考研數(shù)學二(選擇題)模擬試卷111(題后含答案及解析)

考研數(shù)學二（選擇題）模擬試卷111(題后含答案及解析)題型有：1.1．當x→0時，ex一(ax2+bx+1)是比x2高階的無窮小，則()A．a=，b=1。B．a=1，b=1。C．a=，b=一1。D．a=一1，b=1。正確答案：A解析：因ex=l+x++o(x2)，故ex一(ax2+bx+1)=(1—b)x+(一a)x2+o(x2)。顯然要使上式是比x2高階的無窮小(x→0時)，只要故選A。知識模塊：函數(shù)、極限、連續(xù)2．若f(1+x)=af(x)總成立，且f’(0)=b．(a，b為非零常數(shù))則f(x)在x=1處A．不可導．B．可導且f’(1)=a．C．可導且f’(1)=b．D．可導且f’(1)=ab．正確答案：D涉及知識點：一元函數(shù)微分學3．設A為n階非零矩陣，E為n階單位矩陣，若A3=O，則()A．E一A不可逆，E+A不可逆．B．E—A不可逆，E+A可逆．C．E—A可逆，E+A也可逆．D．E—A可逆，E+A不可逆．正確答案：C解析：本題考查逆矩陣的概念及性質，抽象矩陣求逆一般從定義出發(fā)．由于(E-A)(E+A+A2)=E，從而E-A可逆，同理(E+A)(E-A+A2)=E，從而E+A可逆．故選C．知識模塊：矩陣4．設A，B均為2階矩陣，A*，B*分別為A，B的伴隨矩陣，若｜A｜=2，｜B｜=3，則分塊矩陣的伴隨矩陣為()A．B．C．D．正確答案：B解析：根據(jù)公式AA*=｜A｜E，有因此A項不正確。而=｜A｜｜B｜，滿足公式AA*=｜A｜E，故選B。同理可驗證，C項和D項均不正確。知識模塊：矩陣5．設向量組α1,α2,α3線性無關，向量β1可由向量組α1,α2,α3線性表示，而向量β2不能由α1,α2,α3線性表示，則對于任意常數(shù)k，必有()A．α1,α2,α3，kβ1+β2線性無關．B．α1,α2,α3，kβ1+β2線性相關．C．α1,α2,α3，β1+kβ2線性無關．D．α1,α2,α3，β1+kβ2線性相關．正確答案：A解析：本題考查向量組線性相關與線性無關的概念及相關定理．由于α1,α2,α3線性無關，若α1,α2,α3，kβ1+β2線性相關，則kβ1+β2可由α1,α2,α3線性表示，而kβ1可由α1,α2,α3線性表示，從而β2可由α1,α2,α3線性表示，與題設矛盾．因此α1,α2,α3，kβ1+β2線性無關，選項A正確，選項B不正確．當k=0時，選項C不正確．當k=1時，選項D不正確．知識模塊：向量6．設函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)存在二階導數(shù)，且f(x)=f(一x)，當x＜0時有f’(x)＜0，f’’(x)＞0，則當x＞0時，有()A．f’(x)＜0，f’’(x)＞0．B．f’(x)＞0，f’’(x)＜0．C．f’(x)＞0，f’’(x)＞0．D．f’(x)＜0，f’’(x)＜0．正確答案：C解析：由f(x)=f(一x)可知,f(x)為偶函數(shù)，因偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù)，即f’(x)為奇函數(shù)f’’(x)為偶函數(shù)，因此當x＜0時，有f’(x)＜0,f’’(x)＞0，則當x＞0時，有f’(x)＞0,f’’(x)＞0．故選C．知識模塊：一元函數(shù)微分學7．設f(χ)具有二階連續(xù)導數(shù)，且＝2，則()．A．χ＝1為f(χ)的極大值點B．χ＝1為F(χ)的極小值點C．(1，f(1))為y＝f(χ)的拐點D．χ＝1不是f(χ)的極值點，(1，f(1))也不是y＝f(χ)的拐點正確答案：C解析：由＝2及f(χ)二階連續(xù)可導得f〞(1)＝0；因為＝2＞0，所以由極限保號性，存在δ＞0，當0＜｜χ－1｜＜δ時，故(1，f(1))是曲線y＝f(χ)的拐點，應選C．知識模塊：導數(shù)與微分8．設向量組Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量組Ⅱ：β1，β2，…，βs線性表示，則A．當r＜s時，向量組(Ⅱ)必線性相關．B．當r＞s時，向量組(Ⅱ)必線性相關．C．當r＜s時，向量組(Ⅰ)必線性相關．D．當r＞s時，向量組(Ⅰ)必線性相關．正確答案：D解析：若多數(shù)向量可用少數(shù)向量線性表出，則多數(shù)向量一定線性相關．故應選D．知識模塊：向量組的線性關系與秩9．設f(x)連續(xù)，且F(x)=，則F’(x)=()．A．B．C．D．正確答案：A解析：F’(x)=f(lnx).(lnx)’-，應選(A)．知識模塊：一元函數(shù)微分學10．設A，B均為n階正定矩陣，下列各矩陣中不一定是正定矩陣的是()A．A－1+B－1。B．AB。C．A*+B*。D．2A+3B。正確答案：B解析：A，B為正定矩陣，則A－1，B－1仍是正定矩陣，故A－1+B－1也是正定矩陣。類似地，選項C、D中的矩陣均為正定矩陣。故應選B。事實上，由于(AB)T=BTAT=BA，但AB=BA不一定成立，故AB不一定是正定矩陣。知識模塊：二次型11．設D={(x，y)｜0≤x≤π．