2023-2024學年滬科版七年級數(shù)學下冊期中測試卷（第6-8章）

年滬科版七年級數(shù)學下冊期中測試卷（第6--8章）注意事項：試卷滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．下列運算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．2．有下列各數(shù)：0.456、、3.14、0.80108、、、0.1010010001…、．其中無理數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如果，下列各式中不一定正確的是（）A． B． C． D．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．5．下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的有（）A． B．C． D．6．若（x﹣2）（x2﹣mx+1）的展開式中不含x的二次項，則化簡后的一次項系數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣2 C． D．7．用4個長為，寬為的長方形拼成如圖所示的大正方形，則用這個圖形可以驗證的恒等式是（）A． B．C． D．8．一個書包的成本為元，定價為元，為使得利潤率不低于，在實際售賣時，該書包最多可以打幾折（）A． B． C． D．9．若方程組的解x，y滿足，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．10．根據(jù)表中的信息判斷，下列語句正確的是（）n256259.21262.44265.69268.96272.25275.561616.116.216.316.416.516.6A．B．C．只有3個正整數(shù)n滿足D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．的平方根為．12．計算的結(jié)果是．13．若，則a的值為.14．在長方形內(nèi)，將兩張邊長分別為8和5的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．當時，的值為．三、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）15．解不等式：．16．計算．（1）；（2）．四、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）17．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算術平方根．18．先化簡，再求值：(2a-3b)(3a+2b)-(2a+b)(a-2b)，其中a=-2，b=-1．五、（本大題2小題，每小題10分，滿分20分）19．有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為2和13，則正方形A，B的面積之和為20．回答下列問題：（1）（2）若則（3）若求的值.六、（本題滿分12分）21．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式，例如圖1可以得到，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式.（2）根據(jù)整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式.（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若，，則.七、（本題滿分12分）22．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法有道理、因為的整數(shù)部分是1，將減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：因為，即，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．根據(jù)以上內(nèi)容，解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；（3）已知，其中x是整數(shù)，且，求的值．八、（本題滿分12分）23．照明燈具經(jīng)過多年的發(fā)展，大致歷經(jīng)白熾燈、節(jié)能燈、燈三個階段，目前性價比最高的是燈，不僅更節(jié)能，而且壽命更長，同時也更加環(huán)保．某商場計劃購進甲、乙兩種型號照明燈共只，這兩種照明燈的進價、售價如下表所示：

進價（元/只）售價（元/只）甲型號照明燈乙型號照明燈（1）若購進甲、乙兩種型號照明燈共用去元，求甲、乙兩種型號照明燈各進多少只？（2）若商場準備用不多于元購進這兩種型號照明燈，問甲型號的照明燈至少進多少只？（3）在（2）的條件下，該商場銷售完只照明燈后能否實現(xiàn)盈利不低于元的目標？若能，請你給出相應的采購方案；若不能，說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵不是同類項，∴A不正確，不符合題意；

B、∵，∴B不正確，不符合題意；

C、∵，∴C正確，符合題意；

D、∵，∴D不正確，不符合題意；故答案為：C.

【分析】利用合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的計算方法逐項分析判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：0.456，3.14，0.80108是有限小數(shù)，是有理數(shù)；

是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；

是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；

是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；

0.1010010001…是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；

是整數(shù)，是有理數(shù)，

綜上，無理數(shù)有3個.故答案為：C.【分析】整數(shù)與分數(shù)（有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)）統(tǒng)稱有理數(shù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)的小數(shù)；常見的無理數(shù)有四類：①開方開不盡的數(shù)，②與π有關的數(shù)，③規(guī)律性的數(shù)，如0.101001000100001000001…（每兩個1之間依次多一個0）這類有規(guī)律的數(shù)，④銳角三角函數(shù)，如sin60°等，根據(jù)定義即可逐個判斷得出答案.，3．【答案】B【解析】【解答】解：（1）如果a＜b，根據(jù)不等式性質(zhì)兩邊同時減去一個數(shù)，不等號的方向不改變，則有a-1＜b-1．故A選項正確．

（2）如果a＜b，則不一定成立，令a＝-2，b＝-1，則有即，所以不一定成立．故B選項錯誤．

（3）如果a＜b，根據(jù)不等式性質(zhì)兩邊同時乘以一個負數(shù)，不等號的方向要改變，則有-3a＞-3b．故C選項正確．

（4）如果a＜b，根據(jù)不等式性質(zhì)兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號的方向不改變，則有．故D選項正確．故答案為：B.【分析】利用不等式的基本性質(zhì)逐項進行判斷即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：解不等式3-x≥1，得：x≤2，則不等式組的解集為1＜x≤2，解集在數(shù)軸上表示為：，故答案為：C．

【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集并在數(shù)軸上畫出解集即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：A、兩個二項式中沒有完全相同的相，該多項式乘法不可以利用平方差公式，則本項不符合題意；

B、兩個二項式中沒有完全相同的相，該多項式乘法不可以利用平方差公式，則本項不符合題意；

C、兩個二項式中沒有完全相同的相，該多項式乘法不可以利用平方差公式，則本項不符合題意；

D、兩個二項式中有一項完全相同，另一項只有符號不同，該多項式乘法可以利用平方差公式，則本項符合題意.故答案為：D.【分析】兩個二項式相乘，如果兩個二項式中，有一項完全相同，另一項只有符號不同，那么這兩個二項式相乘即可使用平方差公式計算，據(jù)此逐項判斷即可.6．【答案】A7．【答案】D【解析】【解答】解：用公式法求陰影部分的面積為：，用割補法求陰影部分面積為：，∵陰影部分面積＝陰影部分面積，∴，故答案為：D.【分析】根據(jù)矩形的面積公式可得陰影部分的面積為4ab，利用割補法可得陰影部分面積為(a+b)2-(a-b)2，據(jù)此可得等式.8．【答案】A【解析】【解答】設在實際售賣時，該書包最多可以打x折，

根據(jù)題意可得：90×0.1x-60≥60×20%，

解得：x≥8，

∴該書包最多可以打8折，

故答案為：A.

