《電工電子技術(shù)》課件-第五章 正弦穩(wěn)態(tài)電路

第五章正弦穩(wěn)態(tài)電路主要內(nèi)容：

第一節(jié)正弦量的基本概念

第二節(jié)正弦量的相量表示法

第三節(jié)電阻元件伏安關(guān)系的相量形式

第四節(jié)電感元件伏安關(guān)系的相量形式

第五節(jié)電容元件伏安關(guān)系的相量形式

第六節(jié)基爾霍夫定理的相量形式

第七節(jié)R、L、C串聯(lián)電路及復(fù)阻抗

第八節(jié)R、L、C并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納第五章正弦穩(wěn)態(tài)電路

第九節(jié)無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納

第十節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算

第十一節(jié)正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率

第十二節(jié)二端網(wǎng)絡(luò)的功率

第十三節(jié)功率因數(shù)的提高及有功功率的測量

第十四節(jié)串聯(lián)電路的諧振

第十五節(jié)并聯(lián)電路的諧振第一節(jié)正弦量的基本概念

正弦量是大小和方向都隨時間按正弦規(guī)律變

化的物理量。正弦量可用數(shù)學(xué)表達式表示，稱

瞬時值表達式，也稱解析式；表示瞬時值隨時間變化的圖形稱波形圖。圖5-1是正弦電流波形圖。第一節(jié)正弦量的基本概念圖5-１正弦電流波形第一節(jié)正弦量的基本概念

式中3個常量、、稱為正弦量的三要素。Im

稱為最大值，ω稱為角頻率，

i稱為初相位。這三個要素是各個正弦量間進行區(qū)別和比較的依據(jù)。正弦電流的瞬時值表達式為第一節(jié)正弦量的基本概念一、角頻率、頻率和周期

1.角頻率ω：反映正弦量變化的快慢，是單位時間內(nèi)

正弦量增長的電角度，單位為弧度/秒。2.周期T：是正弦量變化一次所需的時間，單位為秒。

3.頻率f：是正弦量在一秒內(nèi)重復(fù)的次數(shù)，單位為

赫茲。我國電力標準頻率為50Hz，稱之為工頻。

第一節(jié)正弦量的基本概念

ω、T、f三個量從不同的側(cè)面反映正弦量

變化的快慢，知道其中一個就可求出其他兩個。關(guān)系式如下：

第一節(jié)正弦量的基本概念二、幅值和有效值

1.最大值：正弦量在變化過程中所能達到的最大值，又稱幅值或振幅。有時把稱為正弦量的峰—峰值。為了確切的反映交流電在能量轉(zhuǎn)換方面的實際效果，采用有效值的概念。第一節(jié)正弦量的基本概念2.有效值：一個交流電流i與一個直流電流I分別通過同一個電阻R，如果在相同時間T內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則這個交流電流的有效值就等于直流電流I，即兩者的熱效應(yīng)相同。定義式為：

有效值也稱方均根值第一節(jié)正弦量的基本概念正弦電流（電壓）的有效值為其最大值的

倍。即：

工程上一般所說的交流電的大小都指的是其有效值。第一節(jié)正弦量的基本概念三、初相、參考正弦量和相位差

1.相位、初相位、參考正弦量

a)正弦量表達式中的（ωt+

i）稱正弦量的相位（角）；

b)當t=0時,（ωt+

i）=i

，稱初相位

i

簡稱初相；其大小與

計時起點有關(guān)；

c)當電路中有多個相同頻率正弦量同時存在時，可根據(jù)需要選擇

其中某一正弦量由負向正變化通過零值的瞬間作為計時起點，則這個正弦量的初相就是零，稱這個正弦量為參考正弦量。

一個電路只能選擇一個計時起點，只能有一個參考正弦量。第一節(jié)正弦量的基本概念

2.相位差同頻率正弦量的相位之差稱相位差，用表示，相位差也等于初相差。如有兩個同頻率正弦電壓與電流為

則相位差第一節(jié)正弦量的基本概念當

=0

時，稱u與i同相，如圖５－２ａ所示；當時，稱u在相位上超前i相位角

，或稱i滯后u相位角

，如圖５－２ｂ所示；當

=90o時，稱u與i正交，如圖５－２ｃ所示；當

=180o時，稱u與i反相，如圖５－２ｄ所示；第一節(jié)正弦量的基本概念圖５－２不同相位差的u和i波形第二節(jié)正弦量的相量表示法一、復(fù)數(shù)

