隨機(jī)變量及其概率分布

隨機(jī)變量及其概率分布實(shí)例

1

擲一個硬幣,觀察出現(xiàn)的結(jié)果,共有兩種情況:若用X表示擲一個硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù),則有即X(e)是一個隨機(jī)變量.第2頁,共74頁，2024年2月25日，星期天1.定義一、隨機(jī)變量的概念2.隨機(jī)變量的分類離散型隨機(jī)變量連續(xù)型第3頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

觀察擲一個骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).隨機(jī)變量X

的可能值是:實(shí)例11,2,3,4,5,6.（1）離散型實(shí)例2

若隨機(jī)變量X記為“連續(xù)射擊,直至命中時的射擊次數(shù)”,則X

的可能值是:第4頁,共74頁，2024年2月25日，星期天(2)連續(xù)型實(shí)例1

隨機(jī)變量X為“燈泡的壽命”.實(shí)例2

隨機(jī)變量X為“測量某零件尺寸時的測誤差”.則X的取值范圍為(a,b)內(nèi)的任一值.隨機(jī)變量所取的可能值可以連續(xù)地充滿某個區(qū)間,叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.則X的取值范圍為第5頁,共74頁，2024年2月25日，星期天性質(zhì)二、離散型隨機(jī)變量的分布律定義分布律也可表示為第6頁,共74頁，2024年2月25日，星期天例1解:由分布律的性質(zhì)知:例2解:第7頁,共74頁，2024年2月25日，星期天例3解:第8頁,共74頁，2024年2月25日，星期天例4已知一批零件共10個,其中有3個不合格,現(xiàn)任取一件使用，若取到不合格零件就丟棄,再重新抽取一個，如此下去,試求取到合格零件之前取出的不合格零件個數(shù)X的分布律.解:第9頁,共74頁，2024年2月25日，星期天對于任意的實(shí)數(shù)a<b,由概率的可列可加性如第10頁,共74頁，2024年2月25日，星期天三、常見離散型隨機(jī)變量的概率分布

1.兩點(diǎn)分布(0-1分布)實(shí)例1“拋硬幣”試驗(yàn),觀察正、反兩面情況.

分布律為第11頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

兩點(diǎn)分布是最簡單的一種分布,任何一個只有兩種可能結(jié)果的隨機(jī)現(xiàn)象,比如新生嬰兒是男還是女、明天是否下雨、種籽是否發(fā)芽等,都屬于兩點(diǎn)分布.說明第12頁,共74頁，2024年2月25日，星期天2.二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布兩點(diǎn)分布且分布律為:n重貝氏試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)X,即服從二項(xiàng)分布.說明第13頁,共74頁，2024年2月25日，星期天在相同條件下相互獨(dú)立地進(jìn)行5次射擊,每次射擊時擊中目標(biāo)的概率為p,則擊中目標(biāo)的次數(shù)X的概率,并求出分布律.解:分布律或?yàn)槔?第14頁,共74頁，2024年2月25日，星期天例6解:第15頁,共74頁，2024年2月25日，星期天例7解:第16頁,共74頁，2024年2月25日，星期天4.泊松分布(Poisson)

例8解:第17頁,共74頁，2024年2月25日，星期天地震

在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、工業(yè)統(tǒng)計、保險科學(xué)及公用事業(yè)的排隊(duì)等問題中

,泊松分布是常見的.例如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、交換臺的電話呼喚次數(shù)等,都服從泊松分布.火山爆發(fā)特大洪水第18頁,共74頁，2024年2月25日，星期天電話呼喚次數(shù)交通事故次數(shù)商場接待的顧客數(shù)

在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、工業(yè)統(tǒng)計、保險科學(xué)及公用事業(yè)的排隊(duì)等問題中

,泊松分布是常見的.例如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、交換臺的電話呼喚次數(shù)等,都服從泊松分布.第19頁,共74頁，2024年2月25日，星期天6.幾何分布

若隨機(jī)變量X的分布律為則稱X服從幾何分布.實(shí)例

設(shè)某批產(chǎn)品的次品率為p,對該批產(chǎn)品做有放回的抽樣檢查,直到第一次抽到一只次品為止(在此之前抽到的全是正品),那么所抽到的產(chǎn)品數(shù)目X

