半角公式說課稿-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊(cè)

2.3簡(jiǎn)單的三角恒等變換半角公式說課稿教材分析地位及作用本課是湘教（2019）版高中必修第二冊(cè)2.3簡(jiǎn)單的三角恒等變換，它位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)上，能較好反映三角函數(shù)及變換之間的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性上，作用體現(xiàn)在它的工具性上.前面學(xué)生已經(jīng)掌握了兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式，并能通過這些公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)、證明，雖然學(xué)生已經(jīng)具備了一定的推理、運(yùn)算能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng).課時(shí)安排參照教學(xué)大綱與課程標(biāo)準(zhǔn)，以及學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)內(nèi)容安排四課時(shí)，本次說課內(nèi)容為第一課時(shí)。核心素養(yǎng)●直觀想象、●數(shù)學(xué)運(yùn)算、○數(shù)據(jù)分析、●數(shù)學(xué)抽象、●邏輯推理、○數(shù)學(xué)建模．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)課主要是對(duì)已學(xué)的十四個(gè)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（統(tǒng)一角），以及三角恒等變換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.教學(xué)中讓學(xué)生通過例題的解答，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象和變換目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分析，促使學(xué)生形成對(duì)解題過程中如何選擇公式，如何根據(jù)問題的條件進(jìn)行公式變形.重點(diǎn)：會(huì)用二倍角公式推導(dǎo)半角公式，掌握并靈活運(yùn)用半角公式，一個(gè)結(jié)論對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)與求值.難點(diǎn)：多角度探究公式的來龍去脈，強(qiáng)化三角變換中轉(zhuǎn)化與化歸思想，合理使用三角恒等變換公式.學(xué)情分析本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)中的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和角公式、差角公式、倍角公式。學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換?？傮w上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造力較弱，看待與分析問題不深入，知識(shí)的系統(tǒng)性不完善，使得學(xué)生在角度變換、公式的選擇上有一定的難度，但在發(fā)掘出半角公式之后解決實(shí)際問題仍是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)。目標(biāo)分析教學(xué)目的：會(huì)用二倍角公式推導(dǎo)半角公式，了解他們的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合公式特點(diǎn)，會(huì)靈活運(yùn)用半角公式，三角恒等變換的基本思想就是轉(zhuǎn)化與化歸.在運(yùn)用公式的過程中，體會(huì)換元、分類討論、方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.必備知識(shí)：通過二倍角的變形公式推導(dǎo)半角的正弦、余弦、正切公式，體會(huì)化歸、換元、方程、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的推理能力.關(guān)鍵能力：利用已學(xué)的三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換，體會(huì)三角恒等變換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。體會(huì)三角變換的特點(diǎn)，提高推理、運(yùn)算能力.教學(xué)方法教法分析在教學(xué)中遵循以下步驟逐步推進(jìn)提出問題，分析問題，解決問題，理論創(chuàng)新，理論實(shí)踐課堂上首先要重視知識(shí)的發(fā)生過程，既要展現(xiàn)知識(shí)的獲取，又要暴露解決問題的思維，引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)突破難點(diǎn)，深化從數(shù)學(xué)角度去思考問題。學(xué)法分析教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)知識(shí)”，更重要的是要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)知識(shí)”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵。本節(jié)教學(xué)中通過二倍角公式中的角度轉(zhuǎn)換創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，把學(xué)生潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)榻鉀Q問題的創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)．同學(xué)們還記得二倍角公式嗎？（1）.（2）==..問題1：回顧例5的解題思路？問題2．利用公式（2）可以得出：，，，新知探索問題3：、、都能用來表示，那么、、是否也可以用來表示，如何表示？試試：（1）.（2）.（3）.結(jié)論：半角公式典型剖析例1.已知，求下列條件下，，的值：（1）0<<（2）角在第一象限方法：首先確定的取值范圍，然后利用半角公式求出的三個(gè)三角函數(shù)值.典型剖析求證：.方法1：弦化切；方法2：切化弦；練習(xí)鞏固練習(xí)1.已知<<,練習(xí)2.已知等腰三角形的頂角的余弦值為，用半角公式求這個(gè)三角形的一個(gè)底角的正切值.歸納小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了一些？熟悉半角公式的推導(dǎo)思路和公式的應(yīng)用辨清1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：在、、的公式中，應(yīng)注意符號(hào)的選?。虒W(xué)評(píng)價(jià)其一是在推導(dǎo)半角公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).其二是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)比、聯(lián)系、化歸的方法分析解決問題.讓學(xué)生依據(jù)三角函數(shù)式的特點(diǎn)，逐步明確三角恒等變換不僅包括式子的結(jié)構(gòu)形式變換，還包括式子中角的變換以及不同三角函數(shù)之間的變換，強(qiáng)化運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)設(shè)計(jì)變換思路的意識(shí)，注意引導(dǎo)的漸進(jìn)性和層次性.通過半角公式的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步豐富三角恒等變換方法的多樣性.課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)半角公