工程中通常采用復(fù)數(shù)表示正弦量，把對正弦量的各種運算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，從而大大簡化正弦交流電路的分析計算過程，這種方法稱為相量法。復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)運算是相量法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，需掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念。第二節(jié)正弦量的相量表示法圖５－３復(fù)數(shù)的矢量表示第二節(jié)正弦量的相量表示法二.用復(fù)數(shù)表示正弦量

如有一正弦交流電流為另有一復(fù)數(shù)為可見正弦交流電流就是復(fù)數(shù)的虛部

，而

式中第二節(jié)正弦量的相量表示法

復(fù)數(shù)

的模對應(yīng)的是正弦交流電流i的有效值I，

幅角對應(yīng)的是正弦交流電流的初相位。它反映了正弦量的

兩個重要的要素.而同頻率的正弦量之間角頻率是不必加

以區(qū)分的，所以可用一個復(fù)數(shù)表示一個正弦量，它們是一一對應(yīng)的.

第二節(jié)正弦量的相量表示法圖５－４旋轉(zhuǎn)向量與正弦波的對應(yīng)關(guān)系第二節(jié)正弦量的相量表示法用復(fù)數(shù)來表示正弦交流量的方法：復(fù)數(shù)的模對應(yīng)于正弦交流量的有效值；復(fù)數(shù)的幅角

對應(yīng)于正弦交流量的初相位。以后把這個能表示正弦

交流量特征的復(fù)數(shù)稱為相量。稱為電流相量；稱為電壓相量

相量是正弦量的一個表示符號，而不是等于正弦量。第三節(jié)電阻元件伏安關(guān)系的相量形式

正弦交流電路中，電阻元件的電壓與電流同頻率；同相位；有效值的關(guān)系符合歐姆定律。

電阻元件伏安關(guān)系的相量形式為

其相量模型如右圖下所示。

交流電路中的電阻元件第三節(jié)電阻元件伏安關(guān)系的相量形式圖５－8電阻元件中電壓與電流的波形圖和相量圖第四節(jié)電感元件伏安關(guān)系的相量形式一、電感元件及其伏安關(guān)系

電感元件的電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向下，關(guān)系式為

二、電感元件伏安關(guān)系的相量形式正弦交流電路中，電感元件的電壓與電流同頻率；相位上電壓比電流超前；有效值的關(guān)系為

電感元件伏安關(guān)系的相量形式為

元件相量模型如下圖a所示。第四節(jié)電感元件伏安關(guān)系的相量形式圖５－11電感元件的電壓、電流波形圖及相量圖第四節(jié)電感元件伏安關(guān)系的相量形式三、電感元件的儲能

從ｔ０到ｔ時間內(nèi)，外部輸入電感的能量即被線圈所吸收并儲存的磁場能量為：

若，即在初始時刻電感中沒有電流，也就沒有儲能。則電感在ｔ時刻儲存的磁場能量為第五節(jié)電容元件伏安關(guān)系的相量形式一、電容元件及其伏安關(guān)系

電容元件的電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向下，

關(guān)系式為

二、電容元件伏安關(guān)系的相量形式正弦交流電路中，電容元件的電壓與電流同頻率；相位上電壓比電流滯后；有效值的關(guān)系為

電容元件伏安關(guān)系的相量形式為元件相量模型如下圖a所示。第五節(jié)電容元件伏安關(guān)系的相量形式圖５－１4電容元件的電壓、電流波形圖及相量圖第五節(jié)電容元件伏安關(guān)系的相量形式第五節(jié)電容元件伏安關(guān)系的相量形式三、電容元件的儲能

