計(jì)了“雷諾實(shí)驗(yàn)裝置”在水箱3內(nèi)裝有溢流裝置6，以維持水位恒定。箱的底部接一段直徑相同的水平玻璃管4，管出口處有閥門5以調(diào)節(jié)流量。水箱上方有裝有帶顏色液體的小瓶1，有色液體可經(jīng)過(guò)細(xì)管2注入玻璃管內(nèi)。在水流經(jīng)玻璃管過(guò)程中，同時(shí)把有色液體送到玻璃管入口以后的管中心位置上。實(shí)驗(yàn)觀察到隨流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的變化顯示出兩種基本類型，其中a稱為滯流或?qū)恿?，b稱為湍流或紊流。層流時(shí)，玻璃管內(nèi)水的質(zhì)點(diǎn)沿著與管軸平行的方向作直線運(yùn)動(dòng)，不產(chǎn)生橫向運(yùn)動(dòng)，從細(xì)管引到水流中心的有色液體成一條直線平穩(wěn)地流過(guò)整玻璃管。若逐漸提高水的流速，有色液體的細(xì)線出現(xiàn)波浪。速度再高，有色細(xì)線完全消失，與水完全混為一體，此時(shí)即為湍流。顯然，湍流時(shí)，水的質(zhì)點(diǎn)除了沿管道向前運(yùn)動(dòng)外，還作不規(guī)則的雜亂運(yùn)動(dòng)，且彼此相互碰撞與混合。質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向隨時(shí)間而發(fā)生變化。影響流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況的因素有三個(gè)方面，即流體的性質(zhì)（主要為ρ、u），設(shè)備情況（主要為d）及操作參數(shù)（主要為流速u）。對(duì)一定的流體和設(shè)備，可變參數(shù)即u。（二）雷諾準(zhǔn)數(shù)Re凡是幾個(gè)有內(nèi)在聯(lián)系的物理量按無(wú)因次條件組合起來(lái)的數(shù)群，稱為準(zhǔn)數(shù)或無(wú)因次數(shù)群。準(zhǔn)數(shù)既反映各物理量的內(nèi)在聯(lián)系。又能說(shuō)明某一現(xiàn)象或過(guò)程的某些本質(zhì)。如Re準(zhǔn)數(shù)便可反映流體質(zhì)點(diǎn)的湍流程度，并用作流體流動(dòng)類型的判據(jù)。雷諾綜合上述諸因素整理出一個(gè)無(wú)因次數(shù)群——雷諾準(zhǔn)數(shù)Re準(zhǔn)數(shù)是一個(gè)無(wú)因次數(shù)群，無(wú)論采用何種單位制，只要數(shù)群中各物理量單位一致，所算出的Re數(shù)值必相等。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于流體在直管內(nèi)的流動(dòng)，當(dāng)Re≤2000時(shí)屬于層流；Re＞4000s時(shí)（生產(chǎn)條件下Re＞3000）屬湍流；而當(dāng)Re=2000—4000之間時(shí)，屬不穩(wěn)定的過(guò)渡區(qū)。四.滯流與湍流主要分析流體質(zhì)點(diǎn)在滯流與湍流兩種流型下的本質(zhì)區(qū)別。（一）流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式流體在管內(nèi)作滯流流動(dòng)時(shí)，其質(zhì)點(diǎn)沿管軸作有規(guī)則的平行運(yùn)動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)互不碰撞，互不混合。流體在管內(nèi)作湍流流動(dòng)時(shí)，其質(zhì)點(diǎn)作不規(guī)則的雜亂運(yùn)動(dòng)，并互相碰撞混合，產(chǎn)生大大小小的旋渦。管道截面上某被考察的質(zhì)點(diǎn)在沿管軸向前運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，還有徑向運(yùn)動(dòng)。即在湍流中，流體質(zhì)點(diǎn)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成質(zhì)點(diǎn)在主運(yùn)動(dòng)之外還有附加的脈動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)是湍流運(yùn)動(dòng)的最基本特點(diǎn)。