新人教A版高中數(shù)學(xué)《合情推理與演繹證明》同步測試

合情推理與演繹推理測試題(選修1-2)

試卷滿分150,其中第I卷滿分100分，第n卷滿分50分，考試時間120分鐘

第I卷(共100分)

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的；請將答案直接填入下列表格內(nèi).)

題號123456789101112

答案

1.如果數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，則

A.B.〃|+〃8=。4+。5C.q+。8＞。4+〃5D.〃用=〃洶

2.下面使用類比推理正確的是

A.“若。?3=從3,則〃=8”類推出“若。?0=60,則

B.“若(〃+b)c=ac+bc”類推出a(a-b)c=ac-bcw

C.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“竺2=烏+^(c/0)”

ccc

D.?(b)n=anbnn類推出“(b:11=優(yōu)+/"

3.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”

結(jié)論顯然是錯誤的，是因為

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

4.設(shè)于。(x)=sinx,力(x)=/o(x),&(x)=/；(x),…，fn+l(x)=(x),neN,則/2007(x)=

A.sinxB.—sinxC.cosxD.—cosx

5.在十進制中2004=4x10"+0xIO】+0xIO?+2xIO,,那么在5進制中數(shù)碼2004折合成

十進制為

A.29B.254C.602D.2004

6.函數(shù)y=ax2+1的圖像與直線y=x相切，則。=

A.-B.—C.-D.1

842

7.下面的四個不等式：?a2+b2+c2>ah+bc+ca；②a(l—“)<，；③巴+瞑2；

4ba

④(42+/；2)?92+/)“四+4)2.其中不成立的有

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.拋物線x2=4)，上一點A的縱坐標為4,則點A與拋物線焦點的距離為

A.2B.3C.4D.5

9.設(shè)f(x)=\x-U-\x\,則/"(；)]=

A.--B.0C.-D.1

22

—>—>—>—>

10.已知向量a=(x—5,3),/?=(2,x)：!La_Lb,則由x的值構(gòu)成的集合是

A.{2,3}B.{-1,6}C.{2}D.{6}

11.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線

平面a,直線au平面a,直線。〃平面a,則直線匕〃直線?！钡慕Y(jié)論顯然是錯誤的，

*

這是因為

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤1).非以上錯誤

12.已知/(x+l)=2/(x),/(])=](JGN*,猜想/*)的表達式為

fM+2

4212

A./(x)B./(X)c.fMD-f(x)

2*+27+Tx+12x+1

二.解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分.

13.證明：J5,6,不能為同一等差數(shù)列的三項.

14.在△ABC中，sinA=—B+—C,判斷aABC的形狀.

cosB+cosC

15.已知：空間四邊形ABCD中，E,F分別為BC,CD的中點，判斷直線EF與平面ABD的關(guān)

系，并證明你的結(jié)論.

16..已知函數(shù)/(x)=ln(l+x)-x,求f{x}的最大值.

”.△ABC三邊長的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角8<90°.

第n卷(共5。分)

三.填空題?本大題共4小題，每空4分，共16分，把答案填在題中橫線上。

18.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形

三邊長之間滿足關(guān)系：AB2+AC2=BC2.若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB

兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為,

19.從1=「,2+和4馮$6+7=52中，可得到一般規(guī)律為(用

數(shù)學(xué)表達式表示)

20.函數(shù)y=f(x)在(0,2)上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則f(1),f(2.5),f(3.5)

的大小關(guān)系是.

21.設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n23),其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同?

點.若用/(〃)表示這n條直線交點的個數(shù)，則/(4)=；

當n>4時，"〃)=(用含n的數(shù)學(xué)表達式表示)

四.解答題.(每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉一個得分最低的題后計算總分)

1(］、

22.在各項為正的數(shù)列｛。“｝中，數(shù)列的前n項和S?滿足S“=-an+—

2(an)

(1)求多,%，的；⑵由(1)猜想數(shù)列｛4｝的通項公式；(3)求S“

23.自然狀態(tài)下魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力

及捕撈強度對魚群總量的影響，用x“表示某魚群在第n年年初的總量，〃eN+,且七＞0.

不考慮其它因素，設(shè)在第〃年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈.量都與x“成正比，死亡量與X：成正

比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)4c.

(I)求x“+|與/的關(guān)系式;

(H)猜測：當且僅當修，a/,c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？(不

要求證明)

24.設(shè)函數(shù)/(x)=xsinx(xeR).