【分析】設在實際售賣時，該書包最多可以打x折，根據(jù)“使得利潤率不低于”列出不等式90×0.1x-60≥60×20%，再求解即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵0＜x+y＜1，觀察方程組可知，上下兩個方程相加可得：4x+4y=k+4，兩邊都除以4得，x+y=，所以＞0，解得k＞-4；＜1，解得k＜0．所以-4＜k＜0．故答案為：B．【分析】理解清楚題意，運用二元一次方程組的知識，解出k的取值范圍．10．【答案】C【解析】【解答】解：A、，

，

，

，A錯誤；

B、，263>262.44，

，B錯誤；

C、，，

當時，，

是正整數(shù)，

或或，

有3個正整數(shù)解，C正確；

D、，

，

，

，D錯誤，

故答案為：C.

【分析】被開方數(shù)的值越大，對應的算術平方根的值也越大.11．【答案】【解析】【解答】解：∵=6，而6的平方根為：，

∴的平方根是.故答案為：.【分析】先根據(jù)算術平方根定義將“”化簡，再求出化簡后數(shù)的平方根即可.12．【答案】【解析】【解答】解：；故答案為：

【分析】根據(jù)單項式除以單項式的運算法則計算即可。13．【答案】2或-2或0【解析】【解答】解：當a+2=0時，即a=-2，此時a-1=-2-1=-3，

原等式為：（-3）0=1；

當a-1=1時，即a=2，此時a+2=2+2=4，

原等式為：14=1；

當a-1=-1時，即a=0，此時a+2=0+2=2，

原等式為：（-1）2=1；

故答案為：2或-2或0.

【分析】根據(jù)任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1；1的任何次方都是1；-1的偶數(shù)次方等于1即可分別求出對應的a值，即可求解.14．【答案】10【解析】【解答】解：設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，∵，，∴．故答案為：10．【分析】設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，利用面積的和差分別表示出和，然后利用整式的混合運算計算它們的差．15．【答案】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式的解法求出解集即可。16．【答案】（1）解：原式=7-3+3=7；（2）解：原式==24【解析】【分析】（1）先算開方，再計算加減即可；

（2）先計算絕對值、乘方，再計算加減即可.17．【答案】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的算術平方根為10．【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代數(shù)式求解即可．18．【答案】解：原式=6a2+4ab-9ab-6b2-(2a2-4ab+ab-2b2）

=4a2-2ab-4b2，

當a=-2，b=-1時，原式=4×（-2）2-2×（-2）×（-1）-4×（-1）2=8.【解析】【分析】利用多項式乘多項式法則將原式展開，再去括號合并即可化簡，最后將a、b值代入計算即可.19．【答案】15【解析】【解答】解：設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b（a＞b），

由圖乙得(a+b)2-a2-b2=13，

∴a2+2ab+b2-a2-b2=13，

∴2ab=13；

由圖甲得(a-b)2=2，

∴a2-2ab+b2=2，

∴a2+b2=2+2ab=2+13=15，即正方形A，B的面積之和為15.

故答案為：15.

【分析】設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b（a＞b），由圖乙得(a+b)2-a2-b2=13，整理得2ab=13；由圖甲得(a-b)2=2，然后利用完全平方公式展開后整體代入可得a2+b2=15，此題得解.20．【答案】（1）2；2（2）23（3）解：±【解析】【解答】解：（1）

故答案為：2，2.

（2）∵

∵

∴

故答案為：23.

（3）∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴.

【分析】（1）根據(jù)完全平方公式計算即可；

（2）根據(jù)完全平方公式計算即可；

（3）根據(jù)題意得到進而求出再由???????即可求解.21．【答案】（1）（2）解：∵，∴（3）104【解析】【解答】解：（1）解：∵大正方形的面積，又∵大正方形的面積，∴.故答案為：；（3）解：由（1）中得到的結(jié)論可得：，又∵，，∴，∴，∴.故答案為：104.【分析】（1）根據(jù)面積間的和差關系可得：大正方形的面積為a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，由圖形可得大正方形的邊長為(a+b+c)，結(jié)合正方形的面積公式可得其面積，然后根據(jù)兩種情況表示出的面積相等進行解答；

（2）(a+b+c)2=[(a+b)+c]2，然后結(jié)合完全平方公式進行驗證；（3）由（1）中得到的結(jié)論(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc可得：a2+b2+c2=(a+b+c)2-(2ab+2bc+2ac)，然后代入進行計算.22．【答案】（1）4；（2）解：∵，即，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是，∴．∵，即，∴的整數(shù)部分是3，∴．∴．（3）解：∵，∴，∴．∵，其中x是整數(shù)，且，∴，．∴【解析】【解答】（1）∵16<17<25，

∴，

∴，

∴的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為：；

故答案為：4；.

【分析】（1）參照題干中估算無理數(shù)大小的方法求解即可；

（2）先利用估算無理數(shù)大小的大小求出a、b的值，再將其代入計算即可；

（3）先估算無理數(shù)大小的方法求出，再結(jié)合，求出，，再將其代入計算即可.23．【答案】（1）解：設甲種型號照明燈進x只，乙種型號照明