同樣，點(diǎn)i的流體質(zhì)點(diǎn)的壓強(qiáng)也是脈動(dòng)的，可見(jiàn)湍流實(shí)際上是一種非定態(tài)的流動(dòng)。盡管在湍流中，流體質(zhì)點(diǎn)的速度和壓強(qiáng)是脈動(dòng)的，但由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，管截面上任一點(diǎn)的速度和壓強(qiáng)始終是圍繞著某一個(gè)“平均值”上下變動(dòng)。平均值為在某一段時(shí)間內(nèi)，流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)i的瞬間速度的平均值，稱為時(shí)均速度，即（1-33）而（1-34）在定態(tài)系統(tǒng)中，流體作湍流流動(dòng)時(shí)，管道截面上任一點(diǎn)的時(shí)均速度不隨時(shí)間而改變。在湍流運(yùn)動(dòng)中，因質(zhì)點(diǎn)碰撞而產(chǎn)生的附加阻力的計(jì)算是很復(fù)雜的，但引入脈動(dòng)與時(shí)均值的概念，可以簡(jiǎn)化復(fù)雜的湍流運(yùn)動(dòng)，為研究帶來(lái)一定的方便。（二）流體在圓管內(nèi)的速度分布無(wú)論是滯流或湍流，在管道任意截面上，流體質(zhì)點(diǎn)的速度沿管徑而變化，管壁處速度為零，離開(kāi)管壁以后速度漸增，到管中心處速度最大。速度在管道截面上的分布規(guī)律因流型而異。理論分析和實(shí)驗(yàn)都已證明，滯流時(shí)的速度沿管徑按拋物線的規(guī)律分布，截面上各點(diǎn)速度的平均值u等于管中心處最大速度umax的0.5倍。湍流時(shí)，由于流體質(zhì)點(diǎn)的強(qiáng)烈分離與混合，使截面上靠管中心部分各點(diǎn)速度彼此扯平，速度分布比較均勻，所以速度分布曲線不再是嚴(yán)格的拋物線。實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)Re值愈大時(shí)，曲線頂部的區(qū)域就愈廣闊平坦，但靠管壁處質(zhì)點(diǎn)的速度驟然下降，曲線較陡。u與umax的比值隨Re準(zhǔn)數(shù)而變化，通常取u=0.8umax。為精確起見(jiàn)，可借助u/umax與Re、Remax的關(guān)系曲線進(jìn)行計(jì)算。圖中Re與Remax是分別以平均速度u及管中心處最大速度umax計(jì)算的雷諾準(zhǔn)數(shù)。流體作湍流流動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)發(fā)生脈動(dòng)現(xiàn)象，所以湍流的速度分布曲線應(yīng)根據(jù)截面上各點(diǎn)的時(shí)均速度來(lái)標(biāo)繪。既然湍流時(shí)管壁處的速度也等于零，則靠近管壁的流體仍作滯流流動(dòng)，這一作滯流流動(dòng)的流體薄層，稱為滯流內(nèi)層或滯流底層。自滯流內(nèi)層往管中心推移，速度逐漸增大，出現(xiàn)了既非滯流流動(dòng)亦非完全湍流流動(dòng)的區(qū)域，這區(qū)域稱為緩沖層或過(guò)渡層。再往中心才是湍流主體。滯流內(nèi)層的厚度隨Re值的增加而減小。滯流內(nèi)層的存在，對(duì)傳熱與傳質(zhì)過(guò)程都有重大影響，這方面的問(wèn)題，將在后面有關(guān)章節(jié)中討論。（三）流體在直管內(nèi)的流動(dòng)阻力流體在直管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，由于流型不同流動(dòng)阻力所遵循的規(guī)律亦不相同。滯流時(shí)，流動(dòng)阻力來(lái)自流體本身所具有的粘性而引起的內(nèi)摩擦。對(duì)牛頓型流體，內(nèi)摩擦應(yīng)力的大小服從牛頓粘性定律。而湍流時(shí)，流動(dòng)阻力除來(lái)自于流體的粘性而引起的內(nèi)摩擦外，還由于流體內(nèi)部大大小小的旋渦所引起的附加阻力。這附加阻力又稱為湍流切應(yīng)力，簡(jiǎn)稱為湍流應(yīng)力。所以湍流中的總摩擦應(yīng)力等于粘性摩擦應(yīng)力與湍流應(yīng)力之和。總的摩擦應(yīng)力不服從牛頓粘性定律，但可以仿照牛頓粘性定律寫出類似的形式，即（1-35）式中的e稱為渦流粘度，其單位與粘度μ的單位一致。渦流粘度不是流體的物理性質(zhì)，而是與流體流動(dòng)狀況有關(guān)的系數(shù)。綜合滯流和湍流的本質(zhì)區(qū)別附于表1-4中。表1-4