(1)證明：/(x+2攵4)-/(x)=2攵萬sinx,keZ；

（2）設(shè)尤0為/（X）的一個極值點，證明

1+X。

五.解答題.（共8分.從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記分）

25.通過計算可得下列獲

22-I2=2x1+1

32-22=2x2+1

42-32=2x3+1

("+1)2-〃2=2X〃+1

將以上各式分別相加得：（"+1）2—12=2x（1+2+3+-+〃）+〃

rrice+1)

即1l：1+2+3+…+〃=------

2

類比上述求法：請你求出12+22+32+---+?2的值.

26.直角三角形的兩條直角邊的和為。，求斜邊的高的最大值

27.已知/(x)(xeR)恒不為0,對于任意修,當GR

等式/(X,)+/(x2)=2/f二*]?上衛(wèi)]恒成立.求證：/(%)是偶函數(shù).

I2JI2J

28.已知△ABC的三條邊分別為a,bc求證：0+&>—

1+a+b1+c

合情推理與演繹推理測試題答案(選修1-2)

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的；請將答案直接填入下列表格內(nèi).)

題號123456789101112

答案BCCDBBADDCAB

二.解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分.

13.證明：假設(shè)痣、百、百為同一等差數(shù)列的三項，則存在整數(shù)m,n滿足

A/3=V2+md①V5+nd②

①xn-②xm得：V3n-V5m=5/2(n-m)兩邊平方得：3n'+5m--2-JTsmn=2(n-m)2

左邊為無理數(shù)，右邊為，有理數(shù)，且有理數(shù)H無理數(shù)

所以，假設(shè)不正確。即叵、拒、后不能為同一等差數(shù)列的三項

14.AABC是直角三角形；因為sinA=sm'+SinC

cosB+cosC

據(jù)正、余弦定理得：(b+c)(a2-b2-c2)=0；又因為a,b,c為AABC的三邊，所以b+cWO

所以aM^+c，即AABC為直角三角形.

15.平行；提示：連接BD,因為E,F分別為BC,CD的中點，EF〃BD.

16.提示：用求導(dǎo)的方法可求得/(幻的最大值為0

22222

仃?丁用Da+c-b\2ac-b.b,b,b

17.證明：cosB=--------->--------=1------=1---------=1-------

2ac2ac2acb(a+c)a+c

???為aABC三邊，「.Q+C>/?,1———>0/.cosB>0/.B<90°.

a+c

三.填空題.本大題共4小題，每空4分，共16分，把答案填在題中橫線上。

18v2_1C21C2

*2CD-uAA8C丁力兇?！?丁JAAO8,

19.〃+(〃+1)+(/?+2)+...+(3/2—2)=(2〃—1)~

20.f(2.5)>f(l)>f(3.5)21.5；-(n+1)(n-2).

2

四.解答題.(每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉一個得分最低的題后計算總分)

22.(1)q=1,%=拒-1,4=百-亞(2)a“=-\fn--y/n—1；(3)Sn—.

23.解(I)從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為ax,,,被捕撈量為bx“，死亡量為

。片,因此居+1=ax"一如，-eN*.(*)即七川=x.(a-6+l-cx"),〃eN*.(**)

(ID若每年年初.魚群總量保持不變，則居恒等于nGN*,從而由(*)式得

Z7—h

x〃(a—力一cx”)恒等于0,〃￡N*,所以a—匕一ex1=0.即X]=-----.因為x1>0,

n-h

所以於b.猜測：當且僅當力b,且七時，每年年初魚群的總量保持不變.

C

24.證明：L)f(x+2k7r)-f(x)=(J)-FS2W)中的加xx

=4s2ivr-siruxx=2k;rsinx

2)ff(x)=sinx+xcosx

f22

f(x0)=sinx0-+-x0cosx0=0①Xsinx0+cosx0=1②

222

由①②知sinx0=^-y所以"(%)『=x02SinX0=X0=言亍

五.解答題.(共8分.從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記分)

25.[解]2'-F=3x『+3x1+133-23=3x22+3x2+1

43-33=3x32+3x3+1——

(〃+一〃3=3x7?2+3xn+l

將以上各式分別相加得

(w+l)3-l3=3X(12+22+32+…+〃2)+3X(1+2+3…+〃)+〃

所以：I2+22+32+---+/12=|[(n+l)3

=—n(n+1)(2n+1)

6

V2

26.—a

4

27.簡證：令須=々，則有"0)=1，再令X1=-X2=x即可

X

28.證明：設(shè)/(x)=——,xe(0,+oo)

1+X

設(shè)X],尤2是(0,+8)上的任意兩個實數(shù)，且々＞X|20,

x2_x]-x2

/(Xi)-/(x2)=—

1+Xjl+x2(1+Xj)(l+X2)

Y

因為々＞玉20,所以/(斗)＜/(々)。所以/5)=——在(0,+8)上是增函數(shù)。

1+X

由a+。＞c＞0知/(a+b)＞/'(c)

即"0＞上.