從ｔ０到ｔ時間內(nèi)，外部輸入電容的能量即被電容所吸收并儲存的電場能量為：

若，即在初始時刻電容電壓為零，也就沒有儲能。則電容在ｔ時刻儲存的磁場能量為第六節(jié)基爾霍夫定律的相量形式1.基爾霍夫電流定律用于正弦交流電路中時，可得

到其相量形式為即：正弦電路中任一節(jié)點的所有電流相量的代數(shù)和等于零。2.基爾霍夫電壓定律用于正弦交流電路中時，可得

到其相量形式為即：正弦電路中任一回路所有電壓相量的代數(shù)和等于零。

注意：式中各項都是相量，而不是有效值。第七節(jié)R、L、C串聯(lián)電路及復(fù)阻抗一、復(fù)阻抗和阻抗三角形

1.復(fù)阻抗及相量形式的歐姆定律

圖５－１8

R、L、C串聯(lián)電路及復(fù)阻抗模型第七節(jié)R、L、C串聯(lián)電路及復(fù)阻抗關(guān)于復(fù)阻抗：

1.實部

為電阻，虛部

為電抗，其值有正、

負之分，

是復(fù)阻抗的模，是復(fù)阻

抗的幅角，稱為阻抗角，有正、負之分。2.復(fù)阻抗Z的單位仍與電阻的單位相同。3.Z不是代表正弦量的復(fù)數(shù)，它不是相量。4.線性電路中，Z僅由電路的參數(shù)及電源的頻率決定，與電壓、電流的大小無關(guān)。5.單一的電阻、電感、電容元件可看成復(fù)阻抗的一種特例。第七節(jié)R、L、C串聯(lián)電路及復(fù)阻抗2.阻抗三角形當將阻抗Z表示為極坐標形式時，有可知，構(gòu)成一個直角三角形，稱為阻抗三角形。第七節(jié)R、L、C串聯(lián)電路及復(fù)阻抗三、電壓三角形因

端電壓由兩個分量組成，稱為有功分量；

稱為無功分量；顯然，

構(gòu)成一直角三角形，

稱為電壓三角形，與阻抗三角形是相似三角形。圖５-20

RLC串聯(lián)電路的阻抗三角形和電壓三角形第七節(jié)R、L、C串聯(lián)電路及復(fù)阻抗第七節(jié)R、L、C串聯(lián)電路及復(fù)阻抗圖５-20

RLC串聯(lián)電路的相量圖a)感性電路b)容性電路c)組性電路（諧振）第八節(jié)R、L、C并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納一、復(fù)導(dǎo)納和導(dǎo)納三角形

1.復(fù)導(dǎo)納5-11、R、L、C并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納模型第八節(jié)R、L、C并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納關(guān)于復(fù)導(dǎo)納：

1.實部G為等效電導(dǎo)，虛部B為等效電納。是復(fù)導(dǎo)納的模，

Y是

復(fù)導(dǎo)納的幅角，稱為導(dǎo)納角。2.復(fù)導(dǎo)納Y的單位仍與電導(dǎo)的單位相同。3.Y不是代表正弦量的復(fù)數(shù)，它不是相量。4.線性電路中，Y僅由電路的參數(shù)及電源的頻率決定，與電壓、電

流的大小無關(guān)。5.單一的電阻、電感、電容元件可看成復(fù)導(dǎo)納的一種特例。第八節(jié)R、L、C并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納2.導(dǎo)納三角形

導(dǎo)納Y表示為極坐標形式時，

可知，G、B、構(gòu)成了一個直角三角形，稱為導(dǎo)納三角形第八節(jié)R、L、C并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納二、電流三角形

因總電流由兩個分量組成，稱為有功分量；

稱為無功分量；顯然，構(gòu)成一直角三角形，稱為電流三角形，與導(dǎo)納三角形是相似三角形。圖５-22

RLC并聯(lián)電路的導(dǎo)納三角形和電流三角形第八節(jié)R、L、C并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納第八節(jié)R、L、C并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納圖５-23

RLC并聯(lián)電路的相量圖第九節(jié)無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納一、復(fù)阻抗（復(fù)導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)