兩種流型的比較流

型滯

流（層流）湍

流（紊流）判

據(jù)Re≤2000Re＞4000(工程上取3000)流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況沿管的軸向作直線運(yùn)動(dòng)，不存在橫向混合和質(zhì)點(diǎn)的碰撞不規(guī)則雜亂運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)碰撞和混合，流動(dòng)參數(shù)（u、p）產(chǎn)生脈動(dòng)。脈動(dòng)是湍流的基本特點(diǎn)（見(jiàn)圖1-31）管截面上速度分布拋物線方程〔〕管壁處，管中心，碰撞和混合使速度平均化管壁處，管中心，流體在直管中的流動(dòng)阻力分子熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)量交換（內(nèi)摩擦）牛頓粘性定律

粘性應(yīng)力+湍流應(yīng)力仿牛頓粘性定律；e為渦流粘度，不是物性，與運(yùn)動(dòng)狀況關(guān)。五.邊界層的概念由于流體具有粘性，當(dāng)流體沿著固體壁面運(yùn)動(dòng)時(shí)便出現(xiàn)了復(fù)雜的現(xiàn)象。1904年普蘭法提出邊界層概念后，對(duì)流固界面所發(fā)生現(xiàn)象的研究逐步深入。邊界層的存在，對(duì)流體流動(dòng)、傳和傳質(zhì)過(guò)程都有重大影響。（一）流體在平板上流動(dòng)邊界層的形成和發(fā)展當(dāng)流體以u(píng)s的流速流經(jīng)平板表面時(shí)，由于流體具有粘性，在垂直于流體流動(dòng)方向上便產(chǎn)生了速度梯度。在壁面附近存在著較大速度梯度的流體層，稱為流動(dòng)邊界層，簡(jiǎn)稱邊界層，如圖1-33中虛線所示。邊界層以外，粘性不起作用，即速度梯度可視為零的區(qū)域，稱為流體的外流區(qū)或主流區(qū)。主流區(qū)的流速應(yīng)與未受壁面影響的流速相等，所以主流區(qū)的流速仍用us表示。δ為邊界層的厚度，等于由壁面至速度達(dá)到主流速度99％的點(diǎn)之間的距離。應(yīng)指出，邊界層的厚度δ與從平板前緣算起的距離x相比是很小的。由于邊界層的形成，把沿壁面的流動(dòng)簡(jiǎn)化成兩個(gè)區(qū)域，即邊界層區(qū)與主流區(qū)。在邊界層區(qū)內(nèi)，垂直于流動(dòng)方向上存在著顯著的速度梯度，即使粘度很小，摩擦應(yīng)力仍然相當(dāng)大，不可忽視。在主流區(qū)內(nèi)，，摩擦應(yīng)力可忽略不計(jì)，此區(qū)域流體可視為理想流體。隨著流體的向前運(yùn)動(dòng)，粘性對(duì)外流區(qū)流體持續(xù)作用，促使更多的流體層速度減慢，從而使邊界層的厚度δ隨自平板前緣的距離x的增長(zhǎng)而逐漸變厚。此過(guò)程即邊界層的發(fā)展。在邊界層的發(fā)展過(guò)程中，邊界層內(nèi)流體的流型可能是滯流，也可能由滯流變?yōu)橥牧?。在平板的前緣xc之前，稱為層流（滯流）邊界層；在xc，邊界層內(nèi)的流動(dòng)由滯流變?yōu)橥牧?。此后的邊界層稱為湍流邊界層。在湍流邊界層內(nèi)又劃分為滯流內(nèi)層（或?qū)恿鞯讓樱?，緩沖層（過(guò)渡層）及湍流層三個(gè)區(qū)域。邊界層厚度（邊界層外緣u=0.99us與壁面間的垂直距離）用下式估算，即式中：當(dāng)Rex≤2×105時(shí)為滯流邊界層；Rex≥3×106時(shí)為湍流邊界層。（二）流體在圓形直管進(jìn)口段內(nèi)的流動(dòng)在進(jìn)口段內(nèi)，邊界層的形成類似于沿平板的流動(dòng)。在距管入口處x0的地方，邊界層在管的中心線上匯合，邊界層占據(jù)整個(gè)圓管的截面，邊界層厚度等于管子半徑，即δ=R，以后進(jìn)入完全發(fā)展了的流動(dòng)。x0稱為進(jìn)口段長(zhǎng)度或穩(wěn)定段長(zhǎng)度。在進(jìn)口段以后，各截面的速度曲線不隨x而變，如圖1-34所示。對(duì)于滯流流動(dòng)，x0可按下式估算（通常取x0=50-100d）（1-38）當(dāng)邊界層在管中心匯合時(shí)，若邊界層內(nèi)為滯流，則管內(nèi)流動(dòng)為滯流；若邊界層內(nèi)為湍流，則管內(nèi)流動(dòng)仍保持為湍流。