1+。+/71+c

合情推理與演繹推理測試題2（選修1-2）

班級姓名學(xué)號得分

一、選擇題：

1、與函數(shù)y=x為相同函數(shù)的是（）

,nAA

A.y=B.y=—C.y=eD.y=log22

x

2、下面使用類比推理正確的是（）.

A.“若。?3=b?3,則。=b”類推出“若。?0=40,則。=b"

B.“若（a+O）c=ac+Oc”類推出“（a-b）c=QC?0c”

C.“若（a+匕）c=ac+bc”類推出“"2=@+2（C#O）”

CCC

D."（b）n=anbnn類推出"（b》n=an+bnn

3、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線

匕幺平面a,直線au平面a,直線8〃平面a,則直線3〃直線a”的結(jié)論顯然是錯誤

的，這是因為（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

4、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時,反設(shè)正確的是（）。

A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；D.假設(shè)三內(nèi)角.至多有兩個大于60度。

5、當n=1,2,3,4,5,6時，比較2”和〃2的大小并猜想（）

A.”21時，2">九2B.”23時，2">n2

C.〃24.時，2">n21）.〃25時，2">/

6、已知則是+V<1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12

8、對“a,b,c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個判斷：

①(a-。)2+(b-c)2+(c-a)200；②a#b,b豐c,c豐a不能同時成立，

下列說法正確的是()

A.①對②錯B.①錯②對

C.①對②對D.①錯②錯

9、設(shè)三數(shù)成等比數(shù)列，而分別為a,。和仇c的等差中項，則@()

xy

A.1B.2C.3D.不確定

10、定義運算例:姻y=3合4=4,則下列等式不能成立的是()

ly(x<y),....

A.x?y=y?xB.(x?y)?z=x?(y?z)

C.(x0y)2-x2?y2D.c?(x?y)=(c-x)0(c?y)(其中c〉0)

題號12345678910

答案

二、填空題：

11、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈：0?00?000?0。0。?00。00?一若

將此若干個圈依.此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個圈中的?的個數(shù)

是O

12、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形

三邊長之間滿足關(guān)系：AB2+AC2=BC2.若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩

兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為.

13、從1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=14-2+3,1-4+9-16=-Q+2+3+4),

推廣到第〃個等式為___________________.

14>函Iq=3,an+l=——，試通過計算a2,a3,a4,a5的值，推測出an=___________.

'+3

三、解答題:

cos2Acos2B_11

15、在4ABC中，證明:

16>設(shè)且a，+/??=1,犬+y12=1,試證：\ax+by\<1<)

1°

17、用反證法證明：如果x>—,那么/+2x—lw0。

2

18、已知數(shù)列4,02,…,其中外,。2,…，%0是首項為1-公差為1的等差數(shù)列；

。10,4“，…，。20是公差為d的等差數(shù)列；。20,。21，…，。30是公差為的等差數(shù)列(dH0).

(1)若。20=40，求4；

(2)試寫出%。關(guān)于d的關(guān)系式，并求知o的取值范圍；

(3)續(xù)寫已知數(shù)列，使得由(),%1，…,%。是公差為小的等差數(shù)列，……，依次類推，

把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列.提出同(2)類似的問題((2)應(yīng)當作為特例)，并進行研究,

你能得到什么樣的結(jié)論？

合情推理與演繹推理測試題（選修1-2）

答案提示

1---10、DCABDBAABC

11、____14_________

12、S即CD=SMBC+§MCO+5兇8。

13、1-22+32—4?+…+(-1)川.〃2=(_[)〃+].(1+2+3+…+力

14._______3—

n

i口cos2Acos23l-2sin2Al-2sin2B

15、證明：——------------=------------------------

a2b2a2h2

11sin2Asin2

一/一落廠,

sin2A_sin2B

由正弦定理得: