2018年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 列方程解應(yīng)用題（方程組）

列方程解應(yīng)用題（方程組）

1、（2018年濰坊市）為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了10000

人，并進(jìn)行統(tǒng)計分析.結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸煙者中患肺癌的

比例是0.5%,吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人.如果設(shè)這10000人中，

吸煙者患肺癌的人數(shù)為X,不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y,根據(jù)題意，下面列出的方程組正確

的是（）.

x-y=22

x-y=22

A.4B.<xy

xx2.5%+yxO.5%=10000=10000

1.2.5%0.5%

x+y=10000

=10000

c.4?

xx2.5%-yx0.5%=22

12.5%0.5%

答案B.

考點:二元一次方程組的應(yīng)ni.

點評；弄清題意，找出相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

2、（2018?南寧）陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑

臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買

時以一束（4個氣球）為單位，己知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格

為（）

考點：二元一次方程組的應(yīng)用.

分析：要求出第三束氣球的價格，先求出笑臉形和愛心形的氣球的單價就可以求出結(jié)論.

解答：解：設(shè)笑臉形的氣球x元一個，愛心形的氣球y元一個，由題意，得

px+y=14

1x+3y=18

解得：2x+2y=16.

故選C.

點評：本題考查了學(xué)生觀察能力和識圖能力，列二元一次方程組解實際問題的運用和數(shù)學(xué)整

體思想的運用，解答本題時根據(jù)單價義數(shù)量=總價的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

3、（2018年黃石）四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災(zāi)民，需要搭建可容納6人

或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（即不多不少）能容納這60名災(zāi)民，則不同的搭

建方案有

A.4種B.11種C.6種D.9種

答案：C

解析：設(shè)建可容納6的帳篷x個，建容納4人的帳篷y個，則6x+4y=60(x,y均是非負(fù)

整數(shù))

(1)x=0時，y=15；(2)x=2時，y=12；(3)x=4時，y=9；

(4)x=6時，y=6；(5)x=8時，y=3；(6)x=10時，y=0

所以，有6種方案。

4、(2018?內(nèi)江)成渝路內(nèi)江至成都段全長170千米，一輛小汽車和一輛客車同時從內(nèi)江、

成都兩地相向開出，經(jīng)過I小時10分鐘相遇,小汽車比客車多行駛20千米.設(shè)小汽車和客

車的平均速度為X千米/小時和y千米/小時，則下列方程組正確的是()

A.\+y=20B.'X-y=20

77*77

-7X-Hry=170-rx-Hry=lTO

66166

C.\+y=20D.(77

■rx+7y=170

<7766

-^x-V170*

66**20

考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.

分析：根據(jù)等量關(guān)系：相遇時兩車走的路程之和為170「米，小汽車比客車多行駛20千米,

可得出方程組.

解答：解：設(shè)小汽車和客車的平均速度為x千米/小時和y千米/小時

由題意得，1.

77

■rx+Ty=170

66

故選D.

點評：本題考查了由實際問題抽象二元一次方程組的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題得到

等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系建立方程.

5、(2018四川宜賓)2018年4月20日，我省蘆山縣發(fā)生7.0級強烈地震，造成大量的房屋

損毀，急需大量帳篷.某企業(yè)接到任務(wù)，須在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)一批帳篷.如果按原來的生產(chǎn)

速度，每天生產(chǎn)120頂帳篷，那么在規(guī)定時間內(nèi)只能完成任務(wù)的90%.為按時完成任務(wù)，該

企業(yè)所有人員都支援到生產(chǎn)第一線，這樣，每天能生產(chǎn)160頂帳篷，剛好提前一天完成任

務(wù)?問規(guī)定時間是多少天？生產(chǎn)任務(wù)是多少頂帳篷？

考點：二元一次方程組的應(yīng)用.

專題：應(yīng)用題.

分析：設(shè)規(guī)定時間為X天，生產(chǎn)任務(wù)是y頂帳篷，根據(jù)不提速在規(guī)定時間內(nèi)只能完成任

務(wù)的90%,即提速后剛好提前天完成任務(wù)，可得出方程組，解出即可.

解答：解：設(shè)規(guī)定時間為x天，生產(chǎn)任務(wù)是y頂帳篷，

由題意得，（1號9嗎，

160（x-1）=y

解得：0二6

y=800

答：規(guī)定時間是6天，生產(chǎn)任務(wù)是800頂帳篷.