是一個隨機(jī)變量,求X

的分布律.第20頁,共74頁，2024年2月25日，星期天所以

X服從幾何分布.說明

幾何分布可作為描述某個試驗(yàn)“首次成功”的概率模型.解第21頁,共74頁，2024年2月25日，星期天兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布泊松分布幾何分布二項(xiàng)分布兩點(diǎn)分布三、小結(jié)離散隨機(jī)變量定義分布列作業(yè)：34頁第2題、第6題第22頁,共74頁，2024年2月25日，星期天例從一批含有10件正品及3件次品的產(chǎn)品中一件、一件地取產(chǎn)品.設(shè)每次抽取時,所面對的各件產(chǎn)品被抽到的可能性相等.在下列三種情形下,分別求出直到取得正品為止所需次數(shù)X的分布律.(1)每次取出的產(chǎn)品經(jīng)檢定后又放回這批產(chǎn)品中去在取下一件產(chǎn)品;(2)每次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中;(3)每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正品放回這批產(chǎn)品中.備份題第23頁,共74頁，2024年2月25日，星期天故X的分布律為解(1)X所取的可能值是第24頁,共74頁，2024年2月25日，星期天(2)若每次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中時,故X的分布律為X所取的可能值是第25頁,共74頁，2024年2月25日，星期天(3)每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正品放回這批產(chǎn)品中.故X的分布律為X所取的可能值是第26頁,共74頁，2024年2月25日，星期天JacobBernoulliBorn:27Dec1654inBasel,Switzerland

Died:16Aug1705inBasel,Switzerland伯努利資料第27頁,共74頁，2024年2月25日，星期天普哇松資料Born:21June1781inPithiviers,France

Died:25April1840inSceaux(nearParis),FranceSiméonPoisson第28頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

第二章

第二節(jié)隨機(jī)變量的分布函數(shù)

主講人：趙洪欣第29頁,共74頁，2024年2月25日，星期天一.分布函數(shù)的概念1.定義:第30頁,共74頁，2024年2月25日，星期天離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)第31頁,共74頁，2024年2月25日，星期天例1解:第32頁,共74頁，2024年2月25日，星期天第33頁,共74頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：第34頁,共74頁，2024年2月25日，星期天二.分布函數(shù)的性質(zhì)注：連續(xù)型隨機(jī)變量不僅右連續(xù)，在R內(nèi)任何一點(diǎn)都連續(xù)第35頁,共74頁，2024年2月25日，星期天例2解:第36頁,共74頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：第37頁,共74頁，2024年2月25日，星期天例3解:第38頁,共74頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)一.掌握分布函數(shù)的概念二.掌握分布函數(shù)的性質(zhì)三.會求離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)作業(yè)：第38頁第5、6題第39頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

第二章

第三節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度主講人：趙洪欣第40頁,共74頁，2024年2月25日，星期天一.連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度1.定義第41頁,共74頁，2024年2月25日，星期天2.性質(zhì)1x第42頁,共74頁，2024年2月25日，星期天例1解:第43頁,共74頁，2024年2月25日，星期天第44頁,共74頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：解：第45頁,共74頁，2024年2月25日，星期天或者第46頁,共74頁，2024年2月25日，星期天例2解:第47頁,共74頁，2024年2月25日，星期天例3解:第48頁,共74頁，2024年2月25日，星期天二.常用連續(xù)型隨機(jī)變量1.均勻分布(Uniformdistribution)分布函數(shù)第49頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

分布密度函數(shù)為解：例4設(shè)Y表示3次獨(dú)立觀測中觀測值大于3的次數(shù),第50頁,共74頁，2024年2月25日，星期天2.指數(shù)分布(Exponentialdistribution)

分布函數(shù)

某些元件或設(shè)備的壽命服從指數(shù)分布.例如無線電元件的壽命,電力設(shè)備的壽命,動物的壽命等都服從指數(shù)分布.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分布第51頁,共74頁，2024年2月25日，星期天例5解：（1）分布密度函數(shù)為（2）設(shè)Y表示3次故障中在一小時內(nèi)修好的次數(shù)第52頁,共74頁，2024年2月25日，星期天3.正態(tài)分布(Normaldistribution

)正態(tài)分布的分布函數(shù)第53頁,共74頁，2024年2月25日，星期天第54頁,共74頁，2024年2月25日，星期天正態(tài)分布下的概率計算原函數(shù)不是初等函數(shù)第55頁,共74頁，2024年2月25日，星期天標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為第56頁,共74頁，2024年2月25日，星期天標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形性質(zhì)：第57頁,共74頁，2024年2月25日，星期天定義：稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù).第58頁,共74頁，2024年2月25日，星期天標(biāo)準(zhǔn)化第59頁,共74頁，2024年2月25日，星期天例6解：第60頁,共74頁，2024年2月25日，星期天例7解：由題意可得：第61頁,共74頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：解：第62頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布,例如測量誤差;人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的應(yīng)用與背景

第63頁,共74頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)一.定義二.性質(zhì)三.常用連續(xù)型隨機(jī)變量1.均勻分布2.指數(shù)分布3.正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化第64頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

第二章

第四節(jié)隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布主講人：趙洪欣第65頁,共74頁，2024年2月25日，星期天一.離散型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布例1解：第66頁,共74頁，2024年2月25日，星期天第67頁,共74頁，2024年2月25日，星期天例2解：第68頁,共