復(fù)阻抗或復(fù)導(dǎo)納的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)電路的分析，形式上完全與電阻電路一樣，也可導(dǎo)出相類似的等效復(fù)阻抗或復(fù)導(dǎo)納的計算公式。

n個復(fù)阻抗相串聯(lián)的等效復(fù)阻抗為

n個復(fù)導(dǎo)納相并聯(lián)的等效復(fù)導(dǎo)納為

二、無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路

1.串聯(lián)形式等效電路

一個無源二端網(wǎng)絡(luò)在端口電壓與端口電流關(guān)聯(lián)

參考方向下，等效復(fù)阻抗為可用一個電阻與電抗相串聯(lián)的電路等效。第九節(jié)無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納2.并聯(lián)形式等效電路

一個無源二端網(wǎng)絡(luò)在端口電壓與端口電流關(guān)

聯(lián)參考方向下，等效復(fù)導(dǎo)納為可用一個電導(dǎo)與電納相并聯(lián)的電路等效。第九節(jié)無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納第九節(jié)無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納三、等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的相互轉(zhuǎn)換一個無源雙端網(wǎng)絡(luò)既可用Z等效，也可用Y等效，Z與Y互為倒數(shù)關(guān)系.即

第十節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算一.相量法

將正弦電路中的電壓、電流用相量表示，在引入復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納

的概念后，正弦電路就具有了與直流電路完全相似的基本定律。

這樣，分析電阻電路的所有方法、公式和定理都可以類推并適用

于正弦電流電路的分析計算（如支路分析法、回路分析法、節(jié)點

分析法、疊加定理、戴維南定理與諾頓定理等），所不同的僅在

于用電壓和電流的相量取代了電阻電路中的電壓和電流，用復(fù)阻

抗和復(fù)導(dǎo)納取代了電阻電路中的電阻和電導(dǎo)。

這就是分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法.第十節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算二.相量法應(yīng)用舉例例5-12圖5-27電路中，已知R1=R2=100Ω,R3=50Ω,

C1=10μF,L3=50mH,U=100V,ω=1000rad/s.求各支路電流。

解：電路的等效復(fù)阻抗為

圖5-27例5-12圖第十節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算設(shè)則按分流公式得例5-13圖a電路中，已知Uab=100V,R1=R2=XL1=XL2=XC=10Ω,（1）各支路電流；（2）總電壓U；(3)ùCd與ù的相位差；（4）畫相量圖。第十節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算圖5-28例5-13圖第十節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算解：（1）設(shè)則（2）（3）

ùCd與ù的相位差為45o,相量圖如圖b所示。例5-14圖5-29所示電路中，已知ùS1=100∠0oV,ùS2=100∠53.1oV,R1=XL1=XC1=R2=XC2=5Ω,分別用回路法和節(jié)點法求電流ì。第十節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算圖5-29例5-14圖第十節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算解（1）回路法回路電流ìa、ìb如圖中所標，可得回路電流方程為求解方程組可得第十節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算（2）節(jié)點法節(jié)點電壓方程為解得例5-15圖示電路中已知，

ùS=100∠0oV，

ìS=2∠30oA,R1=XC=20ΩR2=10Ω，g=0.2s

用戴維南定理求ù1第十節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算圖5-30例5-15圖第十節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算解在圖b中求開路電壓ùOC

即用外加電源法在圖c中求輸入阻抗Zeq.因為

即

第十節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算

在圖d所示等效電路中求得第十一節(jié)正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率一、電阻元件的功率

1.瞬時功率圖5-34pR、uR、iR的波形第十一節(jié)正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率2.平均功率

定義式:

電阻元件的平均功率注意式中的UR、IR都為有效值

第十一節(jié)正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率二、電感元件的功率

1.瞬時功率

圖5-35pL、uL、iL的波形第十一節(jié)正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率2.平均功率

正弦電路中電感元件的平均功率為說明電感元件不消耗功率，只與外電路進行能量交換。第十一節(jié)正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率

3.無功功率

瞬時功率的最大值定義為無功功率，它代表元件與外電路交換能量的規(guī)模大小。電感元件的無功功率用QL表示，根據(jù)定義可得：無功功率的單位為乏(var)