邊界層外緣的速度即管中心的umax（滯流、湍流均如此）。和平板上湍流邊界層一樣，圓管湍流邊界層內(nèi)仍存在滯流內(nèi)層、緩沖層及湍流區(qū)。流體在光滑圓管內(nèi)作湍流流動(dòng)時(shí)，滯流內(nèi)層的厚度可用下式估算，即：（1-39）由此可見(jiàn)，Re值愈大，δb愈薄。（三）討論邊界層的意義1．流體沿壁面流動(dòng)可簡(jiǎn)化為邊界層區(qū)和主流區(qū)。邊界層內(nèi)由于值較大，粘性應(yīng)力不可忽視。在主流區(qū)內(nèi)，，可忽略粘性應(yīng)力，此區(qū)流體可視為理想流體。2．流體在圓管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，測(cè)量?jī)x表應(yīng)安裝在進(jìn)口段以后。3．邊界層概念的提出對(duì)傳熱與傳質(zhì)的研究具有重要意義。（四）邊界層的分離流動(dòng)流體遇到障礙物時(shí)，在一定條件下會(huì)產(chǎn)生邊界層與固體表面脫離的現(xiàn)象，并在脫離形成旋渦，加大流體流動(dòng)的能量損失。這部分能量損耗是由于固體表面形狀而造成邊界層分離所引起的，稱為形體阻力。粘性流體繞過(guò)固體表面（包括流經(jīng)管件、閥門、管子進(jìn)出口、流量計(jì)等）的阻力為粘性摩擦阻力與形體阻力之和。兩者之和稱為局部阻力。粘性流體繞過(guò)曲面（圓柱體上半部為例）時(shí)邊界層分離過(guò)程如下：液體以均勻的流速垂直對(duì)圓柱體繞流。由于液體具有粘性，在壁面上形成邊界層，其厚度隨流過(guò)的距離而增加。流體的流速和壓強(qiáng)沿圓柱體周邊而變化。當(dāng)液體達(dá)到點(diǎn)A時(shí)，受到壁面阻滯，流速為零，液體的壓強(qiáng)最大。點(diǎn)A稱為停滯點(diǎn)或駐點(diǎn)。在點(diǎn)A流體繞圓柱表面而流動(dòng)。在AB兩點(diǎn)之間，液體處在加速減壓的情況，在點(diǎn)B處速度最大壓強(qiáng)最低。過(guò)點(diǎn)B之后，液體又處于升壓減速的情況，達(dá)到點(diǎn)C時(shí)液體的動(dòng)能消耗殆盡，速度為零而壓力最大，形成新的駐點(diǎn)，后繼而來(lái)的液體在高壓作用下被迫離開(kāi)壁面，點(diǎn)C稱為分離點(diǎn)。這種現(xiàn)象稱為邊界層分離。從點(diǎn)C以后，壁面附近產(chǎn)生了流向相反的兩股液體。兩股液體的分界面稱為分離面（圖中的CC’曲面）。分離面與壁面之間成為渦流區(qū)例題與解題指導(dǎo)【例1-17】40℃時(shí)水的粘度為0.656cP，試從基本單位為起點(diǎn)換算為Pa·s。解：則0.656cP=65.6×10-5Pa·s【例1-18】20℃時(shí)水在內(nèi)徑為50mm的管內(nèi)流動(dòng)，流速為2m/s。試分別用法定單位和物理單位制計(jì)算Re。解:（1）法定單位制計(jì)算20℃時(shí)水，μ＝1.005×10－3Pa·s，ρ＝998.2kg/m3，又知d=0.05m，u=2.0m/s，則（2）物理單位制計(jì)算20℃時(shí)水，μ＝1.005×10－2P，ρ＝0.9982g/cm3，又知d=5cm，u=200cm/s，則【例1-19】運(yùn)動(dòng)粘度為90cSt的油品在φ168×5mm的管內(nèi)流動(dòng)，試求油品作層流流動(dòng)的臨界（即最大）速度。解：滯流臨界Re為2000，則知識(shí)點(diǎn)1-4流體在直管內(nèi)的流動(dòng)阻力1.學(xué)習(xí)目的目的是解決流體在管截面上的速度分布及柏努利方程式中流動(dòng)阻力Σhf的計(jì)算問(wèn)題。2．本知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)（1）流體在管路中的流動(dòng)阻力的計(jì)算問(wèn)題。管路阻力又包括包括直管阻力hf和局部阻力hf’本質(zhì)不同的兩大類。前者主要是表面摩擦，后者以形體阻力為主。同時(shí)，解決了管截面上的速度分布問(wèn)題。（2）流體在直管中的流動(dòng)阻力因流型不同而采用不同的工程處理方法。對(duì)于層流，通過(guò)過(guò)程本征方程（牛頓粘性定律）可用解析方法求解管截面上的速度分布及流動(dòng)阻力；而對(duì)于湍流，需借助因次分析方法來(lái)規(guī)劃試驗(yàn)，采用實(shí)驗(yàn)研究方法。