點評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，設(shè)出未知數(shù)，利用

等量關(guān)系得出方程組，難度一般.

6、（2018?寧夏）雅安地震后，災(zāi)區(qū)急需帳篷.某企業(yè)急災(zāi)區(qū)之所急，準(zhǔn)備捐助甲、乙兩種

型號的帳篷共1500頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置8000

人.設(shè)該企業(yè)捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂，那么下面列出的方程組中正確的是（）

A.Jx+4y=1500B.Jx+4y=1500

4x+y=80006x+y=8000

C.fx+y=1500D.fx+y=1500

l4x+6y=8000l6x+4y=8000

考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.

分析：等量關(guān)系有：①甲種帳篷的頂數(shù)+乙種帳篷的頂數(shù)=1500頂；②甲種帳篷安置的總?cè)藬?shù)

+乙種帳篷安置的總?cè)藬?shù)=8000人，進(jìn)而得出答案.

解答：解：根據(jù)甲、乙兩種型號的帳篷共1500頂，得方程x+y=1500；根據(jù)共安置8000人，

得方程6x+4y=8000.

列方程組為：卜+尸1500.

[6x+4y=8000

故選：D.

點評：此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)

等量關(guān)系，此題中要能夠分別根據(jù)帳篷數(shù)和人數(shù)列出方程.

7、（2018?郴州）在一年一度的“安仁春分藥王節(jié)”市場上，小明的媽媽用280元買了甲、

乙兩種藥材.甲種藥材每斤20元，乙種藥材每斤60斤，且甲種藥材比乙種藥材多買了2

斤.設(shè)買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，你認(rèn)為小明應(yīng)該列出哪一個方程組求兩種藥材各

買了多少斤？（）

A，J20x+60y=280B，（60x+20y=280

x-y=2[x-y=2

C20x+60y=280D，60x+20y=280

y-x=2[y-x=2

考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.

分析：設(shè)買了甲種藥材X斤，乙種藥材y斤，根據(jù)甲種藥材比乙種藥材多買了2斤，兩種藥

材共花費280元，可列出方程.

解答：解：設(shè)買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，

由題意得：0°x+6°尸28。

（x-y=2

故選A.

點評：本題考查了有實際問題抽象出二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是讀懂題意設(shè)出未知

數(shù)找出等量關(guān)系.

8、（2018臺灣、13）以下表示小勛到商店購買2個單價相同的布丁和10根單價相同的棒棒

糖的經(jīng)過.

處勛：「我要2個布丁和10根棒棒糖?！?/p>

箔板：「謝謝！這是您要的2個布丁和10根棒棒糖，總共200元！J

絳板：「小朋友，我錢算錯了，我多算2根棒棒糖的錢，我退還你20元/

根據(jù)上文，判斷布丁和棒棒糖的單價相差多少元？（）

A.20B.30C.40D.50

考點：二元一次方程組的應(yīng)用.

分析：設(shè)布丁的單價為x元/個，棒棒糖y元一個，則2個布丁和12個棒棒糖的價格為200

元建立方程為：2x+12y=200.2個布丁和10個棒棒糖的價格為180元建立方程為：

2x+10y=180,將兩個方程構(gòu)成房出組求出其解即可.

解答：解：設(shè)布丁的單價為x元/個，棒棒糖y元一個，由題意，得

px+12y=200

l2x+10y=180,

解得：產(chǎn)0

ly=io

布丁和棒棒糖的單價相差：40-10=30元.

故選B.

點評：本題考查列二元一次組接實際問題的運用，二院一次方程的解法的運用，解答時根據(jù)

單價義數(shù)量=總價建立方程是解答本題的關(guān)鍵.

9、（2018臺灣、27）圖（①）的等臂天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤有一袋石頭，右側(cè)秤

盤有一袋石頭和2個各10克的祛碼.將左側(cè)袋中一顆石頭移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤

的1個祛碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖（②）所示.求被移動石頭的重量為多少克？（）

考點：三元一次方程組的應(yīng)用.

分析：設(shè)左天平的一袋石頭重X千克，右天平的一袋石頭重y千克，被移動的石頭重Z千克,

根據(jù)題意及圖象可以得出方程x=y+20及x-z=y+z+10,由兩個方程構(gòu)成方程組求出其解即

可.

