浙江省溫州新力量聯(lián)盟高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題

2021學年第二學期溫州新力量聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)堂學科試題選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（）A.55 B.57 C.100 D.110【答案】B【解析】【分析】本題可通過排列數(shù)與組合數(shù)的計算得出結(jié)果.【詳解】，故選：B.2.隨機變量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差數(shù)列X246Pabc則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等差中項及分布列的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為a，b，c成等差數(shù)列，所以，由隨機變量X分布列的性質(zhì)知，，聯(lián)立，解得，所以故選：D.3.從分別標有1，2，……，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性相同的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先計算出所有情況總數(shù)，及滿足條件的情況數(shù)，代入古典概型的概率計算公式，可得答案.【詳解】解：從分別標有1，2，……，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，基本事件總數(shù)，而其中抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性相同的基本事件個數(shù)，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性相同的概率，故選：B4.某物體做自由落體運動的位移，，若，則是該物體（）A.從1s到這段時間的平均速度 B.從0s到1s這段時間的平均速度C.在t＝1s這一時刻的瞬時速度 D.在這一時刻的瞬時速度【答案】A【解析】【分析】根據(jù)某段時間內(nèi)物體的平均速度的定義，結(jié)合條件可得出答案.【詳解】由表示從1s到這段時間內(nèi)物體的位移.為從1s到這段時間的增加量所以表示從1s到這段時間的平均速度故選：A5.現(xiàn)調(diào)查某群體使用微信支付的情況，假設(shè)該群體中的每位成員使用微信支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)隨機變量X~B，且滿足，，則p＝（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二項分布的方差公式及概率公式得到方程（不等式組）解得即可；【詳解】解：因為且方差，，，解得，故選：B6.設(shè)，，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)即可逐項判斷．【詳解】由圖可知，X的對稱軸在y軸左側(cè)，故；Y的對稱軸在y軸右側(cè)，故，故，故A錯誤；由圖可知，X的最高點高于Y的最高點，X的分布較Y的分布集中，故，故B錯誤；由圖可知，，故C錯誤；由圖可知，，故D正確．故選：D．7.一個籃球遠動員投藍一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a、b、），已知他投籃一次得分的均值為1，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依題意可求得的值，進而利用把轉(zhuǎn)化為展開后利用基本不等式求得答案．【詳解】由題意得，,故,當且僅當時，取得等號，即的最小值為，故選：．8.函數(shù)圖象上一點P到直線的最短距離為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)與直線平行且與曲線相切的直線的切點坐標為，利用函數(shù)的導數(shù)，求解切點坐標，然后利用距離公式求解即可．【詳解】解：設(shè)與直線平行且與曲線相切的直線的切點坐標為，因為，則，所以，則切點坐標為，最短距離為點到直線的距離，即為，故選：C．二、選擇題：本題共四小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在處取得極大值D.在處取得極小值【答案】AD【解析】【分析】由的圖象得出在對應區(qū)間上的符號，從而得出的單調(diào)性，從而可得出答案.【詳解】由的圖象可知：當時，，單調(diào)遞減.當時，，單調(diào)遞增.所以當時，取得極小值.所以根據(jù)選項可得，選項AD正確.故選：AD10.在同學聚會上，A，B，C，D四個同學站成一排照相留念，則下列說法正確的有（）A.若A、B不相鄰共有12種方法 B.若A、B兩人站在一起有24種方法C.若A在B左邊有12種排法 D.