因次分析的基礎(chǔ)是因次一致的原則和∏定理。局部阻力也只能依靠實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定有關(guān)參數(shù)（z或le）。（3）建立“當(dāng)量”的概念（包括當(dāng)量直徑和當(dāng)量長(zhǎng)度）?！爱?dāng)量”要具有和原物量在某方面的等效性，并依賴于經(jīng)驗(yàn)。3．應(yīng)完成的習(xí)題1-12.在本題附圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置中，于異徑水平管段兩截面間連一倒置U管壓差計(jì)，以測(cè)量?jī)山孛嬷g的壓強(qiáng)差。當(dāng)水的流量為10800kg/h時(shí)，U管壓差計(jì)讀數(shù)R為100mm。粗、細(xì)管的直徑分別為60×3.5mm與φ42×3mm。計(jì)算：（1）1kg水流經(jīng)兩截面間的能量損失；（2）與該能量損失相當(dāng)?shù)膲簭?qiáng)降為若干Pa？[答：（1）4.41J/kg；（2）4.41×103Pa]1-13.密度為850kg/m3、粘度為8×10-3Pa·s的液體在內(nèi)徑為14mm的鋼管內(nèi)流動(dòng)，溶液的流速為1m/s。試計(jì)算：（1）雷諾準(zhǔn)數(shù)，并指出屬于何種流型；（2）局部速度等于平均速度處與管軸的距離；（3）該管路為水平管，若上游壓強(qiáng)為147×103Pa，液體流經(jīng)多長(zhǎng)的管子其壓強(qiáng)才下降到127.5×103Pa？[答：（1）1.49×103；（2）4.95mm；（3）14.93m]1-14.每小時(shí)將2×104kg的溶液用泵從反應(yīng)器輸送到高位槽（見(jiàn)本題附圖）。反應(yīng)器液面上方保持26.7×103Pa的真空度，高位槽液面上方為大氣壓強(qiáng)。管道為φ76×4mm的鋼管，總長(zhǎng)為50m，管線上有兩個(gè)全開(kāi)的閘閥、一個(gè)孔板流量計(jì)（局部阻力系數(shù)為4）、五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)彎頭。反應(yīng)器內(nèi)液面與管路出口的距離為溶液的密度為1073kg/m3，粘度為6.3×10-4Pa·s。管壁絕對(duì)粗糙度ε可取為0.3mm。[答：1.63kW]1-15.從設(shè)備送出的廢氣中含有少量可溶物質(zhì)，在放空之前令其通過(guò)一個(gè)洗滌器，以回收這些物質(zhì)進(jìn)行綜合利用，并避免環(huán)境污染。氣體流量為3600m3/h（在操作條件下），其物理性質(zhì)與50℃的空氣基本相同。如本題附圖所示，氣體進(jìn)入鼓風(fēng)機(jī)前的管路上安裝有指示液為水的U管壓差計(jì)，其讀數(shù)為30mm。輸入管與放空管的內(nèi)徑均為250mm，管長(zhǎng)與管件、閥門的當(dāng)量長(zhǎng)度之和為50m（不包括進(jìn)、出塔及管出口阻力），放空口與鼓風(fēng)機(jī)進(jìn)口的垂直距離為20m，已估計(jì)氣體通過(guò)塔內(nèi)填料層的壓強(qiáng)降為1.96×103Pa。管壁的絕對(duì)粗糙度ε可取為0.15mm，大氣壓強(qiáng)為101.33×103[答：3.09kW]本知識(shí)點(diǎn)旨在解決柏努利方程式中Σhf的計(jì)算及管截面上速度分布問(wèn)題。一.概述1．流動(dòng)阻力產(chǎn)生的原因流體有粘性，流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生內(nèi)摩擦——阻力產(chǎn)生根源固體表面促使流動(dòng)流體內(nèi)部發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)——提供了流動(dòng)阻力產(chǎn)生的條件。流動(dòng)阻力大小與流體本身物性（主要為m，r），壁面形狀及流動(dòng)狀況等因素有關(guān)。2．流動(dòng)阻力分類流體在管路中流動(dòng)的總阻力由直管阻力與局部阻力兩部分構(gòu)成，即(1-40)式中