解答：解：設(shè)左天平的一袋石頭重x千克，右天平的一袋石頭重y千克，被移動的石頭重z

千克，由題意，得

'x=y+20①

x_z=y+z+10②

解得：z=5.

故選A.

點評：本題考查了列三元一次方程組接實際問題的運用，三元一次方程組的解法的運用，解

答時理解圖象天平反應(yīng)的意義找到等量關(guān)系是關(guān)鍵.

10、（2018?綏化）某班組織20名同學(xué)去春游，同時租用兩種型號的車輛，一種車每輛有8

個座位，另一種車每輛有4個座位.要求租用的車輛不留空座，也不能超載.有2種租

車方案.

考點：二元一次方程的應(yīng)用.

分析：設(shè)租用每輛8個座位的車x輛，每輛有4個座位的車y輛，根據(jù)車座位數(shù)等于學(xué)生的

人數(shù)列出二元一次方程，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)求解即可.

解答：解：設(shè)租用每輛8個座位的車x輛，每輛有4個座位的車y輛，

根據(jù)題意得，8x+4y=20,

整理得，2x+y=5,

???x、y都是正整數(shù)，

；.x=l時，y=3,

x=2時,y=l,

x=3時，y=-l（不符合題意，舍去），

所以，共有2種租車方案.

故答案為：2.

點評：本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于車輛數(shù)是正整數(shù).

11、（2018年江西?。┠硢挝唤M織34人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的

人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人,

到瑞金的人數(shù)為y人,請列出滿足題意的方程組是.

x+y-34,

【答案】4

x=2y+1

【考點解剖】本題考查的是列：元一次方程組解應(yīng)用題（不要求求出方程組的解），準(zhǔn)

確找出數(shù)量之間的相等關(guān)系并能用代數(shù)式表示.

【解題思路】這里有兩個等量關(guān)系：井岡山人數(shù)+瑞金人數(shù)=34,井岡山人數(shù)=瑞金人數(shù)X

%+y=34,

2+1.所以所列方程組為《

x=2y+1.

【解答過程】略.

【方法規(guī)律】抓住關(guān)鍵詞，找出等量關(guān)系

【關(guān)鍵詞】列二元一次方程組

12、（2018?紹興）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35

頭，下有94足，問雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題

改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？則此時的答案是：雞有22

只，兔有11只.

考點：二元一次方程組的應(yīng)用.

分析：設(shè)雞有x只，兔有y只，就有x+y=33,2x+4y=88,將這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解

即可.

解答：解：設(shè)雞有x只，兔有y只，由題意，得

（x+y=33

I2x+4y=88

解得：（x=22,

y=ll

二雞有22只，兔有11只.

故答案為：22,11

點評：本題考查了列二元一次方程解生活實際問題的運用，二元一次方程的解法的運用，解

答時根據(jù)條件找到反應(yīng)全題題意的等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

13、（2018鞍山）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水

面的長度是它的』，另一根露出水面的長度是它的工兩根鐵棒長度之和為220cm,此時木

35

桶中水的深度是cm.

考點：二元一次方程組的應(yīng)用.

分析：設(shè)較長鐵棒的長度為xcm,較短鐵棒的長度為ycm.因為兩根鐵棒之和為220cm,故

可的方程：x+y=220,又知兩棒未露出水面的長度相等，又可得方程2x=&,把兩個方程聯(lián)

35

立，組成方程組，解方程組可得較長的鐵棒的長度，用較長的鐵棒的長度x2可以求出木桶

3

中水的深度.

解答：解：設(shè)較長鐵棒的長度為xcm,較短鐵棒的長度為ycm.

因為兩根鐵棒之和為220cm,故可列x+y=220,

又知兩棒未露出水面的長度相等，故可知Zx=Wy,

35

\+y=220

據(jù)此可列：.24，

良文

解得：產(chǎn)120,

[y=100

因此木桶中水的深度為120x2=80（cm）.

3

故答案為：80.

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列

出方程組.

14、（2018?蘇州）蘇州某旅行社組織甲乙兩個旅游團分別到西安、北京旅行，已知這兩旅游

團共有55人，甲旅游團的人數(shù)比乙旅游團的人數(shù)的2倍少5人.問甲、乙兩個旅游團個有

多少人？

考點：二元一次方程組的應(yīng)用.