0≤y≤π}，則sinxsiny.max{x，y}dσ等于()A．B．C．D．正確答案：B解析：根據(jù)對稱性，令D1={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤x}，sinxsiny.max{x，y}dσ=xsinxsinydσ=2∫0πxsinxdx∫2xsinydy=2∫0πxinx(1-cosx)dx=2∫0πxsinxdx-2∫0πxsinxcosxdx=π∫0πsinxdx-∫0πxd(sin2x)=選(B)．知識模塊：高等數(shù)學12．函數(shù)f(x，y)=()A．等于1B．等=F2C．等于0D．不存在正確答案：C解析：當xy≠0時，0≤｜xsin｜≤｜x｜+｜y｜，當(x，y)→(0，0)時，由夾逼準則，可得極限值為0．知識模塊：多元函數(shù)微分學13．設f(x)=，則f’(x)=0的根的個數(shù)為()A．0。B．1。C．2。D．3。正確答案：C解析：按行列式展開得f(x)=，所以有f’(x)=5(x2一4)=0，因此根的個數(shù)為2。故選C。知識模塊：行列式14．比較下列積的大?。浩渲蠨由χ＝0，y＝0，χ＋y＝，χ＋y＝1圍成，則I1，I2，I3之間的大小順序為A．I＜1I2＜I3．B．I＜3I2＜I1．C．I＜1I3＜I2．D．I＜3I1＜I2．正確答案：C解析：在區(qū)域D上，≤χ＋y≤1．當≤t≤1時，lnt≤sint≤t，從而有(χ，y)∈D時，因此選C．知識模塊：二重積分15．設A為n階方陣，齊次線性方程組Ax=0有兩個線性無關的解向量，A*是A的伴隨矩陣，則()A．A*x=0的解均是Ax=0的解。B．Ax=0的解均是A*x=0的解。C．Ax=0與A*x=0沒有非零公共解。D．Ax=0與A*x=0恰好有一個非零公共解。正確答案：B解析：由題設知n一r(A)≥2，從而有r(A)≤n一2，故A*=O，任意n維向量均是A*x=0的解，故正確選項是B。知識模塊：線性方程組16．設A，B為n階矩陣，則下列結論正確的是()．A．若A，B可逆，則A+B可逆B．若A，B可逆，則AB可逆C．若A+B可逆，則A-B可逆D．若A+B可逆，則A，B都可逆正確答案：B解析：若A，B可逆，則｜A｜≠0，｜B｜≠0，又｜AB｜=｜A｜｜B｜，所以｜AB｜≠0，于是AB可逆，選(B)知識模塊：線性代數(shù)部分17．設A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則()A．當m＞n時，必有|AB|≠0B．當m＞n時，必有|AB|=0C．當n＞m時，必有|AB|≠0D．當n＞m時，必有|AB|=0正確答案：B解析：Am×nBn×m是m階方陣，當m>n時，r(AB)≤r(A)≤n則AB=0，|AB|=0，(C)錯誤．(D)取A=[0，1]，AB=1，|AB|=1，(D)錯誤．知識模塊：線性代數(shù)18．二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32一4x1x2+2x2x3的標準形可以是()A．y12+4y22。B．y12一6y22+2y32。C．y12一y22。D．y12+4y22+y32。正確答案：A解析：用配方法，有f=x12一4x1x2+422+x22+2x2x3+x32=(x1一2x2)2+(x1+x3)2，可見二次型的正慣性指數(shù)p=2，負慣性指數(shù)q=0。故選A。知識模塊：二次型19．設n階矩陣A的伴隨矩陣A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齊次線性方程組Ax=b的互不相等的解，則對應的齊次線性方程組Ax=0的基礎解系A．不存在．B．僅含一個非零解向量．C．含有兩個線性無關的解向量．D．含有三個線性無關的解向量．正確答案：B解析：由A*≠D知A*至少有一個元素Aij=(一1)i+jMij≠0，故A的余子式Mij≠0，而Mij為A的n一1階子式，故r(A)≥n一1，又由Ax=b有解且不唯一知r(A)＜n，故r(A)=n一1．因此，Ax=0的基礎解系所含向量個數(shù)為n一r(A)=n一(n一1)=1，只有(B)正確．知識模塊：線性代數(shù)20．設函數(shù)f(x)在x=0的某鄰域內連續(xù)，且則在x=0處f(x)()A．不可導．B．可導，且f’(0)≠0．C．取極大值．D．取極小值．正確答案：C解析：因為f(x)在x=0處連續(xù)，所以又故存在x=0的某個鄰域U(0，δ)，對任意x∈U(0，δ)，由極限保號性即f(x)＜0=f(0)，由極值定義，應選(C)．知識模塊：一元函數(shù)微分學21．設y1(x)和y2(x)是微分方程y”+p(x)y+q(x)y=0的兩個特解，則由y1(x)，y2(x)能構成該方程的通解的充分條件為()．A．y1(x)y’2(x)一y’1(x)y2(x)=0．B．y1(x)y’2(x)-y2(x)y’1(x)≠0．C．y1(x)y’2(x)+y’1(x)y2(x)=0．D．y1(x)y’2(x)+y2(x)y’1(x)≠0．正確答案：B解析：y1(x)、y2(x)能構成該方程的通解，需y1(x)與y2(x)線性無關由(B)知即lny2(x)≠lny1(x)+C，從而不為常數(shù)，即y1(