、分別為直管阻力損失和各種局部阻力損失，J/kg。3．阻力的表現(xiàn)形式——壓強(qiáng)降Δ流動(dòng)阻力消耗了機(jī)械能，表現(xiàn)為靜壓能的降低，稱為壓強(qiáng)降，即：值得強(qiáng)調(diào)指出的是：Δ表示1m3流體在流動(dòng)系統(tǒng)中僅僅是流動(dòng)阻力所消耗的能量，它是一個(gè)符號(hào)，Δ并不代表增量。兩截面間的壓強(qiáng)差Δp是由多方面因素引起的，如通常，Δ與Δ在數(shù)值上并不相等，只有當(dāng)流體在一段無(wú)外功的水平等徑管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，兩者在數(shù)值上才相等。（三）滯流時(shí)的摩擦系數(shù)由于影響滯流時(shí)的摩擦系數(shù)λ的因素只是雷諾準(zhǔn)數(shù)Re，而與管壁的粗糙度無(wú)關(guān)，λ與Re的關(guān)系式可用理論分析方法進(jìn)行推導(dǎo)1．流體圓柱體受力分析設(shè)流體在半徑為R的水平直管段內(nèi)作滯流流動(dòng)，于管軸心處取一半徑為r、長(zhǎng)度為的流體柱作為分析對(duì)象，作用于流體柱兩端面的壓強(qiáng)分別為和，則作用在流體柱上的推動(dòng)力為設(shè)距管中心處的流體速度為，（）處的相鄰流體層的速度為則流體速度沿半徑方向的變化率（即速度梯度）為，兩相鄰流體層所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力為。滯流時(shí)內(nèi)摩擦應(yīng)力服從牛頓粘性定律，即式中的負(fù)號(hào)是表示流速沿增加的方向而減小。作用在流體柱上的阻力為流體作等速運(yùn)動(dòng)時(shí)，推動(dòng)力與阻力大小必相等，方向必相反。2.管截面上的速度側(cè)形由于