分析：設(shè)甲、乙兩個旅游團個有x人、y人，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲團+乙團=55人；甲

團人數(shù)=乙團人數(shù)X2-5,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可.

解答：解：設(shè)甲、乙兩個旅游團個有x人、y人，由題意得：

（x+y=55

[x=2y-5

解得[x=35,

ly=20

答：甲、乙兩個旅游團個有35人、20人.

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語

句，找出等量關(guān)系，列出方程組.

15、（2018聊城）夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調(diào)了

10%,將某種果汁飲料每瓶的價格下調(diào)了5%,已知調(diào)價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，

調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各

多少元？

考點：二元一次方程組的應(yīng)用.

分析：先設(shè)這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各X元、y元，根據(jù)調(diào)價前買這兩種飲料個一瓶共花費

7元，調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，列出方程組，求出解印

可.

解答：解：設(shè)這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各x元、y元，根據(jù)題意得：

x+y=7

‘3(1+10%)x+2(1-5%)y=17.5'

解得：卜=3

,y=4

答：調(diào)價前這種碳酸飲料每瓶的價格為3元，這種果汁飲料每瓶的價格為4元.

點評：此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，

列出方程再求解，利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，

準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵.

16、(2018?湖州)為激勵教師愛崗敬業(yè)，某市開展了“我最喜愛的老師”評選活動.某中學(xué)

確定如下評選方案：有學(xué)生和教師代表對4名候選教師進(jìn)行投票，每票選1名候選教師，每

位候選教師得到的教師票數(shù)的5倍與學(xué)生票數(shù)的和作為該教師的總票數(shù).以下是根據(jù)學(xué)生和

教師代表投票結(jié)果繪制的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖(不完整).

學(xué)生投票結(jié)果統(tǒng)計表

候選教師王老師趙老師李老師陳老師

得票數(shù)200300

(1)若共有25位教師代表參加投票，則李老師得到的教師票數(shù)是多少？請補全條形統(tǒng)計

圖.(畫在答案卷相對應(yīng)的圖上)

(2)王老師與李老師得到的學(xué)生總票數(shù)是500,且王老師得到的學(xué)生票數(shù)是李老師得到的

學(xué)生票數(shù)的3倍多20票，求王老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是多少？

(3)在(1)、(2)的條件下，若總得票數(shù)較高的2名教師推選到市參評，你認(rèn)為推選到市

里的是兩位老師？為什么？

教師代表投票結(jié)果條形統(tǒng)計圖

王老師趙老師李老師除老師候選老師

考點：二元一次方程組的應(yīng)用；條形統(tǒng)計圖.

分析：(1)根據(jù)共有25位教師代表參加投票，結(jié)合條形圖得出李老師得到的教師票數(shù)即可;

(2)根據(jù)“王老師與李老師得到的學(xué)生總票數(shù)是500,且王老師得到的學(xué)生票數(shù)是李

老師得到的學(xué)生票數(shù)的3倍多20票，”分別得出方程組求出即可；

(3)求出每位老師的得票總數(shù)，進(jìn)而得出答案.

解答：解：⑴李老師得到的教師票數(shù)是：25-(7+6+8)=4,

如圖所示：

(2)設(shè)王老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是x和y,

x+y=500

由題意得出:

x=3y+20

解得：x=380

y=120

答：王老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是380和120；

(3)總得票數(shù)情況如下：王老師:380+5X7=415,趙老師:200+5X6=230,

李老師：120+5X4=140,陳老師：300+5X8=340,

推選到市里的是王老師和陳老師.

教師代表投票結(jié)果條形統(tǒng)計圖

小得票數(shù)

2■

Q1..1,—11—1,1—1_1_1._?

王老師趙老師李老師除老師候選老師

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列

出方程組.

\

17、(2018?六盤水)為了抓住2018年涼都消夏文化節(jié)的商機，某商場決定購進(jìn)甲，乙兩種

紀(jì)念品，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙

種紀(jì)念品3件，需要280元.