。注意：“無功功率”不是“無用功率”。

第十一節(jié)正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率三、電容元件的功率

1.瞬時功率

圖5-36pC、uC、iC的波形第十一節(jié)正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率2.平均功率

正弦電路中電容元件的平均功率為說明電容元件也不消耗功率，只與外電路進行能量交換。第十一節(jié)正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率3.無功功率電容元件的無功功率用QC表示，根據(jù)定義可得：

電感元件以磁場能量的形式與外界進行能量的交換；

電容元件以電場能量的形式與外界進行能量的交換。當

電路中既有電感元件，又有電容元件時，它們的無功功

率相互補償，即無功功率的正、負號僅表示它們之間相

互補償?shù)囊饬x。第十二節(jié)二端網(wǎng)絡(luò)的功率一、瞬時功率二端網(wǎng)絡(luò)的電流和端電壓分別為，根據(jù)瞬時功率的定義，該二端網(wǎng)絡(luò)的瞬時功率為：

第十二節(jié)二端網(wǎng)絡(luò)的功率圖5-37二端網(wǎng)絡(luò)的功率第十二節(jié)二端網(wǎng)絡(luò)的功率二、有功功率（平均功率）和功率因數(shù)

根據(jù)有功功率（平均功率）的定義，該二端網(wǎng)絡(luò)有功功率為二端網(wǎng)絡(luò)的有功功率不僅與網(wǎng)絡(luò)端口的電壓和電流的有效值有關(guān)，還與它們之間的相位差有關(guān)。式中cos

稱為二端網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)，阻抗角

也稱為功率因數(shù)角。第十二節(jié)二端網(wǎng)絡(luò)的功率三、無功功率二端網(wǎng)絡(luò)的無功功率定義為：二端網(wǎng)絡(luò)的無功功率等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有電抗元件無功功率之和；當網(wǎng)絡(luò)為感性時無功功率是正值，當網(wǎng)絡(luò)為容性時無功功率是負值.第十二節(jié)二端網(wǎng)絡(luò)的功率四、視在功率

將二端網(wǎng)絡(luò)的電壓和電流有效值的乘積稱為視在功率，用大寫字母S表示，即

視在功率的單位為伏安（V·A）或千伏安（KV·A）。視在功率S

通常用來表示電氣設(shè)備的額定容量。額定容量即電氣設(shè)備可能發(fā)出的最大功率。第十二節(jié)二端網(wǎng)絡(luò)的功率五、功率三角形

綜上所述，有功功率、無功功率、視在功率之間存在如下關(guān)系：

即P、Q、S構(gòu)成一直角三角形，稱為二端網(wǎng)絡(luò)的功率三角形。第十二節(jié)二端網(wǎng)絡(luò)的功率六、復(fù)功率可用一個復(fù)數(shù)來表示二端網(wǎng)絡(luò)的S、P、Q之間的關(guān)系，該復(fù)數(shù)稱為復(fù)功率，用表示.

式中第十三節(jié)功率因數(shù)的提高及有功功率的測量一.功率因數(shù)的提高

圖5-39功率因數(shù)的提高第十三節(jié)功率因數(shù)的提高及有功功率的測量

（1）要使電路的功率因數(shù)由原來的cos

1提高到cos

，需并聯(lián)電容器的電容量為或

上兩式中，IL為并聯(lián)電容前感性負載中流過的電流；

I為并聯(lián)電容后線路中的總電流；ω為電源角頻率；

U為電源電壓的有效值；P為感性負載的有功功率.第十三節(jié)功率因數(shù)的提高及有功功率的測量

（2）并聯(lián)電容后，提高了整個電路的功率因數(shù)，減小了線路中的總電流，減小了電源向感性負載提供的無功功率，感性負載的工作情況(電流、功率、功率因數(shù)等)沒有任何變化.

（3）并聯(lián)電容器的電容量不是越大越好，一般是”欠補償”.

第十三節(jié)功率因數(shù)的提高及有功功率的測量二.有功功率的測量

圖5-40有功功率的測量第十三節(jié)功率因數(shù)的提高及有功功率的測量三.最大功率傳輸負載ZL從給定