則有積分上式的邊界條件為：時(shí)，；當(dāng)r=R時(shí)，矩形截面的當(dāng)量直徑式中,a，b分別代表矩形的兩個(gè)邊長(zhǎng)，m。（四）湍流時(shí)的摩擦系數(shù)（因次分析規(guī)劃實(shí)驗(yàn)法）1．問(wèn)題的提出

湍流時(shí)內(nèi)摩擦應(yīng)力可仿牛頓粘性定律寫出（1-35）由于湍滯流時(shí)影響因素的復(fù)雜性，難以通過(guò)數(shù)學(xué)方程式直接求解，須通過(guò)實(shí)驗(yàn)建立經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。借助因次分析方法規(guī)則組織試驗(yàn)，以減少試驗(yàn)工作量，并使試驗(yàn)結(jié)果整理成便于推廣應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。2．因次分析的基礎(chǔ)――因次一致原則和Π定理（1）因次一致的原則

凡是根據(jù)基本物理規(guī)律導(dǎo)出的物理方程中各項(xiàng)的因次必相同。如以等加速度a運(yùn)動(dòng)的物體，在θ時(shí)間內(nèi)所走過(guò)的距離l可用下式表示，即（1-48）各項(xiàng)均為長(zhǎng)度因次（1-49）

（2）白金漢Π定理

任何因次一致的物理方程均可表達(dá)成一組無(wú)因次數(shù)群的零函數(shù)，即（1-50）無(wú)因次數(shù)群的數(shù)目，等于影響該現(xiàn)象物理量數(shù)目n減去用以表示這些物理量的基本因次數(shù)目m，即i＝n-m（1-51）由于式1-48中的物理數(shù)目n=4，即l、u、a、θ；基本因次數(shù)m＝2，即L、θ，所以無(wú)因次數(shù)群數(shù)目

i=4-2＝2，即。3．實(shí)驗(yàn)研究的基本步驟若過(guò)程比較復(fù)雜，僅知道影響某一過(guò)程的物理量，而不能列出該過(guò)程的微分方程，則常采用雷萊（LordRylegh）指數(shù)法，將影響該過(guò)程的因素組成為無(wú)因次數(shù)群。下面以湍流時(shí)流動(dòng)阻力問(wèn)題為例說(shuō)明雷萊指數(shù)法的用法和步驟。（1）析因試驗(yàn)——尋找影響過(guò)程的主要因素

對(duì)所研究的過(guò)程進(jìn)行初步試驗(yàn)的綜合分析，盡可能準(zhǔn)確的列出主要影響因素。如對(duì)湍流阻力所引起的壓強(qiáng)降Δpf的影響因素有：流體性質(zhì)：ρ，μ設(shè)備幾何尺寸：d，l，流動(dòng)條件：主要為流速u待求的一般不定函數(shù)關(guān)系式為（1-52）也可用冪函數(shù)來(lái)表示即（1-52a）（2）因次分析法規(guī)劃實(shí)驗(yàn)——減少實(shí)驗(yàn)工作量式1-52中的等均為待定值，各物理量的因次為[P]=Mθ-2L-1

[d]=[l]=[ε]=L

[ρ]=ML-3

[u]=Lθ-1

[μ]=ML-1θ-1把各物理量的因次代入式1-52a并整理得到根據(jù)因次一致原則，兩側(cè)各基本量因次的指數(shù)應(yīng)相等，即對(duì)于因次M

1=j+k對(duì)于因次θ

–2=-c-k對(duì)于因次L

-1=a+b+c-3j-k+q將b，k，q表示為a，c及j的函數(shù)，則可解得a=-b-k-q

c=2-k

j=1-k于是1-52a變?yōu)榘阎笖?shù)相同的物理量合并在一起，便得到無(wú)因次數(shù)群的關(guān)系式，即（1-53）式中稱為歐拉準(zhǔn)數(shù)，以表示，即準(zhǔn)數(shù)；為相對(duì)粗糙度