(1)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元？

(2)該商場決定購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這

些紀(jì)念品的資金不少于6000元，同時又不能超過6430元，則該商場共有幾種進(jìn)貨方案？

(3)若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元，每件乙種紀(jì)念品可獲利12元，在第(2)問中的

各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

分析：(1)設(shè)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x元和y元，根據(jù)購進(jìn)甲種紀(jì)念品1件，乙

種紀(jì)念品2件，需要160元；購進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元列

出方程，求出x,y的值即可；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，則乙種紀(jì)念品(100-a)件，根據(jù)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念

品100件和購買這些紀(jì)念品的資金不少于6000元，同時又不能超過6430元列出不等

式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出進(jìn)貨方案；

(3)根據(jù)實際情況計算出各種方案的利潤，比較即可.

解答：解：(1)設(shè)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x元和y元，根據(jù)題意得：

[x+2尸160

12x+3y=280

解得:(x=80.

ly=40

答：購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要80元和40元；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，則乙種紀(jì)念品(100-a)件，根據(jù)題意得:

r80a+40(100-a)>6000

’80a+40(100-a)《6430,

解得：50WaW笙，

4

???a只能取整數(shù),a=50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,

,共11種進(jìn)貨方案，

方案1：購進(jìn)甲種紀(jì)念品50件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品50件：

方案2：購進(jìn)甲種紀(jì)念品51件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品49件；

方案3：購進(jìn)甲種紀(jì)念品52件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品48件；

方案4：購進(jìn)甲種紀(jì)念品53件,則購進(jìn)乙種紀(jì)念品47件；

方案5：購進(jìn)甲種紀(jì)念品54件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品46件；

方案6：購進(jìn)甲種紀(jì)念品55件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品45件；

方案7：購進(jìn)甲種紀(jì)念品56件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品44件；

方案8：購進(jìn)甲種紀(jì)念品57件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品43件；

方案9：購進(jìn)甲種紀(jì)念品58件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品42件；

方案10：購進(jìn)甲種紀(jì)念品59件,則購進(jìn)乙種紀(jì)念品41件；

方案11：購進(jìn)甲種紀(jì)念品60件,則購進(jìn)乙種紀(jì)念品40件；

(3)因為甲種紀(jì)念品獲利最高，

所以甲種紀(jì)念品的數(shù)量越多總利潤越高，

因此選擇購進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，購進(jìn)乙種紀(jì)念品40件利潤最高，

總利潤=60X30+40X12=2280(元)

則購進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，購進(jìn)乙種紀(jì)念品40件時，可獲最大利潤，最大利潤是2280

元.

點評：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找到相應(yīng)

的關(guān)系，列出式子是解題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解.

18、(2018?益陽)“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運

輸.“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸

沙石.

(1)求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？

(2)隨著工程的進(jìn)展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備

新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出.

考點：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

分析：(1)根據(jù)“‘益安'車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次

能運輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；

(2)利用“‘益安’車隊需要一次運輸沙石165噸以上”得出不等式求出購買方案

即可.

解答：解：(1)設(shè)“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，

根據(jù)題意得」x+尸12,

l8x+10y=U0

解之得」x=5

ly=7

...“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛;

(2)設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，

依題意得：8(5+z)+10(7+6-z)>165,

解之得：z<

???z20且為整數(shù)，

/.z=0,1,2；

A6-z=6,5,4.

.?.車隊共有3種購車方案：

①載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；

②載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；

③載重量為8噸的卡車購買2輛，1()噸的卡車購買4輛.

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出正確的不等

式關(guān)系是解題關(guān)鍵.

19、(2018?萊蕪)某學(xué)校將周三“陽光體育”項目定為跳繩活動，為此學(xué)校準(zhǔn)備購置長、短

兩種跳繩若干.已知長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多4元，且購買2條長跳繩與購買5

條短跳繩的費用相同.

(1)兩種跳繩的單價各是多少元？

(2)若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過2000元的現(xiàn)金購買200條長、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長

跳繩的6倍，問學(xué)校有兒種購買方案可供選擇？

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

專題：計算題.

分析：(1)設(shè)長跳繩的單價是x元，短跳繩的單價為y元，根據(jù)長跳繩的單價比短跳繩單

價的兩倍多4元；購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同，可得出方程組，解

出即可；

(2)設(shè)學(xué)校購買a條長跳繩，購買資金不超過2000元，短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩

的6倍，可得出不等式組，解出即可.