若A不站在最左邊，B不站最右邊，有14種方法【答案】ACD【解析】【分析】使用插空法可判斷A；用捆綁法可判斷B；定序問題用除法可判斷C；根據(jù)特殊元素特殊位置優(yōu)先排，計算可判斷D.【詳解】A中，先排C，D，共有種，再將A，B插入到3個空位中，共有種，所以A、B不相鄰共有種，A正確；B中，由捆綁法得，A、B兩人站在一起共有，B錯誤；C中，四人排成一排共有種，A，B的位置關(guān)系共兩種，A在B左邊占一半，故滿足條件的排法有種，C正確；D中，當B站最左邊時，共有種；當B不站最左邊時，先排B有2種，再排A有2種，最后排CD有，所以.所以A不站在最左邊，B不站最右邊共有14種方法.D正確.故選：ACD11.某校實行選課走班制度，小A同學選擇的是地理、生物、政治這三科，且他的生物課要求在B層上，該校（上午共設(shè)置4節(jié)課）周一上午選課走班的課程安排如下表所示，小A同學選擇的三個科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習，則下列說法正確的是（）第1節(jié)第2節(jié)第3節(jié)第4節(jié)地理1班化學A層3班地理2班化學A層4班生物A層1班化學B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A.此人有6種選課方式 B.此人有5種選課方式C.自習不可能安排在第1節(jié) D.自習可安排在4節(jié)課中的任一節(jié)【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)題意分兩類：第一類，若生物選第2節(jié)，第二類，若生物選第3節(jié)，分別求出選法再相加得到選課方式共有5種，再依次判斷選項即可.【詳解】因為生物課要求在B層上，只有第2,3節(jié)課，故分兩類進行討論：第一類，若生物選第2節(jié)，則地理可選第1節(jié)或第三節(jié)，有2種選法，其他兩節(jié)政治和自習，有2種選法，故有種選法.第二類，若生物選第3節(jié)，則地理只能選第1節(jié)，政治只能選第4節(jié)，自習只能選第2節(jié)，故有1種選法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理得到選課方式共有種，故A錯誤，B正確；對選項C，自習課可以安排在4節(jié)課的任意一節(jié)，故C錯誤，D正確.故選：BD12.已知函數(shù)，則（）A.成立 B.是上的減函數(shù)C.為的極值點 D.只有一個零點【答案】CD【解析】【分析】本題首先可根據(jù)求導得出，然后利用導函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，最后結(jié)合單調(diào)性求出函數(shù)的最值，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，當時，，，即當時是增函數(shù)，B錯誤，當時，，，即當時是減函數(shù)，則當時，取極小值，即最小值，，，故A錯誤，C正確，D正確，故選：CD.非選擇題部分三、填空題：本題共四小題，每小題5分，共20分．13.若的二項展開式中含項的系數(shù)為______．【答案】15【解析】【分析】求出的二項展開式的通項，令得指數(shù)為，求出，即可求出的二項展開式中含項的系數(shù).【詳解】的二項展開式的通項為：，令得，則的二項展開式中含項的系數(shù)為：.故答案為：15.14.曲線在點處的切線的方程為______．【答案】【解析】【分析】利用導數(shù)求出切線的斜率，利用點斜式可得出所求切線的方程.【詳解】對函數(shù)求導得，則，因此，曲線在點處的切線的方程為.故答案為：.15.現(xiàn)有5名黨員同志需要到3個社區(qū)協(xié)助疫情防控的宣傳，每名同志只去1個社區(qū)，每個社區(qū)至少安排1名同志，則不同的安排方法共有______種．【答案】150【解析】【分析】由題意，分2種情況討論：3個社區(qū)安排的黨員人數(shù)為1,1,3和1,2,2，從而先分組再分配即可求解.【詳解】解：由題意，分2種情況討論：3個社區(qū)安排的黨員人數(shù)為1,1,3，有種不同的安排方法；3個社區(qū)安排的黨員人數(shù)為1,2,2，有種不同的安排方法；所以共有種不同的安排方法，故答案為：150.16.人們?yōu)榱私庖恢Ч善蔽磥硪欢〞r期內(nèi)價格的變化，往往會去分析影響股票價格的基本因素，比如利率的變化．現(xiàn)假設(shè)人們經(jīng)分析估計利率下調(diào)的概率為50%，利率不變的概率為40%,利率上調(diào)時股票不會上漲.根據(jù)經(jīng)驗，人們估計，在利率下調(diào)的情況下，該支股票價格上漲的概率為70%．而在利率不變的情況下，其價格上漲的概率為40%，則該支股票將上漲的概率為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件概率的公式及相互獨立事件，再利用概率的加法公式即可求解.【詳解】記為事件“利率下調(diào)”，那么即為“利率不變”，記為事件“股票價格上漲”依題設(shè)知，于是所以該支股票將上漲的概率為.故答案為：51%四、解答題：本題共6小題．