解答：解：(1)設(shè)長跳繩的單價是x元，短跳繩的單價為y元.

由題意得：上04.

2x=5y

解得：JX=2°.所以長跳繩單價是20元，短跳繩的單價是8元.

ly=8

(2)設(shè)學(xué)校購買a條長跳繩,

200-a46a

由題意得:

20a+8(200-a)<2000

解得：2卷a433方

；a為正整數(shù)，

；.a的整數(shù)值為29,3,31,32,33.

所以學(xué)校共有5種購買方案可供選擇.

點評：本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵仔細(xì)審題，設(shè)

出未知數(shù)，找到其中的等量關(guān)系和不等關(guān)系.

20、（2018?雅安）甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的

2.5倍，4分鐘兩人首次相遇，此時乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度

及環(huán)形場地的周長.（列方程（組）求解）

考點：二元一次方程組的應(yīng)用.

分析：設(shè)乙的速度為x米/分，則甲的速度為2.5x米/分，環(huán)形場地的周長為y米，根據(jù)環(huán)

形問題的數(shù)量關(guān)系，同時、同地、同向而行首次相遇快者走的路程-慢者走的路程=

環(huán)形周長建立方程求出其解即可.

解答：解：設(shè)乙的速度為x米/秒，則甲的速度為2.5x米/秒，環(huán)形場地的周長為y米，由

題意，得

’2.5xX4-4x=y

4，

_4x+300=y

解得:卜=15。，

ly=900

二甲的速度為:2.5X150=375米/分.

答：乙的速度為150米/分，則甲的速度為375米/分，環(huán)形場地的周長為900米.

點評：本題考查了列二元一次方程組解環(huán)形問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解

答時運用環(huán)形問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

21、（2018?嘉興）某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)

16萬人20年的用水量.實施城市化建設(shè)，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用

水量.

（1）年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？

（2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約

多少立方米才能實現(xiàn)目標(biāo)？

考點：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.

分析：（1）設(shè)年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y立方米，根據(jù)儲水量+降水

量=總用水量建立方程求出其解就可以了；

（2）設(shè)該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實現(xiàn)目標(biāo)，同樣由儲水量+25年降水

量=25年20萬人的用水量為等量關(guān)系建立方程求出其解即可.

解答：解：（1）設(shè)年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y立方米，由他提議，得

fl2000+20x=16X20y

[12000+15x=20X15y，

解得：卜-200

ly=50

答：年降水量為200萬立方米，每人年平均用水量為50立方米.

（2）設(shè)該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實現(xiàn)目標(biāo)，由題意，得

12000+25X200=20X25z,

解得：z=34

則50-34=16（立方米）.

答：該城鎮(zhèn)居民人均每年需要節(jié)約16立方米的水才能實現(xiàn)目標(biāo).

點評：本題是一道生活實際問題，考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次

方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)儲水量+降水量=總用水量建立方程是關(guān)鍵.

22、（2018?溫州）某校舉辦八年級學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽，比賽共設(shè)四個項目：七巧板拼圖，趣

題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，魔方復(fù)原，每個項目得分都按一定百分比折算后記入總分，下表為甲，

乙，丙三位同學(xué)得分情況（單位：分）

七巧板拼圖趣題巧解數(shù)學(xué)應(yīng)用魔方復(fù)原

甲66898668

乙66608068

丙66809068

（1）比賽后，甲猜測七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，魔方復(fù)原這四個項目得分分別按

10%,40%,20%,30%折算△記入總分，根據(jù)猜測，求出甲的總分；

（2）本次大賽組委會最后決定，總分為80分以上（包含80分）的學(xué)生獲一等獎，現(xiàn)獲悉

乙，丙的總分分別是70分，80分.甲的七巧板拼圖、魔方復(fù)原兩項得分折算后的分?jǐn)?shù)和是

20分，問甲能否獲得這次比賽的一等獎？

考點：二元一次方程組的應(yīng)用；加權(quán)平均數(shù).

分析：（1）根據(jù)求加權(quán)平均數(shù)的方法就可以直接求出甲的總分；

（2）設(shè)趣題巧解所占的百分比為x,數(shù)學(xué)運用所占的百分比為y,由條件建立方程組

求出其解就可以求出甲的總分而得出結(jié)論.

解答：解：（1）由題意，得

甲的總分為：66X10%+89X40%+86X20%+68X30%=79.8；

（2）設(shè)趣題巧解所占的百分比為x,數(shù)學(xué)運用所占的百分比為y,由題意，得

（20+60x+80y=70

l20+80x+90y=80'

解得：尸。?3,

ly=0.4

.??甲的總分為:20+89X0.3+86X0.4=81.1>80,

.??甲能獲一等獎.

點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，加權(quán)平均數(shù)的運用，在解答時建立

方程組求出趣題巧解和數(shù)學(xué)運用的百分比是解答本題的關(guān)鍵.

23、（2018?攀枝花）某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲，乙兩種鉛筆，若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鉛筆

50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元.

(1)求購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？

(2)若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲中

鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有

幾種進(jìn)貨方案？

(3)若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤3元，在第

(2)問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

分析：(1)先設(shè)購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙

種鉛筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元列

出方程組，求出a,b的值即可；

(2)先設(shè)購進(jìn)甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意列出5x+10y=1000和不等式組

6yWxW8y,把方程代入不等式組即可得出20WyW25,求出y的值即可；

(3)先設(shè)利潤為W元，得出W=2x+3y=400-y,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.

解答：解：(1)設(shè)購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)題意得：

[100a+50b=1000,

l50a+30b=550

解得：卜=5,

lb=10

答：購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元；

(2)設(shè)購進(jìn)甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意可得：

f5x+10y=1000

[6y<x<8y

解得：20WyW25,

；x,y為整數(shù)，

...y=20,21,22,23,24,25共六種方案,

V5x=1000-10y>0,

.\0<y<100,

該文具店共有6種進(jìn)貨方案；

(3)設(shè)利潤為W元，則W=2x+3y,

V5x+10y=1000,

/-x=200-2y,

??.代入上式得：W=400-y,

,.,w隨著y的增大而減小，

...當(dāng)y=20時,W有最大值，最大值為W=400-20=380(元).

點評：本題考查了二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀

懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能

力，有一定的難度.

24、(2018?自貢)某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計該校高一年級男生740

人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小

寢室55間，也正好住滿.

(1)求該校的大小寢室每間各住多少人？

(2)預(yù)測該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問該校有多少

種安排住宿的方案？

考點：二元一次方程組的應(yīng)用：一元一次不等式的應(yīng)用.

分析：(1)首先設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，根據(jù)關(guān)鍵語句“高一年

級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了

大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿”列出方程組即可；

(2)設(shè)大寢室a間，則小寢室(80-a)間，由題意可得aW80,再根據(jù)關(guān)鍵語句“高

一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間”可得不等式8a+6(80-a)>630,

解不等式組即可.

解答：解：(1)設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，由題意得：

[55x+50尸740

l50x+55y=730，

解得：(x=8,

答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人：

(2)設(shè)大寢室a間，則小寢室(80-a)間，由題意得：

[8a+6(80-a)>630

ta<80

解得：802a275,

①a=75時，80-75=5,

②a=76時，80-a=4,

③a=77時，80-a=3,

④a=78時，80-a=2,

⑤a=79時，80-a=l,

⑥a=80時，80-a=0.

故共有6種安排住宿的方案.

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確

理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句，列出方程和不等式.

25、(2018涼山州)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：(1)放入一個小球水面升高—

cm,放入一個大球水面升高cm；

(2)如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球、小球各多少個？

考點：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.

分析：(1)設(shè)一個小球使水面升高X厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)

據(jù)建立方程求解即可；

(2)設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個，根據(jù)題意列一元二次方程組求解即可.

解答:解：(1)設(shè)一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得3x=32-26,解得x=2；

設(shè)一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得2y=32-26,解得：y=3.

所以，放入一，個小球水面升高2cm,放入一個大球水面升高3cm；

(2)設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個.由題意，得

Jirrl-n=10

13nH*2n=50-26

解得：1np4

(n=6

答：如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球4個，小球6個.

點評：本題考查了列二元一次方程組和列一元一次方程解實際問題的運用，二元一次方程組

及一元一次方程的解法的運用，解答時認(rèn)真圖畫含義是解答本題的關(guān)鍵.

26、(2018?曲靖)某種儀器由1種A部件和1個B部件配套構(gòu)成.每個工人每天可以加工A

部件1000個或者加工B部件600個，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的

A部件和B部件配套？

考點：二元次方程組的應(yīng)用.