共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知展開式的二項式系數(shù)之和為128．（1）求n的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項．【答案】（1）n＝7（2）；【解析】【分析】(1)根據(jù)二項式系數(shù)和的性質(zhì)列方程求，(2)根據(jù)二項式系數(shù)的單調(diào)性確定二項式系數(shù)最大的項的項數(shù)及項的表達式.【小問1詳解】因為展開式的二項式系數(shù)和為128，所以，即，解方程得；小問2詳解】因為，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為第四項或第五項，又二項式展開式的通項公式為所以，，所以的展開式中二項式系數(shù)最大的項為：，.18.用0，1，2，3，4五個數(shù)字．（1）可以排成多少個不重復的能被2整除的五位數(shù)？（2）可以排成多少個四位數(shù)？（3）可以排成多少個四位數(shù)字的電話號碼？【答案】（1）60個（2）500個（3）625個【解析】【分析】（1）先考慮能被2整除的數(shù)為偶數(shù)，則個位數(shù)字應在0，2，4中選擇，再考慮不重復的五位數(shù)字，需注意萬位不為0，對個位是否為0分類討論，進而求解；（2）四位數(shù)的要求為千位不為0，求解即可；（3）四位數(shù)字的電話號碼相對（2）的區(qū)別在于首位可為0，進而求解.【小問1詳解】由題，能被2整除的數(shù)為偶數(shù)，則個位數(shù)字應在0，2，4中選擇，需用5個數(shù)字組成不重復的五位數(shù)，則萬位不是0，所以當個位是0時，共有個；當個位不是0時，共有個，所以不重復的且能被2整除的五位數(shù)有個.【小問2詳解】要組成一個四位數(shù)，則千位不0，所以共有個.【小問3詳解】要組成一個四位數(shù)字的電話號碼，則共有個.19.已知，（），處取得極值．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）判斷在區(qū)間上是否存在的最大值和最小值，若存在，求出來，若不存在，請說明理由．【答案】（1）的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為（2）存在；最大值為1，最小值為－2【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)極值點求得參數(shù)a，判斷導數(shù)的正負，可得答案；（2）求出函數(shù)的極值以及區(qū)間端點處的函數(shù)值，比較大小，可得答案.小問1詳解】由題意得：，，，當時，，當時，故函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為；【小問2詳解】由（1）知：在內(nèi)函數(shù)有極值點，故，，則，，，則，故函數(shù)存在最大值和最小值，，.20.有一個猜謎語活動，有A和B兩道謎語，小明猜對A謎語的概率為，猜對獲得獎金10元，猜對B謎語的概率為，猜對獲得獎金20元．猜不出不給獎金．（1）設(shè)事件A：“兩道謎語中小明恰好答對一道”，求；（2）如果按照規(guī)則猜謎：只有在猜對一道謎語的情況下，才有資格猜下一道．(i)如果猜謎語順序由小明選擇，小明應該先猜哪一道呢？(ii)若小明已經(jīng)獲得30元獎金，此時主辦方臨時增加了一道終極謎語C，參賽者可以自行選擇是否繼續(xù)猜謎．假設(shè)小明猜對C謎語的概率為a，若小明不繼續(xù)，可以直接拿走獎金，若繼續(xù)且答錯C謎語，則沒收全部獎金．若繼續(xù)且答對C謎語，即可獲得獎金90元．問：概率a至少為何值，值得小明同學繼續(xù)猜謎？【答案】（1）；（2）(i)先猜A謎語；(ii)．【解析】【分析】(1)分“答對A謎語且答錯B謎語”和“答錯A謎語且答對B謎語”求解即可；(2)(i)求出先猜A謎語時獲得獎金的分布列和數(shù)學期望，并求出先猜B謎語時獲得獎金的分布列和數(shù)學期望，比較即可判斷小明應該先猜哪一道；(ii)【小問1詳解】；【小問2詳解】(i)有兩種順序：①先猜A，②先猜B．設(shè)選擇先猜A謎語得到的獎金為X元，選擇先猜B謎語得到的獎金為Y元﹒①X的可能取值為：0，10，30，，，，∴X的分布列為：X01030P則；Y的可能取值為：0，20，30，，，，∴Y的分布列為：Y02030P則，∵，∴小明應該先猜A；(ii)設(shè)小明繼續(xù)謎語得到的獎金為Z元，Z的可能取值為：0，90，則Z的分布列為：Z090P1－aa則，若，則，即當a至少為時，值得小明同學繼續(xù)猜謎﹒21.某心理師研究所對某城區(qū)的60位中小學生睡眠情況進行統(tǒng)計，統(tǒng)計情況如表所示．小學生初中生高中生合計睡眠不足4618872睡眠充足4228合計50201080（1）若從80位調(diào)查對象中隨機軸取一人，該同學的睡眠不足，則該同學是初中生的概率．（2）按學段分層抽樣方式從這80位學生中抽取8位學生，再從抽取的8位學生中隨機抽取3位，求事件A“有初中生”的概率．（3）若以上表格計算出的頻率近似概率，從該區(qū)域內(nèi)的學