分析：設(shè)安排x人生產(chǎn)A部件，安排y人生產(chǎn)B部件，就有x+y=16和1000x=600y,由這兩

個方程構(gòu)成方程組，求出其解即可.

解答：解：設(shè)安排x人生產(chǎn)A部件，安排y人生產(chǎn)B部件，由題意，得

(x+y=16

ll000x=600y'

解得/x=6.

ly=10

答：設(shè)安排6人生產(chǎn)A部件，安排10人生產(chǎn)B部件，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B

部件配套.

點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解

答時根據(jù)條件建立建立反映全題等量關(guān)系的兩個方程是關(guān)鍵.本題時一道配套問題.

七年級數(shù)學(xué)(上)知識點

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識初步四

個章節(jié)的內(nèi)容.

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

2、在正數(shù)前面加上負(fù)號“一”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

3、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

4,在同一個問題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。

1.2.1有理數(shù)

(1)凡能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；？不是有理數(shù);

f正整數(shù).正整數(shù)

正有理數(shù)，

正分?jǐn)?shù)整數(shù)＜零

(2)有理數(shù)的分類:①有理數(shù),零②有理數(shù)?負(fù)整數(shù)

［負(fù)整數(shù):正分?jǐn)?shù)

負(fù)有理數(shù)＜分?jǐn)?shù)?

負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

(3)自然數(shù)?0和正整數(shù)；a＞O?a是正數(shù)；aVO?a是負(fù)數(shù)；

a》O?a是正數(shù)或0?a是非負(fù)數(shù)；aWO?a是負(fù)數(shù)或0?a是非正數(shù).

1.2.2數(shù)軸

1、用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。它滿足以下要求：

(1)在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點；

(2)通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負(fù)方向；

(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次

表示1,2,3…；從原點向左，用類似的方法依次表示T,-2,-3…

2、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

3、畫數(shù)軸的步驟：一畫(畫一條直線并選取原點)；二取(取正反向)；三選(選取單位

長度)；四標(biāo)(標(biāo)數(shù)字)。

4、數(shù)軸的規(guī)范畫法：是條直線，數(shù)字在下，字母在上。

5、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)字上的點表示，但是數(shù)軸上的所有點并不都表示有理數(shù)。

6、一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個

單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

1.2.3相反數(shù)

1、只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

(2)相反數(shù)的商為T；(3)相反數(shù)的絕對值相等。

2、一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，他們分別在原點的兩

側(cè)，表示a和-a,我們說這兩點關(guān)于原點對稱。

3、a和-a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。相

反數(shù)是它本身的數(shù)只有0。

4、在任意一個數(shù)前面添上號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

5、若兩個數(shù)a、b互為相反數(shù)，就可以得到a+b=O；反過來若a+b=O,則a、b互為相反數(shù)。

6、多重符號的化簡由“一”的個數(shù)來定：若的個數(shù)為偶數(shù)，化簡結(jié)果為正數(shù)；若“一

”的個數(shù)為奇數(shù)，化簡結(jié)果為負(fù)數(shù)。

1.2.4絕對值

1、絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對

值記作|a|。

2、正數(shù)的絕對值等于它本身；0的絕對值是0（或者說0的絕對值是它本身，或者說0的

絕對值是它的相反數(shù)）；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；（注意：絕對值的意義是數(shù)軸上

表示某數(shù)的點離開原點的距離;）。0是絕對值最小的數(shù)。

a(a>0)(

a(a>0)

3,絕對值可表示為：|a|■0(a=0)或|a[=<

-a(a<0)-(?<0)

lai|a|

4、」=loa>0.—=-l<^>a<0.

a'a

5、任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)（非負(fù)數(shù)是正數(shù)或0）,即

6、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。絕對值相等的兩個數(shù)可能是互為相反數(shù)或者相等。

7、有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)比0大，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

（2）兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而??；（3）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)

大；

8、比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：①先求出兩個數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；

②比較兩個絕對值的大??；③根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。

1.3.1有理數(shù)的加法

1、有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

2、加法計算步驟：先定符號，再算絕對值。

3.有理數(shù)加法的運算律：

（1）有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。

加法的交換律：a+b=b+a；

（2）有理數(shù)的加